CAPÍTULO 4. Dinámica de una partícula - Biblioteca

Dinámica de una partícula Hugo Medina Guzmán
→
y FAt = −2mVωtˆ
Esta última fuerza ficticia, cuya dirección es
transversal, se conoce como FUERZA DE
CORIOLIS.
Ejemplo 60. Un cuerpo de masa de masa m unido a
un resorte de constante k y longitud l que gira con
ve1ocidad angular ω constante en un plano
horizontal sin fricción. Se quiere calcular el
estiramiento Δ l del resorte.
Solución.
Visto por el observador inercial.
La figura muestra el D.C. L. de la masa
Aplicando la segunda ley de Newton, el resorte estira
Δ l , luego su longitud es ( l + Δl)
z z ma ∑ F = , r r ma ∑ F = , t t ma ∑ F =
Como: a z = 0 , a r
2
= −ω
( l + Δl)
, a t = 0
Tenemos
2
N − mg = 0 , − T = −mω
( l + Δl)
, F t
De aquí obtenemos:
2
N = mg y T = mω
( l + Δl)
Como T = kΔl
= 0
k Δl
= m
2
l + Δl
y
ω
( )
2
mω
l
Δl
=
2
k − mω
Visto por un observador no inercial colocado en el
centro de rotación y girando con la misma velocidad
angular.
Aplicando la segunda ley de Newton:
39
' z'
' z'
ma ∑ F = , 'r ' 'r
' ma ∑ F =
't ' 't
' ma F =
∑
∑
Como ' ' 0 = a z , a 'r ' = 0 , 't ' 't
' ma F =
Tenemos
2
N − mg = 0 , − T + mω
( l + Δl)
= 0 , F t
Como T = kΔl
= 0
− k Δ + m
2
l + Δl
=
y
l ω
2
mω
l
Δl
=
2
k − mω
( ) 0
Visto por un observador no inercial colocado sobre la
misma masa Este caso es idéntico al caso anterior.
Ejemplo 61. Se tiene una plataforma circular de
radio R a la cual se le ha pintado un radio y gira con
velocidad angular constante ω . Un hombre camina
de afuera hacia adentro de la plataforma siguiendo la
línea con una velocidad de módulo constante v .
¿Cuál es la fuerza que la plataforma ejerce sobre el
hombre, en función de su posición?
Solución.
La figura muestra el D.C.L. del hombre
Aplicando la segunda ley de Newton:
r r ma ∑ F = ⇒ − Rr = mar
− mr
t t ma ∑ F = ⇒ Rt = m(
− 2 vω
+ αr)
Como: a r = 0 y α = 0 :
2
Rr = mrω
y = − mvω
R t
2
,
2
ω
R t es debido a la aceleración de coriolis.
R r es el sentido indicado en la figura y R t en el
sentido contrario.