CAPÍTULO 4. Dinámica de una partícula - Biblioteca

Dinámica de una partícula Hugo Medina Guzmán
Solución.
La figura muestra el D.C.L. de las masas 1
m y 2
m .
Aplicando la Segunda Ley de Newton a la masa m 2 ,
la que suponemos se mueve con aceleración a 2 .
∑ y
∑ x
F : N − m g = 0
2
2
: F μ N 2 = m2a
2
Aplicando la Segunda Ley de Newton a la masa m 1 ,
la que suponemos se mueve con aceleración a 1 .
∑ y
∑ x
F : N − N − m g = 0
1
2
: F F − μ N 2 = m1a1
Trabajando con estas ecuaciones encontramos que
F = m1a1
+ m2a
2
La aceleración de la masa m 2 es:
μN
2 μm2
g
a2 = = = μg
m2
m2
Como el valor de μ varía desde 0 hasta el valor
máximo μ máx :
a2 = μ máx g o simplemente a2 = μg
.
Pero como queremos encontrar el valor máximo
posible de F para que las masas vayan juntas, es
decir, para que m 1 no se quede, se tiene como
condición que;
a1 = a2
= μg
Luego: Fmáx = ( m1
+ m2
) μ máx g
Si aplicamos una fuerza mayor el bloque 1 m
avanzará dejando atrás al bloque m 2 .
1
Ejemplo 19. Usando el dispositivo del ejemplo
anterior discuta el caso en ci que la fuerza F se aplica
a la masa m 2 .
15
Solución.
La figura muestra el D.C.L. para este caso
Las ecuaciones para la masa m 2 son
∑ y
∑ x
F : N − m g = 0
2
: F F − μ N 2 = m2a
2
Las ecuaciones para la masa m 1 son.
F : N − N − m g = 0
∑ y
∑ x
1
2
2
1
: F μ N 2 = m1a1
Trabajando con estas ecuaciones encontramos que
F = m1a1
+ m2a
2
La aceleración de la masa m 1 es:
μN
2 μm2
g m2
a1 = = = μg
m1
m1
m1
Como el valor de μ varía desde 0 hasta el valor
máximo μ máx :
m2
a1 = μ máx g
m1
Como la condición de que las masas 1 m y m 2 vayan
juntas es,
a 1 = a2
Luego el valor máximo de F pera que 1 m y 2 m
vayan juntas es,
( m1
m2
) m2
Fmáx μ máx g
m
+
=
1
Ejemplo 20. En el dispositivo de la figura
encontramos el valor mínimo de F para sacar la masa
m 1 .
El coeficiente de fricción entre 1 m y la mesa es μ 1 y
el coeficiente de fricción entre 1 m y 2 m es μ 2 .