Aritmética y álgebra - Página de Jaime Pinto Rodríguez

4.5. Potencia y raíz de un radical
La potencia de un radical es igual al radical de la
potencia.
La raíz de un radical es otro radical de índice el
producto de los índices, y de radicando, el mismo.
4.6. Racionalización
a) En el denominador solo hay una raíz cuadrada
Se multiplican el numerador y el denominador por dicha raíz cuadrada.
b) En el denominador solo hay una raíz enésima
Si se tiene una raíz enésima
1
, se multiplican el numerador y el denominador
n √b n–p
n
√b p
por
Ejemplo
= = =
6 ·
c) En el denominador hay una suma o resta con raíces cuadradas
Se multiplican el numerador y el denominador por el conjugado del denominador.
El conjugado de a+bes a–b,y viceversa.
5
√73 6 ·
7
5
√ — 73 5
√ — 75 6 · 5
√ — 73 5
√ — 72 · 5
√ — 73 6
5
√72 Ejemplo
= = = 7(√— 5 – √ — 7(√ 2 )
3
— 5 – √ — 7(√ 2 )
5 – 2
— 5 – √ — 2 )
(√ — 5 + √ — 2 )(√ — 5 – √ — 7
√ 2 )
— 5 + √ — 2
● Aplica la teoría
19. Calcula mentalmente todas las raíces reales de los siguientes
radicales:
4
3
a) √16 b) √–125 c) √–25 d)
5
√32
20. Escribe en forma de radical las siguientes potencias:
a) 7 3/4 b) 5 –1/4 c) 3 –5/7 d) 2 1/3
21. Escribe en forma de potencia los siguientes radicales:
a)
1
b) 6
√11
5
c) √3
1
d) 3
√2
22. Extrae mentalmente todos los factores que se pueda
en los siguientes radicales:
a) √18 b) √20 c) √27 d) √72
5
7
√52 23. Suma los siguientes radicales:
3 3
3
a) 5 √18 – 3 √50 + √98 b) 4 √40 + √625 – 2√135
Tema 1. Los números reales
Operación Ejemplo
( ) p = n √a p
n 5 3 5
√a ( √7 ) = √73 n
√ p
√ —
= n·p
Racionalizar una expresión consiste en eliminar los radicales del denominador,
transformando la expresión en otra equivalente.
a √a
= 15 7 √7
24. Opera los siguientes radicales:
3 3
a) √20 · √12
5
b) √8
5
· √64
3 3
c) √12 : √6
5 5
d) √12 : √16
25. Las expresiones que están como potencia pásalas a radical
y las que están como radical pásalas a potencia:
a) ( ) 2 5
√7
5
√ 3
√ —
Ejemplo
=
3 · √ = — 3
√5
5
√ — 5 · √ — 5
Suma por diferencia
Es igual al cuadrado del primero
menos el cuadrado del segundo.
( + )( – ) =
= ( ) 2 – ( ) 2 √5 √2 √5 √2
√5 √2 = 5 – 2 = 3
b) c) d) ( ) 2
4
7
√5 √5
3
3
√65 26. Expresa con un solo radical las siguientes expresiones:
a)
3
b) √√ c) d)
— √√ 8
— 5
√ 3 √ — 7
3 · √5
5
3
√ 4 √ — 5
27. Racionaliza las siguientes expresiones:
5 2 – √3
a) b) c) d)
√ 2 + √3
28. Halla la diagonal de un ortoedro cuyas aristas miden
5 m, 4 m y 3 m
— 7 + √ — 7
5
√13 3
3
5
√3
21