Aritmética y álgebra - Página de Jaime Pinto Rodríguez

1.2. Densidad de los números racionales
El conjunto de los números racionales es denso porque entre dos números racionales
hay infinitos números racionales.
Para demostrarlo es suficiente con probar que entre dos números racionales siempre
hay otro número racional.
Ejemplo
Entre los números racionales 3,1 y 3,2 se puede encontrar otro número racional
que puede ser
3,1 + 3,2
= 3,15
2
Observa que entre 3,1 y 3,15 está 3,125. Este proceso se puede repetir indefinidamente.
1.3. Los números irracionales
Los números irracionales son aquellos que no se pueden expresar como cociente
de dos números enteros. Su expresión decimal no es ni exacta ni periódica.
Algunos ejemplos de números irracionales son:
5
√2 = 1,414213562… √7 = 1,475773161…
Número pi: π = 3,141592653…
Número e: e = 2,718281828…
1 + √5
Número áureo o de oro: f = = 1,618033988…
2
Representación gráfica:
1
1 √ e π
… … –3 –2 –1 0 1 φ 2
– √
2
– 2
3 … …
Ejemplo
= √22 +12 √5
● Aplica la teoría
1. Clasifica los siguientes números como racionales o irracionales:
a) 5/3 b) π c) √2 d) 1,23456…
2. Escribe cinco números racionales.
3. Escribe cinco números irracionales.
4. Escribe tres números racionales comprendidos entre 1/3
y 1/2
5. Representa gráficamente, de forma exacta:
a) √10
b) √13
√
2
1
0 1 2
– 5
6. Representa gráficamente, de forma aproximada:
a) √19
3
b) e c) √25
5
d) √300
√
3
– 5
Tema 1. Los números reales
3,125→
Calculadora
7. Calcula:
a) 3 –
2
3
5
+
6
5
b)
4
–
2
3
·
4 8
4 5 3
c) : ( – 7) d) ( – 2 +
3 5
3 6 8 )
√ –
8. Halla de forma exacta la diagonal de un cuadrado de lado
1 cm y escribe qué tipo de número es.
e x
9. Un rectángulo mide de largo x y de alto 1; por un lado
le cortamos un cuadrado de lado 1, y se obtiene un rectángulo
semejante.
a) ¿Cuánto mide x?
b) ¿Qué número conocido es x?
c) ¿x es racional o irracional?
5
π
(
2
2
x
√ –
=
1
=
7
3,141592654
=
3,15
3,1 3,2
1,414213562
=
1,475773162
2,718281828
√ 5 )
= 1,618033989
–
1 +
5
6
÷
15