Mecánica del Vuelo del Avión - Departamento de Ingeniería ...
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Mecánica del Vuelo del Avión Parte II: Estabilidad y Control Sergio Esteban Roncero Francisco Gavilán Jiménez Departamento de Ingeniería Aeroespacial y Mecánica de Fluidos Escuela Superior de Ingenieros Universidad de Sevilla Curso 2009-2010 Aeronaves y Vehículos Espaciales 1
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- Page 28: Bibliografía [And00] J.D. Anderso
<strong>Mecánica</strong> <strong><strong>de</strong>l</strong> <strong>Vuelo</strong> <strong><strong>de</strong>l</strong> <strong>Avión</strong><br />
Parte II: Estabilidad y Control<br />
Sergio Esteban Roncero<br />
Francisco Gavilán Jiménez<br />
<strong>Departamento</strong> <strong>de</strong> <strong>Ingeniería</strong> Aeroespacial y <strong>Mecánica</strong> <strong>de</strong> Fluidos<br />
Escuela Superior <strong>de</strong> Ingenieros<br />
Universidad <strong>de</strong> Sevilla<br />
Curso 2009-2010<br />
Aeronaves y Vehículos Espaciales 1
Estabilidad y Control - I<br />
Introducción:<br />
Las actuaciones <strong>de</strong> punto <strong><strong>de</strong>l</strong> avión están gobernadas por las fuerzas<br />
ejercidas sobre él:<br />
El movimiento <strong>de</strong> traslación <strong><strong>de</strong>l</strong> centro <strong>de</strong> masas viene dado por la respuesta a<br />
dichas fuerzas.<br />
La estabilidad y el control <strong><strong>de</strong>l</strong> avión están gobernados por los momentos<br />
respecto <strong><strong>de</strong>l</strong> centro <strong>de</strong> masas aplicados sobre él:<br />
El movimiento <strong>de</strong> rotación <strong><strong>de</strong>l</strong> avión alre<strong>de</strong>dor <strong><strong>de</strong>l</strong> centro <strong>de</strong> masas viene dado<br />
por la respuesta a dichos momentos.<br />
El movimiento <strong>de</strong> rotación está <strong>de</strong>finido por las tres componentes <strong>de</strong> la<br />
velocidad angular <strong><strong>de</strong>l</strong> avión.<br />
Momento <strong>de</strong> balance, M x –(L),<br />
Momento <strong>de</strong> cabeceo, M y –(M)<br />
Momento <strong>de</strong> , y <strong>de</strong> guiñada, M z –(N).<br />
Aeronaves y Vehículos Espaciales 2
Estabilidad y Control - II<br />
Fuerzas Aerodinámicas<br />
y Propulsivas Aceleraciones Gravitatorias<br />
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Estabilidad y Control - III<br />
Momentos Aerodinámicos<br />
y Propulsivos Velocida<strong>de</strong>s Lineales y Angulares<br />
Aeronaves y Vehículos Espaciales 4
Estabilidad y Control - IV<br />
El movimiento <strong>de</strong> rotación <strong>de</strong> una aeronave alre<strong>de</strong>dor <strong>de</strong> su centro <strong>de</strong> masas está<br />
<strong>de</strong>finido por el Teorema <strong><strong>de</strong>l</strong> Momento Cinético<br />
Suma <strong>de</strong> los momentos exteriores<br />
Momentos que actúan sobre el avión: aerodinámico y propulsivo.<br />
el momento cinético respecto<br />
<strong><strong>de</strong>l</strong> centro <strong>de</strong> masas y<br />
respecto <strong>de</strong> un sistema inercial<br />
Aeronaves y Vehículos Espaciales 5
Estabilidad<br />
ESTABILIDAD: cualidad por la que un avión tien<strong>de</strong> a regresar a la condición <strong>de</strong><br />
equilibrio <strong>de</strong> forma autónoma.<br />
Se distingue entre:<br />
Estabilidad estática:<br />
Está presente cuando las fuerzas y momentos generados tras una perturbación empujan al<br />
avión a recuperar su estado original.<br />
Estabilidad dinámica:<br />
Se dice que un avión es dinámicamente estable (o estable) cuando tras una perturbación,<br />
el avión tien<strong>de</strong> a recuperar el estado <strong>de</strong> equilibrio conforme pasa el tiempo.<br />
Un avión pue<strong>de</strong> ser estáticamente estable, pero dinámicamente inestable:<br />
