Aritmética y álgebra - Página de Jaime Pinto Rodríguez

Pinceladas de historia
Hacia el número real
El concepto de número y su uso, que resulta tan familiar hoy para todos, se
elaboró de forma lenta. Entre todos los matemáticos que han intervenido en
la evolución de la matemática, posiblemente el más famoso en la teoría de
números es Fermat (1601-1665), que se considera su creador. La conjetura
de Fermat dice que no es posible encontrar cuatro números naturales positivos
x, y, z, n con n > 2 tales que x n + y n = z n . En 1994, Andrea Wiles encontró
una prueba completa de la conjetura.
En el siglo XIX los matemáticos alemanes Weierstrass, Cantor y Dedekind,
entre otros, culminaron el estudio del número axiomatizando el concepto de
número real.
Evolución del álgebra
El álgebra nace entre los babilonios y los egipcios. Los primeros llegaron a
usar un cálculo muy desarrollado y a resolver algunas ecuaciones lineales y
cuadráticas; los egipcios también resolvían ecuaciones, como aparece en el papiro
de Rhind, también llamado papiro de Ahmes por ser el escriba
Ahmes quien lo copió en el 1650 a. C.
En el pueblo griego sobresalió Diofanto de Alejandría (siglo III, período grecorromano),
que resolvió ecuaciones y sistemas lineales y no lineales que posteriormente
se han llamado diofánticas.
Es necesario recordar a Hipatia (370-415), astrónoma, filósofa y matemática,
considerada la primera mujer matemática. Se convirtió en maestra en el
Museo, institución dedicada a la investigación y la enseñanza que había sido
fundada por Tolomeo, y se hizo muy popular como matemática. Ganó tal
reputación que al Museo asistían estudiantes de Europa, Asia y África a escuchar
sus enseñanzas sobre la Aritmética de Diofanto. Escribió varios documentos,
entre ellos Sobre el Canon Astronómico de Diofanto, donde se habla
de ecuaciones de 1 er y 2º grado.
Los matemáticos indios y árabes resolvieron ecuaciones de 1 er y 2º grado. El
más conocido fue Al-Khuwarizmi, quien llegó a resolver ecuaciones de segundo
grado completas.
En el Renacimiento hay un avance en el desarrollo del álgebra. Niccolo
Tartaglia resolvió la ecuación x 3 + ax = b y reveló su solución a Gerolamo Cardano,
quien la publicó en su libro Ars Magna.
Más tarde, en la segunda mitad del siglo XVI, Vieta, que es conocido como el
iniciador del álgebra simbólica, hizo grandes avances en la resolución de
ecuaciones de 3 er y 4º grado.
En 1824, el matemático Abel demostró que no hay fórmulas de los coeficientes
de ecuaciones de grado 5 o mayor que den su solución. Con esto quedó
zanjado un problema que había durado tres siglos.
Karl Weierstrass
(1815-1897)
Hipatia
(370-415)