CAPÍTULO 4. Dinámica de una partícula - Biblioteca

Dinámica de una partícula Hugo Medina Guzmán
Ejemplo 28. En la figura, encontrar la aceleración
del carro requerida para evitar que caiga el bloque B.
El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque
y el carro es μ k .
Solución.
Si el bloque no cae, la fuerza de fricción, Ff, debe
balancear el peso del bloque:
Ff = mg.
Pero el movimiento horizontal del bloque está dado
por y N = ma.
Luego,
F f
N
g g
= ⇒ a =
a F f
N
F f
Como el valor máximo de
N
es μ s , debemos
tener a ≥
g
si el bloque no cae.
μ
s
Ejemplo 29. Dos cuerpos, de las masas m1 y m2, se
liberan de la posición mostrada en la figura. Si la
masa de la mesa de superficie lisa (sin fricción) es
m3, encuentre la reacción del piso sobre la mesa
mientras los dos cuerpos están en movimiento.
Asuma que la mesa permanence inmóvil.
Solución. La figura muestra los diagramas de cuerpo
libre de cada uno de los elementos.
20
∑
∑
∑ F
∑ F
Cuerpo 1: Fverticales = m1
g − T = m1a
Cuerpo 2: = T = m a
⎪⎧
Mesa: ⎨
⎪⎩
Fhorizontales 2
verticales
= N
− N
= T − F
− T − m g = 0
= 0
horizontales
f 3
Donde N3 y Ff3 (fricción) las componentes verticales
y horizontales de la fuerza ejercida por el piso sobre
la mesa.
(Asumimos que las patas de la izquierda y de la
derecha comparten la carga igualmente. Esto no
afecta nuestro análisis)
De las primeras dos ecuaciones,
a =
Luego,
m g
( m + m )
1
1
F f 3
Finalmente,
= T + m g + m g
N3 2 3
⎡
2
m m
m1m2
g
= T = m a =
= ⎢
2 3
( ) ⎥
⎣ m1
+ m2
⎦
2
+ m
3
+
1 2 m
2
( m + m )
Ejemplo 30. Se tiene un bloque de 20 kg sobre un
plano inclinado que está sujeto a una cuerda (ver
figura). Las superficies de contacto entre el bloque y
el plano inclinado son rugosas con coeficiente de
fricción cinética μk = 0,5 y el de fricción estática
μs = 0,7.
a) Si la tensión de la cuerda es de 150 N, determine la
magnitud y sentido de la fuerza de rozamiento.
b) Si por un accidente se corta la cuerda, determine
la aceleración del bloque.
Solución.
a)
⎤
1
2
3