Si las fuerzas <strong>de</strong> recuperación son <strong>de</strong>masiado fuertes el avión pue<strong>de</strong> pasarse <strong>de</strong> sus valores<br />
iniciales y entrar en un modo oscilatorio inestable<br />
Aeronaves y Vehículos Espaciales 6
Control - I<br />
El control estudia las relaciones entre las variables <strong><strong>de</strong>l</strong><br />
vuelo y las <strong>de</strong>flexiones necesarias <strong>de</strong> las superficies <strong>de</strong><br />
control que permiten variarlas y controlarlas. Dichas<br />
superficies son:<br />
los alerones<br />
Controlan el movimiento <strong>de</strong> balance (lateral)<br />
el timón <strong>de</strong> profundidad<br />
Controlan el movimiento <strong>de</strong> cabeceo (longitudinal).<br />
el timón <strong>de</strong> dirección<br />
Controlan el movimiento <strong>de</strong> guiñada (direccional).<br />
Los problemas <strong>de</strong> estabilidad y control suelen estudiarse por<br />
separado para el movimiento longitudinal y para el lateraldireccional,<br />
ya que en virtud <strong>de</strong> la simetría <strong><strong>de</strong>l</strong> avión ambos<br />
movimientos están <strong>de</strong>sacoplados.<br />
Aeronaves y Vehículos Espaciales 7
Control - II<br />
Alerones<br />
Timón <strong>de</strong> dirección<br />
Timón <strong>de</strong> profundidad<br />
Aeronaves y Vehículos Espaciales 8
Control - III<br />
Aeronaves y Vehículos Espaciales 9
Estabilidad y Control Longitudinal - I<br />
Se consi<strong>de</strong>ra un avión en vuelo horizontal, rectilíneo y uniforme.<br />
Las contribuciones más importantes al momento <strong>de</strong> cabeceo aerodinámico M A son:<br />
la sustentación <strong><strong>de</strong>l</strong> ala L w ,<br />
el momento <strong>de</strong> cabeceo alre<strong>de</strong>dor <strong><strong>de</strong>l</strong> centro aerodinámico <strong><strong>de</strong>l</strong> ala, M ca<br />
la sustentación <strong>de</strong> la cola, L t .<br />
“l” es la distancia entre los centros aerodinámicos <strong><strong>de</strong>l</strong> ala y <strong>de</strong> la cola.<br />
“x” es la distancia entre el centro aerodinámico <strong><strong>de</strong>l</strong> ala y <strong><strong>de</strong>l</strong> centro <strong>de</strong> masas<br />
Aeronaves y Vehículos Espaciales 10
Equilibrado <strong>de</strong> Fuerzas Aerodinámicas<br />
canard<br />
ala<br />
estabilizador<br />
horizontal<br />
Aeronaves y Vehículos Espaciales 11
Equilibrado <strong>de</strong> Fuerzas Aerodinámicas y Gravitatorias<br />
canard<br />
Fuselage<br />
-payload<br />
wing<br />
-engines<br />
Aeronaves y Vehículos Espaciales 12<br />
tail
Análisis <strong>de</strong> <strong>Vuelo</strong> Equilibrado - I<br />
La condición <strong>de</strong> vuelo equilibrado es M y = 0:<br />
suponiendo M T =0, dicha condición se reduce a M A =0.<br />
<strong>de</strong>fine por tanto el valor <strong>de</strong> L t necesario.<br />
Para un vuelo equilibrado, que es equivalente a un vuelo estable, se requiere que la suma<br />
<strong>de</strong> fuerzas tiene que asegurar que no haya momentos alre<strong>de</strong>dor <strong><strong>de</strong>l</strong> centro <strong>de</strong> gravedad<br />
<strong><strong>de</strong>l</strong> avión es <strong>de</strong>cir que las fuerzas <strong>de</strong> sustentación compensen las fuerzas gravitatorias.<br />
Para cada segmento <strong>de</strong> vuelo <strong>de</strong>bemos asegurarnos que las condiciones <strong>de</strong> vuelo (trimado)<br />
satisfacen estas condiciones.<br />
Si dichas condiciones no son satisfechas (diferente carga alar a medida que volamos)<br />
po<strong>de</strong>mos satisfacer las ecuaciones mediante la variación <strong>de</strong> la sustentación <strong>de</strong> la cola, por<br />
lo que a su vez el ángulo <strong>de</strong> ataque <strong><strong>de</strong>l</strong> avión <strong>de</strong>berá cambiar.<br />
Esto implica un proceso iterativo parea <strong>de</strong>terminar cuales son las sustentaciones <strong>de</strong> la cola<br />
