CAPÍTULO 4. Dinámica de una partícula - Biblioteca

Dinámica de una partícula Hugo Medina Guzmán
Asumiremos que no hay fricción entre las superficies
de contacto de 1 m y m 2 .
La figura muestra los D.C.L. para los bloques 1, 2 y
para el sistema.
N 1 y N 2 son las fuerzas ejercidas por el plano.
F 21 es la fuerza que el bloque 2 ejerce sobre el
bloque 1.
F 12 es la fuerza que el bloque 1 ejerce sobre el
bloque 2.
La fuerza P solo actúa sobre el bloque 1, ya que
solo está en contacto con él.
Como asumimos que no hay fricción entre los
bloques, las fuerzas son normales a la superficie de
contacto.
Para el bloque 1 tenemos:
P − F21
= m1a1x
y N 1 − m1g
= 0
Similarmente para el bloque 2
F12 = m2a
2x
y N 2 − m2
g = 0
Para el sistema
= m m a y
( 1 + ) x
N − ( m + m ) = 0
P 2
N 1 + 2 1 2 g
En este caso no nos interesan las ecuaciones en y pero
si las ecuaciones en x.
Como los bloques se mueven juntos:
a 1 x = a2
x = ax
Sumamos la ecuación para el bloque 1 con la
ecuación para el bloque 2.
P − F21
+ F12
= m1a1
x + m2a
2x
= ( m1 + m2
) ax
Comparando con la ecuación para el sistema
tenemos:
P − F21
+ F12
= P
Esto dice que la magnitud de la fuerza de 1 sobre 2 es
igual a la fuerza de2 sobre 1. Como ellas son opuestas
resulta ser precisamente la tercera ley de Newton.
F F = , Acción y reacción.
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Ejemplo 14.. Un carrito de masa M = 500 gramos
está unido a una carga de masa m = 200 gramos
mediante una cuerda. En el momento inicial el carrito
tenia la velocidad inicial v0 = 7 m/s y se movía a la
derecha por un plano horizontal. Determinar para t =
5 s:
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a) el valor y sentido de la velocidad del carrito,
b) el lugar, donde encontrará
c) el desplazamiento del carrito
d) el recorrido total del carrito.
(Usar g = 9,8 m/s 2 )
Solución.
Para la masa M:
− T = Ma
(1)
Para la masa m:
T − mg = ma (2)
Sumando (1) y (2)
− mg = ( M + m)a
⇒
a
m
0,
2
( ) g
= −
= ( 9,
8)
M + m 0,
7
− = - 2,8 m/s 2
La aceleración es en sentido contrario al indicado en
la figura.
a) La velocidad inicial del carrito es v0 = 7 m/s y su
aceleración es a = - 2,8m/s 2 .
De las ecuaciones de cinemática
1
x + at
2
2
= v0t
, v = v0
+ at
Hallamos:
2
x = 7t −1,
4t
, v = 7 − 2,
8t
Dentro de 5 s el carrito tendrá una velocidad
v = - 7 m/s (dirigida a la izquierda).
b) x = 7(
5)
−1,
4(
5)
= 35 − 35 = 0
El carrito se encontrará en la posición inicial.
c) El desplazamiento es cero.
2
d) El carrito se detiene cuando v = 0 e inicia el
camino de vuelta.
,