CAPÍTULO 4. Dinámica de una partícula - Biblioteca

Dinámica de una partícula Hugo Medina Guzmán
Empezando por la derecha
T1 − mg = 0 ⇒ T 1 = mg
La figura siguiente muestra la polea
Para que el trozo de cuerda este en equilibrio
∑ →
F
= 0
Descomponiendo las fuerzas sobre el trozo de cuerda
en los ejes x e y.
Como la cuerda se considera sin masa la suma de
fuerzas a lo largo del eje x es
T 1 cosθ − T2
cosθ
= 0 ⇒ 1 2 T T =
En el dinamómetro, considerándolo de masa
despreciable.
∑ →
F
= 0
T 2 − T3
= 0 ⇒ T 2 = T3
En la polea de la izquierda
T 4 = T3
En la masa de La izquierda
∑ →
F
= 0
T 4 − mg = 0 ⇒ T 4 = mg
Como conclusión todas las tensiones son iguales a
mg
T T = T = T = mg
4 = 3 2 1
El dinamómetro es tensionado por la fuerza T 1 , y su
indicación será:
T 1 = mg
b) El diagrama de cuerpo libre de la figura siguiente
es
6
En la masa
T1 − mg = 0 ⇒ T 1 = mg
En la polea
1 2 T T =
En el dinamómetro
T T = T = mg
3 = 2 1
El dinamómetro es tensionado por la fuerza T 1 y su
indicación será
T 1 = mg
Como se puede ver esta situación es completamente
análoga a la anterior, sólo que hemos sustituido una
de las poleas por la pared.
Ejemplo 4. Un cuerpo de masa m se sostiene por
medio de cuerdas como se muestra en la figura.
Encontrar las tensiones T1, T2 en las tres cuerdas.
Solución.
Tomando un sistema de ejes horizontal y vertical
como el mostrado en la figura tenemos:
→
T
1
→
T
2
→
T
3
= −mgˆj
= T
= −T
θ iˆ
+ T senθ
ˆj
2 cos 2
∑ →
Con F = 0
→
→
α iˆ
+ T senα
ˆj
3 cos 3
→
3
T 1 + T2
+ T
Obtenemos:
= T
∑
∑
F x
= 0
2 cosθ −T3
cosα
= 0
Fy = T2
senθ + T3senα
− mg = 0
Resolviendo estas dos ecuaciones
mg cosα
T 2 = , T 3
sen θ + α
mg cosθ
=
sen θ + α
( )
( )
Ejemplo 5. Un bloque de 50N de peso se ubica sobre
un plano inclinado en un ángulo α de 30º con la