Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

Ann entonces fue capaz de “ver” (formarse una imagen) la relación proporcional
entre distancia recorrida a una velocidad constante y cantidad de tiempo
transcurrido requerido para recorrer esa distancia (Thompson y Thompson, 1996,
p.18).
Estos investigadores argumentan que esa acción permitirá a Ann resolver por ella misma
la dificultad original que tenía de encontrar una velocidad constante para recorrer una
distancia dada en un tiempo transcurrido especificado. Esto no quiere decir que ella
anteriormente no pudiera responder preguntas como esa, pero lo que hacía para
responder sólo se aplicaba para aquéllas preguntas donde podía usar una especie de
“tanteo” de la distancia (velocidad-distancia) que se produciría en el tiempo transcurrido
dado y midiendo la distancia total en unidades de velocidad-distancia para comprobar su
acierto.
Las acciones de Pat durante la interacción estuvieron constantemente al pendiente de que
Ann entendiera implícitamente tres ideas complementarias: 1) que la división es una
operación adecuada para evaluar el tamaño de una pieza completa cuando cualquier
cantidad se subdivide en un cierto número de piezas de igual tamaño, 2) que la velocidad
constante implica una correspondencia proporcional y bidireccional entre segmentos de
distancia acumulada y tiempo acumulado, y 3) que el tiempo total, como número de
segundos, puede ser imaginado también como una partición del tiempo total en un
número de piezas del mismo tamaño. El intento de Pat porque Ann desarrollara esas ideas
puede referirse a que Ann construya un esquema para la velocidad (Thompson y
Thompson, 1996).
Podemos entender la idea de esquema como una representación mental de un conjunto
de percepciones, ideas y/o acciones asociadas, sin embargo Thompson (1994b) nos
provee de la caracterización de Piaget sobre este constructo, “todo lo que es repetible y
generalizable en una acción” (p. 185). Este autor además comenta la caracterización que
Cobb y von Glasersfeld elaboraron en orden de hacerle útil a sus intereses; el esquema
trata de una organización de acciones con tres características: un estado interno que es
necesario para la activación de las acciones que la componen, las acciones en sí, y una
anticipación rica en imágenes del resultado de la acción; imágenes que pueden ser
icónicas, simbólicas, kinestésicas, o bien cualquier otro forma de representar una
experiencia.
A nuestro parecer, la problemática evidenciada por el estudio de estos autores sobre las
dificultades en la adquisición del esquema para la velocidad, está a la vez afectada por lo
que Kaput (1994) refiere como un paralelismo entre ciertos aspectos de las Matemáticas
en Grecia y aspectos de las condiciones matemáticas con las que tradicionalmente los
estudiantes inician el estudio del Cálculo; se trata ante todo, nos dice, de creaturas con
una aritmética (discreta) cuya interpretación de las letras algebraicas es más bien de
incógnitas que de variables.
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