Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

Problemas reportados sobre dificultades de los estudiantes con este proceso de
conversión llevan a considerar que su manejo es el umbral para la comprensión en
Matemáticas; representa un salto cognitivo, no se rige por reglas o asociaciones básicas a
diferencia del tratamiento, no se reduce tampoco a una codificación. En las aulas aparece
a menudo como un truco que no puede ser bien aprendido y que no es enseñado (Duval,
2002, 2006a, 2006b, 2008).
Es incuestionable la importancia que tiene para el estudiante de Matemáticas el tener un
manejo fluido y simultáneo de símbolos y gráficos, de la representación gráfica y numérica
de patrones, de identificar un mismo patrón en diferentes contextos de representación;
sin embargo, esta meta ya vemos que no es inmediatamente alcanzable. La principal
cuestión es saber qué clase de tareas y actividades pueden disponerse para lograr esta
meta. “La acción más obvia es el mostrar varias representaciones posibles y al mismo
tiempo” (Duval, 2008, p.11). En la actualidad el software representa una herramienta
poderosa para mostrar “instantáneamente” las representaciones que se necesiten. Sin
embargo Duval señala la necesidad de tomar en cuenta dos niveles de procesos cognitivos
que involucra la conversión:
Nivel 1: Identificar el mismo objeto que está expresado en dos representaciones
correspondientes a dos registros diferentes y cuyos contenidos parecen diferentes.
Por ejemplo, una expresión algebraica y una gráfica; un enunciado y una ecuación.
Nivel 2: Identificar dos objetos diferentes que están expresados mediante dos
representaciones dentro del mismo registro y cuyos contenidos parecen iguales.
Por ejemplo, dos representaciones gráficas cuyos contenidos visualmente son
iguales pero los cuales no representan a las mismas funciones, o dos enunciados
que usan las mismas palabras pero expresan relaciones muy diferentes o que no
dan la misma información.
Para reconocer el proceso cognitivo del Nivel 1 puede ser suficiente el activar la asociación
entre dos representaciones del mismo contenido matemático (una función cuadrática y la
gráfica de una parábola vertical) pero para reconocer el proceso cognitivo del Nivel 2 esto
no funciona. Ante esta situación que aparece frecuentemente en la actividad matemática,
los estudiantes deben poder discernir los elementos significativos en la representación de
inicio y los elementos significativos en la representación objetivo o final con la cual
pueden ser asociados. “Esta condición cognitiva es particularmente fuerte cuando las
representaciones son lingüísticas o visuales, y no puramente simbólicas (Duval, 2008, p.
11).
Pensemos por ejemplo en dos gráficas de rectas paralelas y su conversión a la
representación algebraica; para ello, por una parte se debe ser capaz de ver diferencias
entre esas dos representaciones gráficas que globalmente son semejantes y, por otra
parte, se debe ser capaz de distinguir en la representación algebraica la característica
significante que es matemáticamente pertinente, en este caso podría ser el coeficiente
que representa la ordenada al origen, estando la expresión algebraica en la forma
pendiente-ordenada al origen. Para la conversión es necesario hacer esta doble
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