(<strong>de</strong>flexión <strong>de</strong> cola) y el ángulo <strong>de</strong> ataque <strong><strong>de</strong>l</strong> ala necesarias para satisfacer las ecuaciones<br />
<strong>de</strong> ΣΜ=0<br />
Aeronaves y Vehículos Espaciales 13
Análisis <strong>de</strong> <strong>Vuelo</strong> Equilibrado - II<br />
Aeronaves y Vehículos Espaciales 14
Análisis <strong>de</strong> <strong>Vuelo</strong> Equilibrado - III<br />
Aeronaves y Vehículos Espaciales 15
Control Longitudinal - I<br />
El control longitudinal es ejercido por el timón <strong>de</strong> profundidad.<br />
el parámetro C Mδ representa la capacidad <strong>de</strong> este timón para cambiar el momento <strong>de</strong><br />
cabeceo, y por tanto para cambiar el ángulo <strong>de</strong> ataque<br />
se le <strong>de</strong>nomina potencia <strong>de</strong> control longitudinal, y según el criterio <strong>de</strong> signos <strong>de</strong>finido<br />
verifica C Mδ < 0:<br />
una <strong>de</strong>flexión positiva δ e genera un incremento <strong>de</strong> sustentación <strong>de</strong> la cola ΔL t , la cual da<br />
lugar a un momento <strong>de</strong> cabeceo negativo M y .<br />
Aeronaves y Vehículos Espaciales 16
Control Longitudinal - II<br />
El análisis <strong>de</strong> la estabilidad estática longitudinal consiste en analizar cómo reacciona el avión en<br />
momento <strong>de</strong> cabeceo cuando tiene lugar una perturbación <strong><strong>de</strong>l</strong> ángulo <strong>de</strong> ataque (sin accionar el<br />
timón <strong>de</strong> profundidad).<br />
Se consi<strong>de</strong>ra un avión en vuelo horizontal, rectilíneo y equilibrado.<br />
Al producirse un incremento <strong>de</strong> α, se incrementan las sustentaciones <strong><strong>de</strong>l</strong> ala y <strong>de</strong> la cola.<br />
Si el momento que produce el incremento <strong>de</strong> sustentación <strong>de</strong> la cola domina al generado por el incremento <strong>de</strong><br />
sustentación <strong><strong>de</strong>l</strong> ala, el avión ten<strong>de</strong>rá a bajar el morro y volver a la situación <strong>de</strong> equilibrio:<br />
se dice que el avión es estable.<br />
La condición para que esto suceda es C Mα < 0<br />
Casos especiales:<br />
Para el caso en el que C Mα > 0, el avión sería inestable.<br />
Para el caso En el caso C Mα = 0 se dice que el avión tiene estabilidad neutra (el momento <strong>de</strong> cabeceo no <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> <strong><strong>de</strong>l</strong> ángulo <strong>de</strong><br />
ataque).<br />
A C Mα se le <strong>de</strong>nomina índice <strong>de</strong> estabilidad estática longitudinal, y a él contribuye tanto el ala como el<br />
estabilizador horizontal (siendo estabilizador el efecto <strong>de</strong> éste y <strong>de</strong>sestabilizador el <strong><strong>de</strong>l</strong> ala.<br />
Aeronaves y Vehículos Espaciales 17
Aeronaves y Vehículos Espaciales 18
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Aeronaves y Vehículos Espaciales 20
Control Longitudinal - III<br />
La posición <strong><strong>de</strong>l</strong> centro <strong>de</strong> masas, x, influye notablemente en el equilibrio <strong>de</strong> momentos <strong>de</strong> cabeceo y<br />
por tanto en la estabilidad <strong>de</strong> un avión.<br />
El avión es tanto más estable (C Mα más negativo) cuanto más hacia el morro se <strong>de</strong>splace el centro <strong>de</strong><br />
masas <strong><strong>de</strong>l</strong> avión, ya que entonces el efecto <strong>de</strong>sestabilizador <strong><strong>de</strong>l</strong> ala disminuye.<br />
Se llama punto neutro a la posición <strong><strong>de</strong>l</strong> centro <strong>de</strong> masas que hace C Mα = 0, y representa la posición<br />
más retrasada que pue<strong>de</strong> ocupar dicho centro <strong>de</strong> masas para que el avión sea estáticamente estable.<br />
