Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

preparación para entender lo que se vive en las aulas cuando se interactúa con un
conocimiento que inevitablemente involucrará la consideración de procesos infinitos.
Y no es solamente la introducción del infinito en el lenguaje matemático la que enciende
alertas cognitivas para el aula; sino también el uso de la cualidad que nosotros
cotidianamente referimos como velocidad, como veremos enseguida.
En base a la teoría de Piaget, Thompson y Thompson (1994) investigaron sobre la
epigénesis de la velocidad, encontraron que su imagen se desarrolla a través de una
internalización progresiva de la medición total de distancias. Los niños, comentan,
internalizan primeramente el proceso de medir una distancia total recorrida en unidades
de velocidad-longitud; es como considerar un segmento de longitud igual al valor de la
velocidad y colocarlo sobre la distancia recorrida para medir cuántas veces cabe en ella,
utilizándolo como una vara de medir. Esa medición produce la cantidad de tiempo
requerido para recorrer la distancia. Es hasta después de tener internalizada esa medición
de la distancia total en unidades de velocidad-longitud que podrán anticipar el hecho de
que recorrer una distancia a una velocidad constante producirá una cantidad de tiempo.
Esto implica que los niños primero conciben la velocidad como una distancia y el
tiempo como una razón. Con esta anticipación pueden razonar sobre su imagen
del movimiento completo, pensando sobre segmentaciones correspondientes de
distancia acumulada y tiempo acumulado. La internalización del proceso dual de
medición provee de un fundamento para conceptualizar la velocidad constante
como una razón (Thompson y Thompson, 1994, p.5).
En la segunda parte de su reporte, Thompson y Thompson (1996) analizan las acciones
instruccionales realizadas en el estudio de caso de Ann, una de las mejores estudiantes del
sexto año; el estudio tenía el propósito de que la niña construyera un esquema de
operaciones por medio del cual pudiera comprender distancia, tiempo y velocidad. La
intención de las primeras acciones realizadas por Pat, investigador a cargo de la
interacción con Ann, estuvieron dirigidas a lograr que Ann entendiera el movimiento
mediante la covariación de la distancia y el tiempo como una relación bidireccional y
reversible, lo cual no resultó ser algo simple. Entre las acciones de Pat que resultaron
determinantes se considera que la orientación dada a Ann fue altamente mediada por
imágenes, y el manejo de su lenguaje fue deliberadamente escogido para ayudar a Ann a
que ella misma se orientara formando esas imágenes. Pat piensa que uno de los
movimientos más importantes fue el de haber deslizado sus dedos simultáneamente a lo
largo de los dos segmentos de recta que Ann previamente construyó entendiendo, a
sugerencia de Pat, que representaban la distancia recorrida y el tiempo transcurrido. Una
vez que estuvo seguro que Ann ya imaginaba el movimiento como un aspecto esencial de
la situación, procedió a usar esos segmentos de recta para la distancia y el tiempo y
comenzar a hacerle cuestionamientos a la niña sobre la cantidad de una fracción de un
segmento en relación con la cantidad de una fracción del otro segmento.
El pensamiento de Ann de segmentaciones correspondientes le permitió examinar
cómo particionando la distancia total recorrida se implicaba una partición
proporcional del tiempo total requerido para recorrer esa distancia, y viceversa.
60