trigonometría esférica

Ley de los senos
I )
FORMULAS DE TRIGONOMETRIA ESFERICA
sincsinA = sinasinC sinasin B = sin bsinA sin bsinC = sincsin B
Ley de los cosenos para lados
II )
cosa = cosbcosc+ sin bsinccosA cosb = cosccosa + sincsinacosB cosc = cosacosb+ sinasinbcosC Ley de los cosenos para ángulos
III )
IV )
V )
cosA =− cosBcosC+ sin BsinCcosa cosB =− cosCcosA + sinCsinAcosb cosC =− cosAcosB+ sinAsinBcosc sin acosB = cosbsinc− sin bcosccosA sin acosC = coscsinb− sin ccosbcosA sin bcosA = cosasinc− sin acosccosB sin bcosC = coscsina − sin ccosacosB sin ccosA = cosasinb− sin acosbcosC sin ccosB = cosbsina − sin bcosacosC sin Acosb = cosBsinC+ cosCsin Bcosa sin Acosc = cosCsin B+ cosBsinCcosa sin Bcosa = cosAsinC+ cosCsinAcosb sin Bcosc = cosCsinA + cosAsinCcosb sin Ccosa = cosAsin B+ cosBsinAcosc sin Ccosb = cosBsinA +
cosAsin Bcosc

VI )
VII )
sin acotb = cot BsinC+ cosCcosa sin acotc = cot Csin B+ cosBcosa sin bcota = cot AsinC+ cosCcosb sin bcotc = cot CsinA + cosAcosb sin ccota = cot Asin B+ cosBcosc sin ccotb = cot BsinA + cosAcosc sin AcotB = cot bsinc− cosccosA sin AcotC = cot csin b− cosbcosA sin BcotA = cot asinc− cosccosB sin BcotC = cot csina − cosacosB sin CcotA = cot asin b− cosbcosC sin CcotB = cot bsina − cosacosC Ley de las tangentes
VIII )
( A − B)
( a − b)
tan tan
2
=
2
( A + B)
( a + b)
tan tan
2
2
( B−C) ( b−c) tan tan
2 2
=
( B+ C)
( b+ c)
tan tan
2 2
( A − C)
( a − c)
tan tan
2 2
=
( A + C)
( a + c)
tan tan
2 2

Fórmulas de los semiángulos
a + b+ c
s =
2
____________________________________________________________________
IX )
sin
2
A sin( s− b) sin(
s− c)
( ) ( )
2 B sin s− c sin s− a
=
sin =
2 sin bsin c
2 sinasinc sin
2
C sin( s− a) sin(
s− b)
=
2 sin asin b
_____________________________________________________________________
X )
cos
2
A sin() s sin(
s− a)
() ( )
2 B sin s sin s−b =
cos =
2 sin bsinc 2 sin asinc cos
2
C sin() s sin(
s−c) =
2 sin asin b
_____________________________________________________________________
XI )
tan
2
A sin( s− b) sin(
s− c)
=
2 sin() s sin(
s−a) tan
2
tan
C sin( s− a) sin(
s− b)
=
2 sin() s sin(
s−c) 2
B sin( s− c) sin(
s− a)
=
2 sin ssin( s−b) _____________________________________________________________________

Fórmulas de los semilados
A + B+ C
S =
2
_____________________________________________________________________
XII )
sin
2
a cos( S) cos(
S− A)
( ) ( )
2 b cos S cos S−B =
sin =
2 sin BsinC 2 sinAsinC sin
2
c cos( S) cos(
S−C) =
2 sinAsin B
_____________________________________________________________________
XIII )
cos
2
a cos( S− B) cos(
S− C)
( ) ( )
2 b cos S− A cos S− C
=
cos =
2 sin BsinC 2 sinAsinC cos
2
c cos( S− A) cos(
S− B)
=
2 sinasin b
_____________________________________________________________________
XIV )
tan
2
a cos( S) cos(
S−A) =
2 cos( S− B) cos(
S− C)
tan
2
tan
c cos( S) cos(
S−C) =
2 cos( S− A) cos(
S− B)
2
b cos( S) cos(
S−B) =
2 cos( S− A) sin(
S− C)
_____________________________________________________________________

Analogías de Neper
XV )
( A − B)
( a − b)
sin tan
2
=
2
( A + B)
c
sin
tan
2
2
( A − B)
( a + b)
cos tan
2
2
=
( A + B)
c
cos
tan
2
2
( a − b)
( A − B)
sin tan
2
=
2
( a + b)
C
sin
tan
2
2
( a − b)
( A + B)
cos tan
2
2
=
( a + b)
C
cos
tan
2
2
_____________________________________________________________________
XVI )
( A − C)
( a − c)
sin tan
2
2
=
( A + C)
b
sin
tan
2
2
( A − C)
( a + c)
cos tan
2
2
=
( A + C)
b
cos
tan
2
2
( a − c)
( A − C)
sin tan
2
2
=
( a + c)
B
sin
tan
2
2
( a − c)
( A + C)
cos tan
2
2
=
( a + c)
B
cos
tan
2
2
_____________________________________________________________________
XVII )
( B−C) ( b−c) sin tan
2 2
=
( B+ C)
a
sin
tan
2 2
( B−C) ( b+ c)
cos tan
2 2
=
( B+ C)
a
cos
tan
2 2
( b−c) ( B−C) sin tan
2 2
=
( b+ c)
A
sin
tan
2 2
( b−c) cos
2
=
( b+ c)
cos
2
( B+ C)
tan
2
A
tan
2

Fórmulas de Gauss
XVIII )
( a − b)
( A − B)
sin sin
2
=
2
c C
sin cos
2
2
( a − b)
( A + B)
cos sin
2
=
2
c C
cos cos
2
2
( a + b)
( A − B)
sin cos
2
2
=
c C
sin sin
2
2
( a + b)
( A + B)
cos cos
2
2
=
c C
cos sin
2
2
_____________________________________________________________________
XIX )
( a − c)
( A − C)
sin sin
2 2
=
b B
sin cos
2 2
( a − c)
( A + B)
cos sin
2 2
=
b B
cos cos
2 2
( a + c)
( A − C)
sin cos
2
2
=
b B
sin sin
2 2
( a + c)
( A + C)
cos cos
2
2
=
b B
cos sin
2
2
_____________________________________________________________________
XX )
( b−c) ( B−C) sin sin
2 2
=
a A
sin cos
2 2
( b−c) ( B+ C)
cos sin
2 2
=
a A
cos cos
2 2
( b+ c)
( B−C) sin cos
2
2
=
a A
sin sin
2 2
( b+ c)
( B+ C)
cos cos
2
2
=
a A
cos sin
2 2