CAPÍTULO 4. Dinámica de una partícula - Biblioteca

Dinámica de una partícula Hugo Medina Guzmán
F − 3 Mg − Mg = ( 3M
+ M )a
F − 4Mg
F
⇒ a = = − g
4M
4M
b) Diagrama de cuerpo libre de la masa M.
c) Para que el bloque dentro del ascensor no resbale
respecto del piso del ascensor se debe cumplir
( g + a)
senθ ≤ μM
( g a)
cosθ
M +
⇒ μ ≥ tanθ
.
Como a depende de F, y a esta en miembros de la
igualdad, el que el bloque resbale dentro del ascensor
solamente depende del coeficiente de fricción.
d) Si el ascensor pierde contacto con la fuerza F y
empieza a caer libremente,
N = 0, por lo tanto Ff = 0
DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR
La primera ley de Newton dice que un objeto
permanecerá en movimiento uniforme en línea recta
con velocidad constante o en reposo si no actúa una
tuerza sobre él. Entonces cuando un objeto se mueve
en trayectoria circular, debe haber una fuerza sobre él
cambiándole la trayectoria recta. Esta fuerza puede
ser proporcionada por la tensión en una cuerda, para
un objeto que se hace girar en una circunferencia
horizontal al extremo de una cuerda; por la fuerza de
la gravedad para un satélite orbitando la tierra.
Los objetos en movimiento circular no están en
equilibrio, debe haber una fuerza resultante, de otro
modo sólo habría un movimiento en línea recta.
FUERZA CENTRÍPETA.
Una partícula que se mueve sobre una trayectoria
circular de radio R con rapidez constante, se
encuentra sometida a una aceleración radial de
magnitud v 2 /R. Por la segunda ley de Newton, sobre
la partícula actúa una fuerza en la dirección de hacia
el centro de la circunferencia, cuya magnitud es:
2
v
Fc = mac
= m
R
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Por ser proporcional a la aceleración centrípeta, la
fuerza F c se llama fuerza centrípeta. Su efecto es
cambiar la dirección de la velocidad de un cuerpo. Se
puede sentir esta fuerza cuando se hace girar a un
objeto atado a una cuerda, ya que se nota el tirón del
objeto. Las fuerzas centrípetas no son diferentes de
otras fuerzas ya conocidas, su nombre se debe a que
apunta hacia el centro de una trayectoria
circunferencial. Cualquiera de las fuerzas ya conocida
pueden actuar como fuerza centrípeta si producen el
efecto correspondiente, como ser la tensión de una
cuerda, una fuerza de roce, alguna componente de la
normal, la fuerza gravitacional en el caso de
movimientos de planetas y satélites, etc.
Ejemplo 40. Un cuerpo de masa m, sujeto al extremo
de una cuerda de longitud L, que describe una
trayectoria circular en el plano horizontal, genera una
superficie cónica, por lo que se llama péndulo cónico.
Determinar la rapidez y el período de revolución de la
masa.
Solución.
La partícula está sometida a una aceleración
centrípeta, y la fuerza centrípeta correspondiente está
dada por la componente de la tensión de la cuerda en
dirección radial hacia el centro de la circunferencia.
El D. C. L. de la masa m.
Aplicando la segunda ley de Newton:
= 0 F
∑ y
⇒ T cosα
− mg = 0
⇒ Tcos α = mg
(1)
y Fx = ma
∑
2
v
⇒ Tsen α = ma = m (2)
r
Dividiendo (2) entre (1):
v 2
2
tan α = ⇒ v =
rg tanα
rg