CAPÍTULO 4. Dinámica de una partícula - Biblioteca

Dinámica de una partícula Hugo Medina Guzmán
Ejemplo 34. Dos bloques A y B de masas mA y mB
están unidos mediante un cable que pasa a través de
una polea tal como se muestra en la figura adjunta. El
coeficiente de rozamiento entre el bloque A y el plano
inclinado es μ. Determinar el sentido del movimiento
cuando se dejan en libertad a partir del reposo. El
cable es inextensible y las masas del cable y la polea
despreciables.
Solución.
Supongamos que el bloque A sube sobre el plano
inclinado. Sea T la fuerza que ejercen los extremos
del cable sobre los bloques dirigida, en ambos
bloques, tal como se indica.
El movimiento de B es hacia abajo, luego
⇒ mB g > T
El movimiento de A es hacia arriba, luego
⇒ T > mA
gsenθ
+ μm
A cosθ
El movimiento de los bloques es el indicado si
⇒ m B g > mA
gsenθ
+ μm
A cosθ
mB
⇒ > sen θ + μ cosθ
m
A
Supongamos que el bloque A desciende sobre el
plano inclinado.
23
El movimiento de B es hacia arriba, luego
⇒ mB g < T
El movimiento de A es hacia abajo, luego
⇒ T + μm A cosθ < m Agsenθ
El movimiento de los bloques es el indicado si
⇒ mB g < m Agsenθ
− μm
A cosθ
mB
⇒ < senθ − μ cosθ
mA
Los bloques no se mueven si
mB
⇒ sen θ − μ cosθ
< < senθ
+ μ cosθ
m A
Ejemplo 35. Dos bloques A y B de masas m A = 10
kg y m B = 7 kg, están unidos mediante un cable que
pasa a través de las poleas tal como se muestra en la
figura adjunta. El coeficiente de rozamiento entre el
bloque A y el plano inclinado es μ = 0,10 y θ =
30º. El cable es inextensible y las masas del cable y
las poleas son despreciables. Determinar:
a) Las aceleraciones de los bloques;
b) La tensión del cable.
Solución.
Supongamos que el movimiento de A es hacia abajo,
luego:
T + μm A g cosθ < mA
gsenθ
⇒ T < mA
gsenθ
− μm
Ag
cosθ
El movimiento de B es hacia arriba, luego:
mB g < 2T
De ambas expresiones queda
1
mB g < mA
gsenθ
− μm
Ag
cosθ
2
1
7 < 10 sen30º
−0,
10 10 cos30
2
( ) ( ) ( ) º
Con los valores ⇒ 3,5 < 4,13
Desigualdad que se cumple, luego el movimiento es
el previsto.