Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

RESUMEN
Esta investigación forma parte de un proyecto de trabajo colegiado sobre la
conceptualización de una propuesta de qué enseñar y cómo enseñar Cálculo. La propuesta
busca promover en el aula el surgimiento y evolución de los procedimientos y conceptos
básicos del Cálculo de tal forma que permita apreciar de manera justa la conformación del
Cálculo como sistema conceptual lógicamente estructurado. Esta propuesta responde a
una visión amplia de la Matemática acorde con la cual su papel como actividad humana
para dar solución a problemas le confiere a esta ciencia una importancia crucial para el
estudio de otras áreas del conocimiento. La propuesta se desarrolla para el nivel superior
de educación, particularmente, para una institución educativa del norte de México, y
responde al carácter instrumental que poseen los cursos del sector curricular de
Matemáticas dentro del programa de estudios de las diferentes carreras universitarias. En
su diseño se propone el integrar, didácticamente hablando, un acercamiento newtoniano
con un acercamiento leibniziano a la génesis del Cálculo, bajo la convicción de que un
discurso tal ofrece mayores oportunidades para que el estudiante se apropie de las ideas
que subyacen a la construcción de las nociones y procedimientos del Cálculo en su papel
de herramientas para resolver problemas reales relacionados con el estudio del cambio.
El propósito del presente trabajo es consolidar la implantación de dicha propuesta en su
primer parte, aquélla en la cual la práctica de predicción del valor de una magnitud que
está cambiando con respecto a otra funciona como preámbulo para introducir el
acercamiento newtoniano en el discurso escolar. En esa introducción juega un papel
fundamental la incorporación de cierto procedimiento numérico que permite aproximar el
valor de la magnitud. El método de Euler, nombre con el cual se identificará finalmente
ese procedimiento en el aula, ha sido introducido en el discurso escolar del Cálculo
permitiendo la incorporación simultánea de las nociones de razón de cambio y cambio
acumulado, propiciando con ello que las nociones de derivada e integral se vean
implicadas desde el inicio de un primer curso de Cálculo. El efecto de esta incorporación
simultánea y temprana de dichas nociones plantea nuevas preguntas por atender en el
afán de robustecer la propuesta.
El indagar acerca de las condiciones que afectan la apropiación en el estudiante de un
procedimiento numérico para aproximar el valor de una magnitud que está cambiando se
convierte en un problema de investigación. Interesa profundizar en el análisis de este
problema situado justo en el escenario donde tiene lugar la interacción entre profesor,
estudiantes y contenido matemático, es decir, en el aula. El objetivo de este trabajo
consiste en: 1) diseñar actividades para la introducción del paradigma newtoniano a
través del procedimiento numérico reconocido como Método de Euler; 2) llevar a efecto
una secuencia de escenificaciones que incluyan dichas actividades en el primer curso de
Matemáticas para Ingeniería; 3) capturar información para apreciar la efectividad de la
adquisición de dicho procedimiento en cada escenificación y que sugiera elementos para
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