CAPÍTULO 4. Dinámica de una partícula - Biblioteca

Dinámica de una partícula Hugo Medina Guzmán
T − mgsen
30º
−F
f = 0 ⇒
F f = T − mgse30º
= 150 −100
= 50 N
en el sentido indicado en la figura (hacia abajo).
b)
Cuando se rompe la cuerda para iniciar el
movimiento debe vencerse a la máxima fuerza de
fricción estática:
⎛ 3 ⎞
F ⎜ ⎟
fs = μ smg
cos30º = 0,
7
⎜
20g
= 173 N
⎟
⎝ 2 ⎠
Como 20g sen 30º = 100 N
100 N < 173 N, el movimiento no se inicia , por lo
tanto la aceleración del bloque es cero.
Ejemplo 31. Determinar la fuerza F aplicada al
bloque de masa M de la figura adjunta, para que los
bloques de masas m1 y m2 apoyados en M, no se
muevan respecto de M. Todas las superficies son
lisas, la polea y el cable tienen masa despreciable.
Solución.
Consideremos un sistema de referencia fijo en el
suelo con el eje x paralelo a la fuerza aplicada
→
F .
De la primera ley de Newton aplicada al conjunto se
tiene:
( ) →
→
F = M + m1
+ m2
a (1)
→
Siendo a la aceleración del conjunto. Las masas m1
y m2 están en reposo sobre el bloque M, luego en la
referencia O su aceleración es del conjunto. La fuerza
que ejerce el cable sobre m1 y la que ejerce sobre m2
tiene el mismo módulo T.
21
La segunda ley de Newton para m1 es
1 0 = − a m T , N 1 − m1g
= 0
De aquí ⇒ T = m1a
(2)
La segunda ley de Newton para m2 es
N 2 − m2a
= 0 , 2 0 = − g m T
De aquí ⇒ T = m2
g (3)
De (2) y (3) se tiene
m2
⇒ a = g
(4)
m1
Sustituyendo (4) en (1) se obtiene la fuerza aplicada a
M
m2
F = ( M + m1
+ m2
)g
m
1
Ejemplo 32. Determinar la aceleración mínima con
que debe desplazarse el bloque de masa M en sentido
horizontal para que los bloques de masas m1 y m2 no
se muevan respecto de M, siendo μ el coeficiente de
rozamiento entre los bloques. La polea y el cable
tienen masa despreciable.
Solución.
Consideremos un sistema de referencia fijo en el
suelo con el eje x paralelo a la fuerza aplicada
→
F .
De la segunda ley de Newton aplicada al conjunto se
tiene:
( ) →
→
F = M + m1
+ m2
a (1)
→
Siendo a la aceleración del conjunto.
Las masas m1 y m2 están en reposo sobre el bloque M,
luego en la referencia O su aceleración es del
conjunto.
La fuerza que ejerce el cable sobre m1 y la que ejerce
sobre m2 tiene el mismo módulo T.