TEMA 7: TRIGONOMETRÍA - IES Jovellanos
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<strong>TRIGONOMETRÍA</strong><br />
1.- Expresa en grados los siguientes ángulos medidos en radianes:<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
5π<br />
rad =<br />
4<br />
7π<br />
rad =<br />
6<br />
4π<br />
rad =<br />
3<br />
2.-Expresa en radianes los siguientes ángulos escritos en grados:<br />
a) 15º =<br />
b) 160º =<br />
c) 315º =<br />
d) 320º =<br />
d)<br />
10π<br />
rad =<br />
9<br />
e) 0,25 π rad =<br />
f) 1,25 π rad =<br />
e) 12º =<br />
f) 510º=<br />
3.- Expresa los siguientes ángulos como suma de un número entero de vueltas y un ángulo menor<br />
que 360º:<br />
a) 400º =<br />
b) 750º =<br />
c) 1590º =<br />
d) 2100º =<br />
4.- Expresa los siguientes ángulos como suma de un número entero de vueltas y un ángulo menor<br />
que 2π rad:<br />
a)<br />
b)<br />
20π<br />
rad =<br />
3<br />
50π<br />
rad =<br />
6<br />
c)<br />
d)<br />
25π<br />
rad =<br />
2<br />
9π<br />
rad =<br />
4<br />
5.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo A del siguiente triángulo rectángulo.<br />
6.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo B del siguiente triángulo rectángulo.<br />
7.- Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos del triángulo rectángulo ABC.<br />
8.- Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos del triángulo rectángulo ABC
9.- Las medidas de los catetos de un triángulo rectángulo son 3,6 cm y 2,7 cm. Calcula el seno de<br />
cada uno de sus ángulos agudos y el valor de dichos ángulos.<br />
10.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5,3 cm y uno de sus catetos 4,5 cm. Calcula los<br />
cosenos de sus ángulos agudos y el valor de dichos ángulos.<br />
11.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo mediano del triángulo rectángulo que tiene por<br />
catetos 56 cm y 33 cm.<br />
12.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo menor de un triángulo rectángulo sabiendo que<br />
la medida de uno de sus catetos es de 91 cm y la de su hipotenusa 109 cm.<br />
8<br />
13.- Si α es un ángulo del primer cuadrante y su seno vale , calcula cos α.<br />
17<br />
14.- Si α es un ángulo del segundo cuadrante y su seno vale 0,28, calcula cos α.<br />
12<br />
15.- Si α es un ángulo del tercer cuadrante y su tangente vale , calcula cos α.<br />
35<br />
16.- Si α es un ángulo del cuarto cuadrante y su coseno vale 0,8, calcula tg α.<br />
17.- Calcula el seno y el coseno del ángulo agudo α sabiendo que tg α = 2<br />
1<br />
18.- Calcula el coseno y la tangente del ángulo α si sen α = y 90º < α < 180º.<br />
2<br />
1<br />
19.- Calcula el seno y la tangente del ángulo α si cos α = − y 180º < α < 270º.<br />
3<br />
20.- Calcula el seno y el coseno del ángulo α del que se sabe que tg α = –3 y 270º < α < 360º.<br />
21.- Calcula el seno y el coseno del ángulo α del que se sabe que tg α = –1,05 y 90º < α < 180º.<br />
22.- Con ayuda de las razones trigonométricas del ángulo de 45º, calcula las del ángulo de 135º.<br />
23.- Con ayuda de las razones trigonométricas del ángulo de 60º, calcula las del ángulo de 240º.<br />
24.- Con ayuda de las razones trigonométricas del ángulo de 30º, calcula las del ángulo de -30º.<br />
25.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo de 300º.<br />
26.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo de 150º.<br />
27.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo de 225º.<br />
28.- Expresa las razones trigonométricas del ángulo de 130º en función de las de un ángulo del<br />
primer cuadrante.
29.- Expresa las razones trigonométricas del ángulo de 333º en función de las de un ángulo del<br />
primer cuadrante.<br />
30.- Expresa las razones trigonométricas del ángulo de –15º en función de las de un ángulo del<br />
primer cuadrante.<br />
31.-Expresa las razones trigonométricas del ángulo de 40º en función de las de su complementario.<br />
32.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo de 120º.<br />
33.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo de 315º.<br />
34.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo de 1125º.<br />
35.- Expresa las razones trigonométricas del ángulo de 4000º en función de las de uno del primer<br />
cuadrante.<br />
36.- Expresa las razones trigonométricas del ángulo de 1750º en función de las de uno del primer<br />
cuadrante.<br />
37.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo de π rad.<br />
38.- Halla los elementos desconocidos del triángulo rectángulo de la figura.<br />
39.- Halla los elementos desconocidos del triángulo rectángulo de la figura.<br />
40.- Halla los elementos desconocidos del triángulo rectángulo de la figura.<br />
41.- En un triángulo rectángulo los catetos miden 28 y 45 unidades de longitud respectivamente.<br />
Calcula el valor de su hipotenusa y de sus ángulos agudos.<br />
42.- En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 73 unidades y uno de sus catetos 48 unidades.<br />
Calcula el valor del otro cateto y de sus ángulos agudos.<br />
43.- Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 5 cm y su ángulo opuesto 40º. Calcula el<br />
valor de la hipotenusa y del otro cateto.<br />
44.- Halla los ángulos del triángulo rectángulo que tiene por lados 97, 72 y 65 cm respectivamente.<br />
45.- Los lados iguales de un triángulo isósceles miden 85 dm cada uno y el desigual 168 dm.<br />
Calcula los ángulos de dicho triángulo así como la altura sobre el lado desigual.
