Aritmética y álgebra - Página de Jaime Pinto Rodríguez

Aritmética y álgebra
■ Piensa y calcula
16
2. La recta real
3
Representa en la recta real, de forma aproximada, los números y √7 = 2,64575131…
4
Números reales:
Racionales:
Irracionales
1/2
–2/3
–3/7
√
4/5
Enteros:
–1 –2 –3
–1/3
1/7
4/13
Naturales:
1
0 2
5 37
–7/3
–7
–54
– 23/47
– √ 3
– 2
√ – 5
3
√ – 7
4
7,12345678…
e
π
φ
Valor absoluto
y distancia
El valor absoluto de un número es
su distancia al cero.
Ejemplo
|3| = d(0, 3) = 3
|–3| = d(–3, 0) = 3
–3 0 1 3
2.1. Los números reales
El conjunto de los números reales está formado por los números racionales
y los irracionales. Se representa por la letra
Reales
2.2. La recta real
Se llama recta real a una recta en la que se representan los números reales. A cada número
real le corresponde un punto en la recta, y a cada punto de la recta le corresponde
un número real; por ello, se dice que los números reales completan la recta.
2.3. Valor absoluto
El valor absoluto de un número es el mismo número si es positivo, y el opuesto
si es negativo.
° a si a Ó 0
|a| = ¢
£ –a si a < 0
Ejemplo
|5| = 5 |0| = 0 |–7| = 7
2.4. Distancia
°
§
¢
§
£
Racionales
Ejemplo
d(3, 5) = |5 – 3| = |2| = 2
°
§
¢
§
£
d(–2, 3) = |3 – (–2)| = |3 + 2| = |5| = 5
d(–6, –1) = |–1 – (–6)| = |–1 + 6| = |5| = 5
Enteros ° Naturales (): 0, 1, 2, 3…
¢
£ Negativos: … –3, –2, –1
Fraccionarios: – , – , , …
7
3 1 2
2 4 3 6
Irracionales: π, e, f, √2 , √5 …
La distancia entre dos números reales es el valor absoluto de su diferencia:
d(a, b) = |b – a|
3
0 1 3 5
–2 0 1 3
–6 –1 0 1