Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

las partes 1/2, 1/4, 1/8, etc.) y estas partes proporcionales de uno de ellos las va apilando
sobre la parte correspondiente del otro, de modo que se forma una figura a modo de pila
o torre de rectángulos de base cada vez menor pero de altura 1 que, por tanto,
incrementa su altura al infinito a medida que se van apilando las infinitas partes
proporcionales.
Babb (2005) comenta que el área de la torre de rectángulos puede calcularse de dos
maneras, sumando horizontalmente, o sumando verticalmente. De ahí se calcula el mismo
valor para las series planteadas lo cual, comenta, puede ser el primer ejemplo de una
figura con una extensión infinita pero con un contenido finito; fenómeno que Torricelli
investigará posteriormente al estudiar un sólido de revolución hiperbólico. Pero lejos de
profundizar ahora en esas dificultades, nuestra intención al revisar el resultado de Oresme
es otra.
Lo que nos interesa resaltar de la manera ingeniosa de proceder de Oresme es que su
verbalización del evento de apilar los rectángulos la refiere a un movimiento especial.
Considera un móvil que se desplaza con cierta velocidad en la primera parte proporcional
de cierto periodo de tiempo dividido de acuerdo a la razón 2/1, y en la segunda se mueve
con el doble de la velocidad, y en la tercera con el triple de la velocidad, y así
sucesivamente hasta infinito, entonces la velocidad total será precisamente 4 veces la
velocidad de la primera parte, y el móvil en la hora completa recorrerá una distancia igual
a 4 veces la recorrida en la primera mitad de la hora.
Es obvio que estas transformaciones geométricas llevaron a Oresme a inventar un
movimiento en el cual la velocidad es una función escalera (de hecho una con una
cantidad infinita de escalones) y que es equivalente a un movimiento uniforme con
respecto a la distancia recorrida (Farmaki y Paschos, 2007, p. 90).
Ningún estudioso de esa época buscaría la forma de poner a prueba en el mundo real la
existencia de ese tipo de movimiento, como tampoco la existencia de un movimiento
uniformemente acelerado donde se aplique la Ley de Merton; la cinemática medieval era
una empresa fundamentalmente abstracta, no experimental, lo que no quita crédito
alguno a esa actitud matemática y lógica de producción intelectual, antes al contrario.
Kaput (1994) comenta que la disposición por tratar con el infinito y los infinitesimales
preparó el camino del trabajo por ocurrir en el futuro; la gradual influencia del
pensamiento aristotélico fomentó la aceptación de que las proposiciones matemáticas
son establecidas por el intelecto humano. También la pérdida relativa del rigor
(comparado con el euclideano) ayudó además a que el infinito y los infinitesimales
entraran en el terreno de la Matemática.
Grabiner (1974) es reconocida por sus aportaciones sobre la historia del desarrollo de la
Cálculo y Análisis Matemático; reitera que han sido revoluciones en el pensamiento las
que han cambiado los puntos de vista acerca de la naturaleza de la verdad matemática y
de lo que puede o debe ser demostrado. Es nuestra convicción que esas revoluciones
dejan huellas que deben ser tomadas en cuenta por el investigador encomendado a
introducir al estudiante universitario con el Cálculo; conocerles nos brinda una mejor
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