Aritmética y álgebra - Página de Jaime Pinto Rodríguez
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3.4. Límite <strong>de</strong> una sucesión<br />
El límite <strong>de</strong> una sucesión es el valor al que tien<strong>de</strong>n los términos <strong>de</strong> la sucesión<br />
cuando n toma valores muy gran<strong>de</strong>s. Se representa:<br />
an n8 + @<br />
Se lee “límite cuando n tien<strong>de</strong> a más infinito <strong>de</strong> a sub n”<br />
Ejemplo<br />
Si en la sucesión an =<br />
3n – 2<br />
se representan sus términos, se observa que tien-<br />
n<br />
<strong>de</strong>n a acercarse a 3 cuando n va creciendo. Se representa:<br />
lím an = lím<br />
3n – 2<br />
= 3<br />
n8 + @ n8 + @ n<br />
3.5. El número e<br />
a1 = ( 1 + ) 1 1<br />
1<br />
= 2<br />
a2 = ( 1 + ) 2 1<br />
a100 = ( 1 + ) 100 1<br />
100<br />
2<br />
● Aplica la teoría<br />
= 2,25<br />
a3 = ( 1 + ) 3 1<br />
= 2,704813829…<br />
= 2,37037037…<br />
a10 = ( 1 + ) 10 1<br />
a1 000 000 = ( 1 + 1<br />
1 000 000 )<br />
3<br />
lím<br />
El número e es el límite <strong>de</strong> la sucesión an = ( 1 + ) n<br />
1<br />
( 1<br />
+ ) n<br />
lím<br />
1<br />
n8 + @<br />
n<br />
= e = 2,718281828…<br />
10<br />
1 000 000<br />
15. Aña<strong>de</strong> tres términos en cada una <strong>de</strong> las sucesiones siguientes:<br />
a) 3, 7, 11, 15, … b) 5, 10, 20, 40, …<br />
c) 1, 4, 9, 16, 25, … d) 1, – 3, 5, – 7, 9, …<br />
16. Escribe los cuatro primeros términos <strong>de</strong> las siguientes<br />
sucesiones:<br />
a) an = 2n b) an = 2n + 3<br />
c) an = (– 1) n (n + 1) d) an = 3( ) n<br />
1<br />
2<br />
n<br />
, es <strong>de</strong>cir:<br />
= 2,59374246…<br />
= 2,718280469…<br />
Tema 1. Los números reales<br />
Valores <strong>de</strong> a n<br />
Valores <strong>de</strong> a n<br />
17. Halla el término general <strong>de</strong> las siguientes sucesiones:<br />
a) 2, 4, 6, 8, 10, …<br />
b) 1, 4, 9, 16, 25, …<br />
18. Representa los primeros términos <strong>de</strong> las siguientes sucesiones<br />
e indica el valor al que tien<strong>de</strong>n:<br />
a) an = b) an = n2 c) an = d) an = (– 1) n 1<br />
n<br />
2n + 1<br />
n<br />
n<br />
Y<br />
6 a<br />
5<br />
n = —<br />
3n – 2<br />
n<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
12345678910<br />
Valores <strong>de</strong> n<br />
1<br />
Y<br />
n<br />
6 1<br />
a<br />
5<br />
n = ( 1 + —) n<br />
4<br />
3<br />
2<br />
12345678910<br />
Valores <strong>de</strong> n<br />
X<br />
X<br />
19