Geodesia. Cartografía. Sistemas de referencia. Tiempos.

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Geodesia Cartografía Sistemas de referencia. Tiempos Midiendo la circunferencia de la Tierra La geodesia a través de la Historia Modelos de Tierra Modelos gravitatorios de la Tierra Eratóstenes usó trigonometría para medir el radio de la Tierra, supuesta ésta esférica (el radio real es aproximadamente 6370 kilómetros). En Asuán, durante el Solsticio de Verano, el Sol se encontraba totalmente vertical. ¿Qué es el Solsticio de Verano y qué implica que el Sol esté vertical? Geodesia Cartografía Sistemas de referencia. Tiempos Modelo de Tierra esférico El mismo día, en Alejandría, un obelisco proyectaba una sombra de ángulo 7,12 o . Eratóstenes sabía que la distancia entre Alejandría y Asuán era de unos 5000 estadios. En unidades modernas, 1 estadio = 157.5 metros. Ejercicio: Reproducir el cálculo de Eratóstenes. 5 / 67 La geodesia a través de la Historia Modelos de Tierra Modelos gravitatorios de la Tierra Posteriormente Ptolomeo (en el siglo II D.C.) estimó el perímetro de la Tierra en 29000 kilómetros (realmente son unos 40000 kilómetros). Dado el prestigio de Ptolomeo, ésta estimación se mantuvo durante la Edad Media y Renacimiento y fue la utilizada por Colón para planear su viaje a las Indias. Si la Tierra es esférica, se pueden definir latitud, longitud, meridianos y paralelos. ¿Cuál es la latitud y longitud de Sevilla? ¿qué longitud tiene un cierto arco dado sobre un meridiano? ¿y sobre un paralelo? Tomando el radio de la Tierra como 6366.7 kilómetros, ¿qué longitud cubre un minuto de arco de meridiano? (1’=1/60 grados) 6 / 67 Geodesia Cartografía Sistemas de referencia. Tiempos Modelo de Tierra elipsoidal La geodesia a través de la Historia Modelos de Tierra Modelos gravitatorios de la Tierra Cassini (Francia, s.XVIII) midió con precisión un arco de meridiano y observó el siguiente fenómeno: tomando como referencia París, 1 grado de arco medido hacia el Norte era más largo que un grado de arco medido hacia el Sur. Geodesia Cartografía Sistemas de referencia. Tiempos La geodesia en tiempos modernos Para resolver la discrepancia, propuso un modelo elipsoidal (de revolución) de la Tierra, de forma que el radio en el Polo es mayor que el radio en el Ecuador. Huygens y Newton habían propuesto décadas atrás el modelo opuesto, un elipsoide de revolución con mayor radio en el Ecuador que en el Polo. El asunto se convertió en una cuestión de orgullo nacional, Francia vs. Gran Bretaña. La geodesia a través de la Historia Modelos de Tierra Modelos gravitatorios de la Tierra La academia de Ciencias francesa mandó una expedición a regiones polares para hacer medidas más precisas. Las medidas dieron la razón a los ingleses. Éste fue el primer avance importante en geodesia en casi 20 siglos. En el siglo XIX, la geodesia aparece como ciencia independiente gracias a las contribuciones de Bessel, Gauss, etc... En tiempos modernos, la geodesia ha experimentado un nuevo auge gracias a la exploración del espacio. 7 / 67 Sistemas basados en satélites como GPS y otros permiten determinar medidas geodéticas con una precisión antes inalcanzable. 8 / 67
Modelos de Tierra Geodesia Cartografía Sistemas de referencia. Tiempos La geodesia a través de la Historia Modelos de Tierra Modelos gravitatorios de la Tierra Dependiendo del objetivo que se pretende alcanzar, en diferentes disciplinas se pueden emplear diferentes modelos de Tierra. En estudios simplificados y locales se puede usar Tierra plana (p. ej. en Mecánica del Vuelo). En el otro extremo está la superficie topográfica de la Tierra: es la forma real de la Tierra, pero para poder usarla hacen falta infinitos puntos: no es práctica en la mayor parte de los casos. Otra posibilidad es definir una superficie ideal, matemática, de referencia, admitiendo que la Tierra “se parece” a pero no es exactamente dicha superficie. Hay dos posibilidades: Esfera: más simple pero menos precisa. Elipsoide de revolución achatado en los polos. Finalmente, el geoide es una superficie compleja que aproxima bien la topográfica, definida en base al modelo geopotencial (gravitatorio y de rotación terrestre). 9 / 67 Geodesia Cartografía Sistemas de referencia. Tiempos Elipsoides de referencia La geodesia a través de la Historia Modelos de Tierra Modelos gravitatorios de la Tierra Puesto que la Tierra tiene una forma aproximadamente elipsoidal, éste modelo tiene el mérito de ser lo suficientemente simple como para ser manejable y lo suficientemente preciso como para ser útil en la práctica. Para definir un elipsoide son necesarios dos parámetros: re = semieje ecuatorial (mayor) [a veces llamado a]. rp = semieje polar (menor) [a veces llamado b]. Típicamente no se emplea b, sino que se utiliza el “factor de achatamiento” o de aplanamiento (flattening): f = 1 − rp/re. En tablas se suele dar más bien 1/f . Otraalternativa a f es la excentricidad e = 1 − r 2 p /r 2 e . 10 / 67 Geodesia Cartografía Sistemas de referencia. Tiempos Elipsoides de referencia La geodesia a través de la Historia Modelos de Tierra Modelos gravitatorios de la Tierra Existen muchos elipsoides definidos, que aproximan mejor diferentes zonas de la Tierra. Es sencillo convertir coordenadas de un elipsoide a otro. Geodesia Cartografía Sistemas de referencia. Tiempos Otros elipsoides de referencia En la actualidad ha emergido un estándar comúnmente aceptado en todo el mundo. Se denomina Elipsoide Internacional de Referencia WGS84. Para el WGS84, re = 6378,137 kilómetros y 1/f = 298,257224. El uso del WGS84 se debe a que es empleado por los satélites GPS; todos los receptores GPS trabajan con coordenadas definidas por el elipsoide WGS84. La geodesia a través de la Historia Modelos de Tierra Modelos gravitatorios de la Tierra Ejemplos de otros elipsoides de referencia: En España hasta hace poco se usaba el ED50, basado en el Internacional, pero ahora se usa el GRS80, que es equivalente (por milímetros) al WGS84. 11 / 67 12 / 67
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