CAPÍTULO 4. Dinámica de una partícula - Biblioteca

Dinámica de una partícula Hugo Medina Guzmán
Solución.
La figura muestra el D.C.L. de la masa m 1 .
Consideremos que el movimiento es de izquierda a
derecha con aceleración a
∑ y
∑ x
F :
0 º 30 cos
N − m g =
1
1
F :
a m g m F T − f 1 − 1 sen 30º
= 1
De estas ecuaciones
N 1 = m1g
cos30º
= 20 × 10×
3
= 173 N
2
Ff = μ N = 0,
3×
173 = 51,
9 N
1
1
1
2
y T − 51 , 9 − 20×
10×
= 20a
⇒ T = 151 , 9 + 20a
La figura muestra D.C.L. de la masa m 2 .
∑ y
∑ x
F :
0 º 60 cos
N − m g =
2
2
F :
a m T F g m2 sen 60º
− f 2 − = 2
De estas ecuaciones
1
N 2 = m2
g cos60º
= 20 × 10×
= 150 N
2
Ff = μ N = 0,
3×
150 = 45 N
2
3
2
⇒ T = 214, 5 − 30a
2
y 30 × 10×
− 45 − T = 30a
Igualando los valores de T:
151, 9 + 20a
= 214,
5 − 30a
⇒
Como v v + at ,
= 0
Siendo v0 = 0 ⇒
Para = 4 s
t ⇒
v =
1, 25t
2
v = 1 , 25×
4 =
m
a = 1,
25 2
s
m
5
s
17
Ejemplo 23. En una mesa un plato descansa sobre el
mantel, cuyo centro está a 0,25m del borde de la
mesa. El mantel se jala súbitamente en forma
horizontal con una aceleración constante de 10 m/s 2 .
El coeficiente de fricción cinético entre el mantel y el
plato es μ k = 0,
75 . Asumiendo que el mantel llega
justo al borde de la mesa.
Cuando el extremo del mantel pasa bajo el centro del
plato, encontrar:
a) La aceleración del plato
b) La velocidad de! plato
c) La distancia del plato al borde de la mesa.
Solución.
a) Aplicando la segunda ley de Newton para el plato,
la masa del plato es m y su aceleración a p .
∑ V
F = 0 ⇒ 0 = − N mg
H p ma ∑ F = ⇒ F f = ma p
De aquí obtenemos:
N = mg y μ k mg = ma p
De donde:
μ g
a p = k = 0,75 x 9,8 = 7,35 m/s 2
El plato resbala ya que a p es menor que 10 m/s 2
b) En el instante en que el extremo del mantel
coincide con el centro del plato están a la misma
distancia del borde de la mesa
x = x
p
m
1
2
1 2 1
= a t = 10t
2 2
1
2
2
2
x p = 0, 25 + a pt
= 0,
25 + 7,
35t
xm m
Igualando
1
2
1
2
2
2
0, 25 + 7,
35t
= 10t
Resolviendo:
t = 0,
58 s y
2