Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

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Y ante la pregunta de ¿cuál será la suma de los segmentos AB+BC+CD+...etc.?, sólo un 6%
pensó que la suma sería 2, mientras que un 51% pensó que sería infinito. “Esta ‘lucha sin
fin’ con el infinito potencial del proceso prueba ofrecer serios obstáculos cognitivos para
la comprensión de los estudiantes del concepto de límite” (Tall y Tirosh, 2002, p. 131).
En cuanto a la intuición sobre la cardinalidad infinita, Fischbein identifica conflictos
paradójicos, argumentando que nuestros esquemas intelectuales se construyen en
nuestra experiencia real. De este modo, pensar que “el todo pueda ser equivalente a sus
partes” es algo que entra en contradicción inmediatamente con nuestros esquemas
mentales comunes, y nuestra interpretación de que “algo sea infinito” es meramente de
pura potencialidad; desde nuestro punto de vista, seguramente esta es una consecuencia
también de nuestra propia existencia real acotada en el tiempo, en el sentido de que un
proceso infinito “no se alcanza a hacer” (anclado en el tiempo).
A nuestro parecer, resulta muy complicado el luchar didácticamente contra este tipo de
intuiciones que se oponen al desarrollo del pensamiento variacional; la realidad de contar
con un tiempo didáctico prefijado que ajusta al conocimiento matemático en un programa
analítico, difícilmente contemplará algún día las vicisitudes que el pensamiento deba
sortear para comprender nociones matemáticas como las que nos ocupan ahora. No
obstante, nuestra tarea sigue siendo la construcción de un medio (en el sentido de la
Teoría de Situaciones) que sea propicio al desarrollo de las ideas que subyacen al
acercamiento Newtoniano. No puede tratarse de una situación adidáctica, sino de una
secuencia en donde el contrato didáctico contemple la devolución como parte de las
acciones emprendidas por el profesor para interactuar con los estudiantes y
conocimiento, esto a fin de desencadenar los procesos cognitivos que den sentido a la
institucionalización. Además, es importante identificar el problema con una secuencia de
situaciones donde habrá variación en el planteo de las variables, sin embargo, siempre con
la mira a institucionalizar un proceso de solución generalizable y aplicable en diversos
contextos.
SOBRE EL MÉTODO DE EULER
Y EL PATRÓN DE CONSTRUCCIÓN DE LA TEORÍA DE INTEGRACIÓN
Al momento nos hemos acercado a nuestro problema de investigación reconociendo
aspectos epistemológicos (incluso cognitivos) relacionados con el procedimiento
numérico, hoy reconocido como el Método de Euler, comprobando su utilidad en los
orígenes y desarrollo del Cálculo y asignándole un lugar en relación al acercamiento
newtoniano. Nuestro propósito es hacer de este método un instrumento que permita la
incorporación de las nociones de razón de cambio y cambio acumulado articuladas en una
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