CAPÍTULO 4. Dinámica de una partícula - Biblioteca

Dinámica de una partícula Hugo Medina Guzmán
Ejemplo 43. Un pequeño bloque de masa m se
desliza sobre una superficie lisa circular de radio R
como se muestra en la figura. (La pista está sobre un
plano vertical y g = aceleración de la gravedad)
a) Trace el diagrama de cuerpo libre del bloque
cuando se encuentra en "A" y muestre (dibujando los
vectores) la dirección de la fuerza resultante y su
aceleración.
b) Cuando está en "A", ¿su rapidez aumenta o
disminuye? (Justifique)
c) Si en "B" su velocidad es nula, ¿cuál es la
trayectoria que seguirá la masa m?
d) Si en "B" su velocidad es gR , ¿qué trayectoria
seguirá la masa m?
Solución.
a) Trace el diagrama de cuerpo libre del bloque
cuando se encuentra en "A" y muestre (dibujando los
vectores) la dirección de la fuerza resultante y su
aceleración.
29
b) Cuando el bloque está en A se dirige a B, su
velocidad es en el sentido antihorario y su aceleración
en el sentido horario. Luego su rapidez disminuye.
c) Si en "B" su velocidad es nula, ¿cuál es la
trayectoria que seguirá la masa m?
2
2
v
v
N + mg = mac
= m ⇒ N = −mg
+ m
R
R
Si v = 0, el valor de N es negativo, lo que no permite
al bloque sostenerse sobre la circunferencia, por
consiguiente el bloque caerá verticalmente.
d) Si en "B" su velocidad es gR , ¿qué trayectoria
seguirá la masa m?
2
v
gR
N = −mg
+ m ⇒ N = −mg
+ m = 0 ,
R
R
el bloque tiene suficiente velocidad para seguir en la
trayectoria circular.
Ejemplo 44. Un avión describe un rizo (un camino
circular en un plano vertical) de 150 m de radio. La
cabeza del piloto siempre apunta al centro del rizo. La
rapidez del avión no es constante; es mínima en el
cenit del rizo y máxima en el nadir.
a) En el cenit el piloto experimenta ingravidez. ¿Qué
rapidez tiene el avión en ese punto?
b) En el nadir, la rapidez del avión es de 280 km/h.
¿Qué peso aparente tiene el piloto aquí? Su peso real
es de 700 N.
Solución.
a) Sí el piloto siente ingravidez, está en caída libre, y
2
v
a = g = , luego
R
v = Rg = ( 150 )(9,80)
= 38 , 3 m s , o
138 km h .
b) El peso aparente es la suma de la fuerza neta hacia
adentro (arriba) y el peso del piloto, o
2
v
P'
= P + ma = P + m
R
Aquí:
P = 700 N
P 700
m = = = 71,43 kg
g 9,
8
v = 280 km/h = 77,6 m/s
R = 150 m
Luego:
2 ⎛ 77,
6 ⎞
P '=
700 + 71,
43 ⎜
⎟ = 3579 N
⎝ 150 ⎠