46.- El ángulo opuesto al lado desigual de un triángulo isósceles mide 65º. Cada uno de los lados<br />
iguales mide 12 cm. Calcula el lado desigual y la altura sobre él.<br />
47.- La base de un triángulo isósceles mide 5 cm y el ángulo opuesto a dicha base es de 55º. Calcula<br />
la medida de la altura sobre dicha base así como el área del triángulo.<br />
48.- Halla la base y la altura de un rectángulo sabiendo que una de sus diagonales, que mide 20 cm,<br />
forma con la base del mismo un ángulo de 30º.<br />
49.- Una escalera de 6 m de largo se encuentra apoyada en una pared de tal forma que su pie dista 3<br />
m de la misma. Calcula la altura del punto de la pared en el que la escalera está apoyada así como el<br />
ángulo que dicha escalera forma con el suelo.<br />
50.- En una circunferencia de 40 cm de diámetro, calcula el ángulo central que determinan los<br />
extremos de una cuerda de 30 cm de longitud.<br />
51.- Calcula el lado y la apotema de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de 20 cm<br />
de radio.<br />
52.- Calcula el área de un decágono regular de lado 15 cm.<br />
53.- Una torre de 20 m de alto proyecta una sombra de 25 m de largo. Calcula la inclinación de los<br />
rayos solares en ese momento.<br />
54.- La inclinación de los rayos solares en cierto momento es de 38º. Calcula la longitud de la<br />
sombra que proyecta un árbol de 3,5 m de altura.<br />
55.- Desde un faro, situado a 40 m sobre el nivel del mar, se observa un barco bajo un ángulo de<br />
depresión de 28º. Calcula las distancias que separan al barco de la costa y del faro respectivamente.<br />
56.- Desde cierto lugar se ve el punto más alto de una torre bajo un ángulo de 35º. Si se retrocede<br />
200 m, se ve la misma torre pero bajo un ángulo de 20º. Calcula la altura de la torre.<br />
57.- En un triángulo se conocen los siguientes elementos: a = 278 cm; b = 283 cm; A = 66º. Calcula<br />
el resto de los elementos.<br />
58.- En un triángulo se conocen los siguientes elementos: a = 275 cm; c = 414 cm; B = 56º. Calcula<br />
el resto de los elementos.
59.- En un triángulo se conocen los siguientes elementos: b = 218 cm; c = 157 cm; C = 29º. Calcula<br />
el resto de los elementos.<br />
60.- En un triángulo se conocen los siguientes elementos: a = 15 cm; b = 22 cm; c = 17 cm. Calcula<br />
el resto de los elementos.<br />
61.- En un triángulo se conocen los siguientes elementos: b = 221 cm; c = 86 cm; A = 49º. Calcula<br />
el resto de los elementos.<br />
62.- En un triángulo se conocen los siguientes elementos: a = 168 cm; c = 188 cm; B = 60º. Calcula<br />
el resto de los elementos.<br />
63.- En un triángulo se conocen los siguientes elementos: a = 109 cm; b = 150 cm; A = 8º. Calcula<br />
el resto de los elementos.<br />
64.- En un triángulo se conocen los siguientes elementos: a = 20 cm; A = 105º; B = 45º. Calcula el<br />
resto de los elementos.<br />
65.- En un supermercado se produce un robo. La alarma está<br />
conectada a las dos comisarías de policía más cercanas, separadas<br />
entre sí 4 km. Con los datos de la figura del margen, ¿a qué<br />
distancia se encuentra el supermercado de la comisaría A? ¿Y de la<br />
B?<br />
66.- Un avión realiza el trayecto entre dos ciudades P y Q, que distan entre sí 2000 km. A 70 km de<br />
la ciudad P, el piloto observa que se encuentra 5º fuera de ruta. ¿A qué distancia se encuentra en ese<br />
momento de la ciudad Q?<br />
67.- Dos boyas están situadas a 64 m de distancia. Un barco se encuentra a 35 m de la más cercana.<br />
El ángulo formado por las visuales de las boyas es de 35º. ¿Qué distancia separa al barco de la boya<br />
más alejada?<br />
68.- Un topógrafo situado en la llanura observa dos picos, A y B, de una montaña situados a 870 y<br />
960 metros, respectivamente, del observador con un ángulo de 55º. Encuentra la distancia entre<br />
ambos picos.<br />
69.- Dos puestos de vigilancia, A y B, situados en la costa y a una distancia de 10 km, controlan las<br />
balsas de narcotraficantes. El puesto A observa un barco S con un ángulo BAS = 37º y el puesto B<br />
observa el mismo barco S con un ángulo ABS = 20º. ¿A qué distancia se encuentra el barco de los<br />
puestos de vigilancia A y B?<br />
70.- Un solar tiene forma triangular. Se han podido determinar dos lados que miden 10 y 7 m,<br />
respectivamente, y el ángulo comprendido se ha medido con un teodolito y resultó ser igual a 30º.<br />
Para poder replantear una posible construcción se necesita conocer el resto de los elementos del<br />
triángulo.<br />
71.- En el dibujo se conocen los datos: α = 20 º ; β = 30 º ; δ = 70 º.<br />
El triángulo T1 es rectángulo, uno de sus catetos mide 10 cm.<br />
Calcula los demás datos de T1 y T2.
72.- Calcula AB.<br />
73.- Tres amigas, Carmen, Cuca y Eva, alquilan una moto acuática en la playa. Debido a que<br />
solamente pueden ir los personas planean lo siguiente:<br />
- De A a B, Carmen va nadando.<br />
- De B a C nada Cuca.<br />
- De C a A va nadando Eva.<br />
¿Podrías calcular cuál de las tres amigas ha realizado nadando un trayecto más largo?