Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

Entonces en cierta forma estamos estudiando una ecuación diferencial, pero vamos a estudiarla
despacito. En primer lugar esa letra ka, que me habla de una constante de proporcionalidad, y que
depende de las poblaciones en sí, ¿okey? en donde se aplique esto. Esa ka vamos a hacerlo ahorita
un uno, para no andar metiendo la ka en todos lados, ¿si? Entonces que la ka valga uno, y entonces
la situación que tenemos es la que dice aquí, ¿no? es ene prima de te igual a ene de te, eso es lo que
yo sé de la razón de cambio, ¿okey? Y la pregunta que nos vamos a hacer es, tengo una población
inicial de un gramo, también ese fue un número bonito para no poner ene cero, nada más ponemos
un uno, ¿okey? Tengo un gramo nada más, y además de eso mi pregunta es, ¿cuál es la pregunta,
dónde está?
Alumno: *?*
Profesor: *?* aquí está verdad, ¿verdad?, ¿Se fijan? Eme de te es la que andamos buscando, esa es una nueva
expresión, pero no la vamos a buscar ahorita en te, sino la vamos a tratar de aproximar ahorita en
cinco, ¿de acuerdo? Vamos a ver cuanto aproximadamente es eme de cinco, y para eso lo que vamos
a usar es nuestro método numérico, ¿de acuerdo? Ósea si les pongo aquí una representación de este
estilo, tengo el cero en el tiempo, tengo el cinco del tiempo, vamos empezando con una partición del
intervalo que esté bonita ¿no? del cero al uno, del uno al dos, del dos al tres, del tres al cuatro, y del
cuatro al cinco. Y lo que hacemos es suponer ahorita que en este intervalo de tiempo, la razón de
cambio, se mantenga ¿qué?
Alumno: constante
Profesor: Constante, ¿si? es más vamos a ponerle el valor aquí ¿no? Que se mantenga constante, entonces
vamos a decir que aquí se mantenga constante, y entonces multiplico esa razón de cambio
Profesor: Por el delta del tiempo, el delta del tiempo ahorita se los estoy poniendo como uno, ¿no? y después
tenemos un nuevo valor, y ese valor le vamos a agregar el cambio que se produce en este intervalo,
que sería el producto de la razón de cambio constante por el espesor del intervalo. Y así nos vamos,
¿no? eso que les estoy diciendo con palabras es volver a hacer el mismo procedimiento que hicimos
antes, que se llama método de Euler, ¿de acuerdo? Y que lo vamos a implementar de una vez en
Excel, ¿de acuerdo? Entonces los que traen Excel por favor, vamos a empezar a hacer un archivo
como este que tengo aquí, se fijan en las, los valores que puse, déjenme ver si se los puedo hacer
más grande. ¿Ven la primera, el primer renglón? En ese primer renglón estoy aprovechando para
ponerle los nombres, lo que van a significar las columnas. Entonces que puse, voy a tener los valores
del tiempo, los valores de la magnitud, ¿cierto? Y después voy a tener los valores de la razón de
cambio de la magnitud. ¿Qué es lo que sé ahorita de esa razón de cambio? Lo único que sé es la
ecuación diferencial, ósea lo que sé es que la derivada coincide con la función, ¿cierto? Después en
esta columna “de” lo que estamos haciendo es, aquí es donde echamos mentiras, no?, ¿porqué digo
que aquí es donde echamos mentiras?
Alumno: Aproximamos
Alumno2: Suponemos
Profesor: Porque ahí es donde estamos aproximando, porque estamos manteniendo el valor de la razón de
cambio como si fuera constante, aunque no lo es, ¿verdad? Para hacer esa multiplicación y
aproximar el cambio de la magnitud. Y finalmente, ese valor, se tendrá que agregar al de acá, ¿si?
vamos viendo como lo armé, ustedes que están en Excel, los que tengan su página nueva de Excel.
Aquí teclee un cero, y para este uno, y este dos, y este tres, no los teclee a mano, ¿verdad? ¿Qué
hice aquí en la celda “a” tres?
Alumno: Sumar datos
Alumno2: *?*
Profesor: Ajá. Sume la dos con el “e” con el signo de pesos dos, para que empiece a sumar delta “te” cada vez
¿no?, y al ratito poder hacer el delta “te” más chiquito. Si los tecleamos no vamos a poder hacer eso
¿okey?, ¿Sale? Lo siguiente, ¿que pusimos aquí en la “eme” de “te” en el primer, la primera celda?
Alumno: Uno
Profesor: ¿de dónde saqué ese uno Ismael?
Alumno: *?*
Alumno2: Valor inicial