Aritmética y álgebra - Página de Jaime Pinto Rodríguez
Aritmética y álgebra - Página de Jaime Pinto Rodríguez
Aritmética y álgebra - Página de Jaime Pinto Rodríguez
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
4.5. Potencia y raíz <strong>de</strong> un radical<br />
La potencia <strong>de</strong> un radical es igual al radical <strong>de</strong> la<br />
potencia.<br />
La raíz <strong>de</strong> un radical es otro radical <strong>de</strong> índice el<br />
producto <strong>de</strong> los índices, y <strong>de</strong> radicando, el mismo.<br />
4.6. Racionalización<br />
a) En el <strong>de</strong>nominador solo hay una raíz cuadrada<br />
Se multiplican el numerador y el <strong>de</strong>nominador por dicha raíz cuadrada.<br />
b) En el <strong>de</strong>nominador solo hay una raíz enésima<br />
Si se tiene una raíz enésima<br />
1<br />
, se multiplican el numerador y el <strong>de</strong>nominador<br />
n √b n–p<br />
n<br />
√b p<br />
por<br />
Ejemplo<br />
= = =<br />
6 ·<br />
c) En el <strong>de</strong>nominador hay una suma o resta con raíces cuadradas<br />
Se multiplican el numerador y el <strong>de</strong>nominador por el conjugado <strong>de</strong>l <strong>de</strong>nominador.<br />
El conjugado <strong>de</strong> a+bes a–b,y viceversa.<br />
5<br />
√73 6 ·<br />
7<br />
5<br />
√ — 73 5<br />
√ — 75 6 · 5<br />
√ — 73 5<br />
√ — 72 · 5<br />
√ — 73 6<br />
5<br />
√72 Ejemplo<br />
= = = 7(√— 5 – √ — 7(√ 2 )<br />
3<br />
— 5 – √ — 7(√ 2 )<br />
5 – 2<br />
— 5 – √ — 2 )<br />
(√ — 5 + √ — 2 )(√ — 5 – √ — 7<br />
√ 2 )<br />
— 5 + √ — 2<br />
● Aplica la teoría<br />
19. Calcula mentalmente todas las raíces reales <strong>de</strong> los siguientes<br />
radicales:<br />
4<br />
3<br />
a) √16 b) √–125 c) √–25 d)<br />
5<br />
√32<br />
20. Escribe en forma <strong>de</strong> radical las siguientes potencias:<br />
a) 7 3/4 b) 5 –1/4 c) 3 –5/7 d) 2 1/3<br />
21. Escribe en forma <strong>de</strong> potencia los siguientes radicales:<br />
a)<br />
1<br />
b) 6<br />
√11<br />
5<br />
c) √3<br />
1<br />
d) 3<br />
√2<br />
22. Extrae mentalmente todos los factores que se pueda<br />
en los siguientes radicales:<br />
a) √18 b) √20 c) √27 d) √72<br />
5<br />
7<br />
√52 23. Suma los siguientes radicales:<br />
3 3<br />
3<br />
a) 5 √18 – 3 √50 + √98 b) 4 √40 + √625 – 2√135<br />
Tema 1. Los números reales<br />
Operación Ejemplo<br />
( ) p = n √a p<br />
n 5 3 5<br />
√a ( √7 ) = √73 n<br />
√ p<br />
√ —<br />
= n·p<br />
Racionalizar una expresión consiste en eliminar los radicales <strong>de</strong>l <strong>de</strong>nominador,<br />
transformando la expresión en otra equivalente.<br />
a √a<br />
= 15 7 √7<br />
24. Opera los siguientes radicales:<br />
3 3<br />
a) √20 · √12<br />
5<br />
b) √8<br />
5<br />
· √64<br />
3 3<br />
c) √12 : √6<br />
5 5<br />
d) √12 : √16<br />
25. Las expresiones que están como potencia pásalas a radical<br />
y las que están como radical pásalas a potencia:<br />
a) ( ) 2 5<br />
√7<br />
5<br />
√ 3<br />
√ —<br />
Ejemplo<br />
=<br />
3 · √ = — 3<br />
√5<br />
5<br />
√ — 5 · √ — 5<br />
Suma por diferencia<br />
Es igual al cuadrado <strong>de</strong>l primero<br />
menos el cuadrado <strong>de</strong>l segundo.<br />
( + )( – ) =<br />
= ( ) 2 – ( ) 2 √5 √2 √5 √2<br />
√5 √2 = 5 – 2 = 3<br />
b) c) d) ( ) 2<br />
4<br />
7<br />
√5 √5<br />
3<br />
3<br />
√65 26. Expresa con un solo radical las siguientes expresiones:<br />
a)<br />
3<br />
b) √√ c) d)<br />
— √√ 8<br />
— 5<br />
√ 3 √ — 7<br />
3 · √5<br />
5<br />
3<br />
√ 4 √ — 5<br />
27. Racionaliza las siguientes expresiones:<br />
5 2 – √3<br />
a) b) c) d)<br />
√ 2 + √3<br />
28. Halla la diagonal <strong>de</strong> un ortoedro cuyas aristas mi<strong>de</strong>n<br />
5 m, 4 m y 3 m<br />
— 7 + √ — 7<br />
5<br />
√13 3<br />
3<br />
5<br />
√3<br />
21