Taller 3 – Matemáticas Discretas - Universidad Nacional de Colombia

8. Si a yb son números reales, se define max{a, b} como el máximo de a y b ó
el valor común si son iguales. Esto se puede escribir como
a si a ≥ b
max{a, b} =
b si b > a
Probar que: Para todo los números reales x1, x2, m, y, se tiene que
si m = max{x1, x2} y y ≥ m, entonces y ≥ x1 y y ≥ x2
9. Use prueba por casos para demostrar que
max{x, y} =
x + y + |x − y|
.
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10. Se define el signo de un número real x, escrito sgn(x), como
⎧
⎨ 1 si x > 0
sgn(x) = 0
⎩
−1
si x = 0
si x < 0
Use prueba por casos para verificar que sgn(xy) = sgn(x)sgn(y) para todos
los números reales x, y.
11. Pruebe lo siguiente
Para todos los números reales x, y,
12. Pruebe lo siguiente
si x + y > 100 entonces x > 50 ó y > 50.
Para todos los números reales positivos x, y,
13. Pruebe lo siguiente
si xy > 100 entonces x > 10 ó y > 10.
Para todos los números reales positivos x, y y z,
14. Sean s and t números reales y sea
si xy > z entonces x > √ z ó y > √ z.
A =
s + t
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(el promedio). Entonces al menos uno de los números s y t es mayor o igual
que A.
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