El estabilizador horizontal permite pues equilibrar el avión y a<strong>de</strong>más hacerlo estable longitudinalmente.<br />
Un avión podría equilibrarse sin estabilizador horizontal, situando a<strong>de</strong>cuadamente su centro <strong>de</strong> masas,<br />
pero en tal caso sería inestable longitudinalmente.<br />
La anterior <strong>de</strong>scripción <strong><strong>de</strong>l</strong> problema presupone que el estabilizador horizontal está situado <strong>de</strong>trás <strong><strong>de</strong>l</strong><br />
ala. Sin embargo, también pue<strong>de</strong> situarse <strong><strong>de</strong>l</strong>ante, configuración canard, en tal caso el centro<br />
aerodinámico <strong><strong>de</strong>l</strong> ala <strong>de</strong>be estar situado <strong>de</strong>trás <strong><strong>de</strong>l</strong> centro <strong>de</strong> masas; en este caso el ala proporciona<br />
un momento estabilizador, y el canard uno <strong>de</strong>sestabilizador.<br />
Aeronaves y Vehículos Espaciales 21
Estabilidad y Control Lateral - I<br />
Principales diferencias respecto al problema longitudinal:<br />
En vuelo simétrico y rectilíneo, todas las variables lateral-direccionales son nulas, por lo que no<br />
existe un problema primario <strong>de</strong> equilibrado.<br />
Las superficies <strong>de</strong> mando lateral-direccional cumplen una misión <strong>de</strong> equilibrado secundario:<br />
cuando existen asimetrías (propulsivas, aerodinámicas o másicas)<br />
cuando conviene volar en condiciones <strong>de</strong> vuelo no simétrico (por ejemplo, en el caso <strong>de</strong> aterrizaje con<br />
viento cruzado).<br />
El centro <strong>de</strong> gravedad está en el plano <strong>de</strong> simetría, por lo que su posición no afecta<br />
sensiblemente al comportamiento lateral-direccional <strong><strong>de</strong>l</strong> avión.<br />
Pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>mostrarse que los coeficientes <strong>de</strong> momento <strong>de</strong> balance y <strong>de</strong> guiñada pue<strong>de</strong>n escribirse en la<br />
forma <strong>de</strong> vuelo no simétrico:<br />
Aeronaves y Vehículos Espaciales 22
Estabilidad y Control Lateral - II<br />
El control direccional es ejercido por el timón <strong>de</strong> dirección y el control lateral<br />
por medio <strong>de</strong> los alerones.<br />
Los movimientos <strong>de</strong> balance y <strong>de</strong> guiñada están acoplados:<br />
una <strong>de</strong>flexión <strong><strong>de</strong>l</strong> timón <strong>de</strong> dirección, δ r., produce momentos <strong>de</strong> balance y <strong>de</strong><br />
guiñada.<br />
una <strong>de</strong>flexión <strong>de</strong> los alerones, δ a, produce también momentos <strong>de</strong> balance y<br />
guiñada (guiñada adversa)<br />
C Nδr : potencia <strong>de</strong> control direccional y representa la capacidad <strong><strong>de</strong>l</strong> timón <strong>de</strong><br />
dirección para cambiar el equilibrio <strong>de</strong> momentos <strong>de</strong> guiñada <strong><strong>de</strong>l</strong> avión<br />
cambiar el ángulo <strong>de</strong> resbalamiento:<br />
una <strong>de</strong>flexión <strong><strong>de</strong>l</strong> timón <strong>de</strong> dirección δ r genera una fuerza lateral en la cola Ft, la cual da lugar a<br />
un momento <strong>de</strong> guiñada Mz respecto <strong><strong>de</strong>l</strong> centro <strong>de</strong> masas.<br />
Aeronaves y Vehículos Espaciales 23
Estabilidad y Control Lateral - III<br />
CLδa se llama potencia <strong>de</strong> control lateral y representa la capacidad <strong>de</strong> los<br />
alerones para cambiar el equilibrio <strong>de</strong> momentos <strong>de</strong> balance, y por tanto<br />
para cambiar el ángulo <strong>de</strong> balance:<br />
una <strong>de</strong>flexión <strong>de</strong> los alerones δa genera variaciones <strong>de</strong> sustentación en las dos<br />
