Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

campo de pendientes y dar pequeños pasos siguiendo las tangentes en el campo.
Representando el tamaño de ese paso pequeño como t , nos movemos t unidades a lo
largo del eje t para llega al punto t1, y 1donde
t 1t0 t y este punto se encuentra
sobre la recta que pasa por t 0, y 0y
cuya pendiente está dada por el campo de
pendientes en t 0, y 0,
o sea con pendiente f t 0, y 0.
Y nuevamente, a partir de
t , y se repite el procedimiento, se da el pequeño paso de tamaño t al moverse a lo
1 1
largo del eje t hasta t 2 t 1 t
t2, y 2 sobre el segmento
de recta que comienza en t1, y 1y
tiene pendiente f t 1, y 1.
Continuando de esta
t , y para determinar el siguiente punto
obteniendo el nuevo punto
manera se utiliza la pendiente en el punto k k
t , y
k1 k
1 .
Para poner este método iterativo en funcionamiento se necesita una fórmula para
determinar t k1, y k
1de
t k, y k.
Es fácil calcular t k
1 a través de especificar el
tamaño del paso t y mediante la fórmula t k1tk t . Por otra parte, para calcular
y k
1 se utiliza la ecuación diferencial. Los autores se apoyan en el conocimiento de que la
pendiente de la solución de la ecuación diferencial
dy
f t, y
dt
en el punto ,
t k y k es precisamente f t k, y ky
con esa pendiente y “utilizando
a través de la fórmula
nuestro conocimiento básico de pendientes” calculan y k
1
y y
t t
k1k k1k ,
f t y
k k
y como t k1tk t entonces t k1t k es t y así, sustituyendo obtenemos
y k1 y k f t k , y k
t
,
y y f t y t
k1 k k k
,
y y f t y t
k1 k k k
Los autores ilustran gráficamente los dos segmentos de recta unidos que representan dos
pasos sucesivos del Método de Euler.
En resumen, el Método de Euler aplicado a la ecuación diferencial
dy
f t, y
dt
consiste en que, dada la condición inicial yt 0y0 el punto t k1, y k1con
el que le precede t k, y k
t k1tk t y k1 k k , k
, y el tamaño de paso t , se calcula
usando las fórmulas:
y y f t y t
Se ilustra esto con una ecuación diferencial autónoma y una no autónoma con condición
inicial.
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