Aritmética y álgebra - Página de Jaime Pinto Rodríguez

2.5. Intervalos
Sean a y b dos números reales tales que a Ì b
Intervalo
Intervalo abierto:
(a, b) = {x é ; a < x < b}
Intervalo cerrado:
[a, b] = {x é ; a Ì x Ì b}
Intervalo semiabierto
o semicerrado:
[a, b) = {x é ; a Ì x < b}
(a, b] = {x é ; a < x Ì b}
Semirrectas:
(– @, b) = {x é ; x < b}
(– @, b] = {x é ; x Ì b}
(a, + @) = {x é ; x > a}
[a, + @) = {x é ; x Ó a}
2.6. Entornos
Ejemplo: E(3, 2) = {x é ; d(3, x) < 2} = {x é ; |x – 3| < 2} = (1, 5)
Ejemplo: E*(1, 3) = (–2, 4) – {1} = (–2, 1) U (1, 4)
● Aplica la teoría
Ejemplo
(2, 5) = {x é ; 2 < x < 5}
10. Representa en la recta real los siguientes pares de números
y calcula la distancia que hay entre ellos.
a) –3 y 2 b) –2,5 y 3,7
11. Escribe en forma de desigualdad y representa gráficamente
los siguientes intervalos, y clasifícalos:
a) [2, 5) b) (–2, 1) c) (–3, + @) d) (– @,3]
12. Escribe los intervalos que se representan en los siguientes
dibujos:
a)
0 1
b)
0 1
Tema 1. Los números reales
Representación
0 1 2 5
[–4, 3] = {x é ; –4 Ì x Ì 3} –4 0 1 3
[–1, 4) = {x é ; –1 Ì x < 4}
(–5, –2] = {x é ; –5 < x Ì – 2}
(– @, 3) = {x é ; x < 3}
(– @, –2] = {x é ; x Ì – 2}
(1, + @) = {x é ; x > 1}
[–4, + @) = {x é ; x Ó – 4}
Un entorno de centro a y radio r es el conjunto de números reales cuya distancia
al centro a es menor que el radio r
E(a, r) = {x é ; d(a, x) < r} = {x é ; |x – a| < r} = (a – r, a + r)
Un entorno reducido de centro a y radio r es un entorno al que se le ha quitado
el centro. Se representa por: E*(a, r)
E*(a, r) = E(a, r) – {a} = (a – r, a + r) – {a} = (a – r, a) U (a, a + r)
–1 0 1 4
–5 –2 0 1 3
–2 0 1
0 1 3
0 1
–4 0 1
a – r
a – r
r r
a a + r
2 2
0 1 3 5
r r
3 3
a a + r
–2 0 1 4
13. Representa gráficamente los siguientes entornos:
a) E(4, 1) b) E*(–3, 2) c) E*(2, 3) d) E(–2, 3)
14. Escribe los entornos que se representan en los siguientes
dibujos:
a)
0 1
b)
0 1
c)
0 1
d)
0 1
17