semialas, las cuales dan lugar a un momento <strong>de</strong> balance Mx respecto <strong><strong>de</strong>l</strong> centro<br />
<strong>de</strong> masas.<br />
Aeronaves y Vehículos Espaciales 24
Estabilidad y Control Lateral - IV<br />
C Lδr y C N δa representan el acoplamiento entre los controles lateral-direcionales.<br />
El acoplamiento C Lδr representa el momento <strong>de</strong> balance ocasionado por la fuerza<br />
lateral generada por δ r:<br />
<strong>de</strong>pen<strong>de</strong> <strong>de</strong> la distancia entre el centro aerodinámico <strong><strong>de</strong>l</strong> estabilizador vertical y el eje x.<br />
El efecto representado por C Nδa se llama guiñada adversa:<br />
al <strong>de</strong>flectar los alerones no sólo la sustentación <strong>de</strong> las dos semialas es distinta, sino que<br />
también lo es la resistencia aerodinámica <strong>de</strong> ambas, lo cual da lugar a un momento <strong>de</strong><br />
guiñada<br />
para evitar la guiñada adversa se suelen dan <strong>de</strong>flexiones distintas a los dos alerones, <strong>de</strong> forma que<br />
el incremento <strong>de</strong> resistencia sea aproximadamente igual en las dos semialas.<br />
Aeronaves y Vehículos Espaciales 25
Estabilidad y Control Lateral - V<br />
C Nβ es el índice <strong>de</strong> estabilidad estática direccional, cuya principal contribución proviene<br />
<strong><strong>de</strong>l</strong> estabilizador vertical, el cual actúa análogamente al estabilizador horizontal en el<br />
caso longitudinal:<br />
si se produce una variación <strong><strong>de</strong>l</strong> ángulo <strong>de</strong> resbalamiento se genera una fuerza lateral F t en la<br />
cola, la cual da lugar a un momento <strong>de</strong> guiñada M z respecto <strong><strong>de</strong>l</strong> centro <strong>de</strong> masas que tien<strong>de</strong> a<br />
alinear el avión con la dirección <strong>de</strong> vuelo (esto es, a disminuir el ángulo <strong>de</strong> resbalamiento), es<br />
<strong>de</strong>cir, el estabilizador vertical proporciona estabilidad direccional.<br />
Aeronaves y Vehículos Espaciales 26
Estabilidad y Control Lateral - VI<br />
Con respecto al movimiento lateral (<strong>de</strong> balance):<br />
el avión pue<strong>de</strong> consi<strong>de</strong>rarse en un estado <strong>de</strong> estabilidad neutra, es <strong>de</strong>cir, ante una variación <strong>de</strong> ángulo <strong>de</strong><br />
balance no se genera un momento que tienda a recuperar la posición <strong>de</strong> partida, sino que el avión mantiene el<br />
vuelo con el nuevo ángulo <strong>de</strong> balance.<br />
En los casos <strong>de</strong> movimientos longitudinal y direccional ocurre lo contrario ya que los estabilizadores (horizontal y vertical)<br />
generan momentos recuperadores.<br />
La componente lateral <strong>de</strong> la sustentación hace que el avión se mueva lateralmente, es <strong>de</strong>cir, introduce un<br />
ángulo <strong>de</strong> resbalamiento.<br />
A la estabilidad con respecto a esta perturbación se le llama estabilidad lateral.<br />
C Lβ es el correspondiente índice <strong>de</strong> estabilidad, llamado efecto diedro, <strong>de</strong>bido a que la principal contribución<br />
proviene <strong><strong>de</strong>l</strong> diedro geométrico <strong><strong>de</strong>l</strong> ala:<br />
en aviones con flecha, ésta también contribuye.<br />
Respuestas <strong><strong>de</strong>l</strong> avión relacionadas con el problema lateral-direccional son los movimientos conocidos<br />
como el balanceo holandés (balanceo holandés) y la barrena.<br />
Aeronaves y Vehículos Espaciales 27
Bibliografía<br />
[And00] J.D. An<strong>de</strong>rson. Introduction to flight. McGraw Hill, 2000.<br />
[Riv07] Damián Rivas. Aeronaves y Vehículos Espaciales, Febrero <strong>de</strong><br />
2007.<br />
Aeronaves y Vehículos Espaciales 28