Aritmética y álgebra - Página de Jaime Pinto Rodríguez

Ejemplo
Calcula: log 527,25 y L 36,482
log 527.25 = 2,722016588
5.3. Propiedades de los logaritmos
Sean: log a p = x ï a x = p; log a q = y ï a y = q
Propiedad
a) El logaritmo de un producto es la
suma de los logaritmos.
b) El logaritmo de un cociente es el
logaritmo del numerador menos
el logaritmo del denominador.
c) El logaritmo de una potencia es
el exponente multiplicado por el
logaritmo de la base.
d) El logaritmo de una raíz es el logaritmo
del radicando dividido
por el índice.
5.4. Cambio de base de logaritmos
36.482
3,596818988
Cuando el logaritmo es decimal o neperiano, se utiliza la calculadora para hallarlo.
Cuando el logaritmo tiene otra base, se utiliza la siguiente fórmula para realizar
los cálculos, pasando a base 10
log p
loga p =
log a
Ejemplo
Calcula: log3 29
Aplicando la fórmula del cambio de base, se pasa a base 10 y se tiene:
log 29
log3 29 = = 3,0650
log
log 3
● Aplica la teoría
29. Halla mentalmente el valor de x en los siguientes casos:
a) 26 = x b) x5 = 32 c) 2x = 128
d) 106 = x e) x4 = 10 000 f) 10x = 1 000
30. Calcula mentalmente los siguientes logaritmos:
a) log2 32 b) log3 1 c) log5 1/25 d) log 100
31. Calcula mentalmente la parte entera de los siguientes
logaritmos:
a) log2 50 b) log3 36
c) log5 98,75 d) log 5 678,24
32. Utilizando la calculadora,halla los siguientes logaritmos:
a) log 725,263 b) log 0,00356
c) L 24,6845 d) L 0,000765
ln
Logaritmos
log a (p · q) = log a p + log a q
log a
p
q
=
= log a p – log a q
log a p n = n · log a p
log a
Tema 1. Los números reales
Demostración
loga (p · q) = loga (ax · ay ) =
= loga ax+y = x + y = loga p + loga q
loga = loga =
= loga ax–y a
= x – y = loga p – loga q
x
ay p
q
log a p n = log a (a x ) n = log a a nx = nx =
= n · log a p
= loga p
n
√p log
n
a = loga = loga a = = loga p
x
n n
√ax x n
√p
n n
29
Ejemplo
Sabiendo que log 5 = 0,699
halla el log 2
log 2 = log
10
=
5
= log 10 – log 5 =
= 1 – 0,699 = 0,301
÷
log
3,065044752
33. Sabiendo que log 2 = 0,3010 y aplicando las propiedades
de los logaritmos, halla los siguientes logaritmos
sin utilizar la calculadora:
a) log 4 b) log 5 c) log 8 d) log √5
34. Utilizando la calculadora y las propiedades de los logaritmos,
halla:
a) log 2,517 b) log 0,0234 –25
5
6
c) log √87,012 d) log √0,0987
35. Utilizando la calculadora y la fórmula del cambio de base,
halla los siguientes logaritmos y redondea los resultados
a cuatro decimales:
a) log2 51,27 b) log3 8,431
c) log5 0,034 d) log7 1 000
3
=
23