Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional
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propicio, el desarrollo de la Teoría de Situaciones Didácticas que hemos presentado nos brindará el lenguaje que permita precisar nuestras acciones al respecto de la devolución e institucionalización del conocimiento. En relación a la interpretación de los procedimientos dados por los estudiantes ante los diferentes problemas, sean como parte de la secuencia o como instrumento de evaluación del aprendizaje, la Teoría de Representaciones Semióticas apoyará la toma de decisiones sobre dificultades cognitivas encontradas. Procesos de devolución e institucionalización imbricados contendrán elementos de esta teoría que son integrados con el afán de facilitar la apropiación del conocimiento. El diseño de la secuencia considera la aparición oportuna de las diferentes representaciones semióticas, tomando en cuenta las implicaciones didácticas de los resultados documentados sobre el proceso de conversión en particular. Finalmente, los constructos de abstracción situada y prueba situada serán considerados en dos aspectos principalmente. El primero es en relación a la “certeza de la validez” del resultado que en el paradigma tradicional del Cálculo es reconocido como Teorema Fundamental del Cálculo en su versión de la integral. Este resultado está manifestado en el trasfondo de la problemática de la predicción donde, dicho en ese contexto, puede ser parafraseado como “el valor final de la magnitud es igual a su valor inicial, más, el cambio que ha acumulado”. El segundo aspecto está relacionado con el uso de tecnología como parte de las acciones de los estudiantes y en el proceso de institucionalización. A través del uso de Excel donde se implementa el Método de Euler, se obtiene de manera inductiva la antiderivada que corresponde a la derivada de una función potencia; el carácter situado de esta exploración con el recurso tecnológico será considerado para su generalización. 53
CAPÍTULO III: MÉTODO INTRODUCCIÓN En este capítulo se ve reflejado el modo en cómo se aborda el problema de investigación, tomando en cuenta el marco teórico expresado en el capítulo anterior e integrado en un plan ordenado de razonamientos. Tres tipos de estudio conforman el método: Análisis epistemológico y elementos cognitivos relacionados, Análisis didáctico en el currículo universitario, y Análisis de corte cognitivo didáctico. En el Análisis Epistemológico Cognitivo se consideran trabajos que aportan información relacionada con el estudio del movimiento y su representación, con el procedimiento numérico de aproximación y sus representaciones, así como con aspectos del acercamiento newtoniano. Con esta información se incorporan aspectos cognitivos en estrecha relación con los epistemológicos que están siendo tratados. Se consideran además estudios de corte Socioepistemológico sobre el papel del Método de Euler en relación con el cálculo de la Integral Definida. Como producto de este análisis se toman decisiones acerca de algunos elementos por considerar en el diseño de la secuencia didáctica. En el Análisis Didáctico se revisa la presencia del Método de Euler como contenido matemático en el currículo universitario. Se analiza su enfoque en el curso de Ecuaciones Diferenciales y en un curso innovador de Cálculo, delimitando el rol que juega en ellos para diferenciar su papel ante nuestro propósito de integración al primer curso de Cálculo. Se discutirá además sobre elementos relacionados con la estructura de la secuencia didáctica que contemple en este Método su papel de generador de la relación entre las nociones de variación y cambio acumulado. Como producto de estos dos primeros apartados se diseña la situación problema que iniciará nuestra indagación a modo de diagnóstico para ser aplicado en la población completa de ingreso a la institución educativa en la que se lleva a cabo esta investigación. En el Análisis Cognitivo hemos incluido dicha aplicación para contar con elementos adicionales que nos permitan visualizar las condiciones en las que los estudiantes reciben este tipo de situación problema, las respuestas que evoca en ellos y las dificultades que deben ser tomadas en cuenta para indicar el rumbo por donde debemos conducir el aprendizaje. Los diferentes Análisis incluidos en el presente Capítulo brindarán la información que sirve como base y fundamento de la gestación de la secuencia didáctica y su escenificación en el aula, lo cual se reporta en los resultados del siguiente capítulo. 54
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