Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

* 18:00
Profesor: ok? Ahora supónganse que yo considero que eso fue válido nada más o sea voy a decir que los
primeros 2 segundos voy a mantener esa velocidad de 1, ¿cuánto se movió el payaso?
Alumno: 2 metros
Profesor: 2 metros, entre las 2 predicciones que hice, cuando dije se movió 4 metros o se movió 2 metros,
cuál de esas 2 predicciones es mejor, ¿cuál tiene menos margen de error? ¿cuál?
Alumno: la de 2
Profesor: la de 2, ¿por qué? En menos tiempo, es menos probable que el payaso haya cambiado la
velocidad, ¿si me explico? Si un intervalo de tiempo es pequeño, y yo vi que ahí empezó con
velocidad de 1 metro por Segundo, en el intervalo de tiempo pequeño como que no puede
variar mucho su velocidad, ¿si está claro o no? entonces mientras más pequeño yo considero el
intervalo esa suposición de una velocidad constante es más válida, ¿de acuerdo? Ahora
supónganse que ese payaso llevara esa velocidad pero que después, después de eso, se que
avanzó más o sea su velocidad fue mayor, ¿vieron lo que hice? O sea voy a suponer que ese dato
que sabía de un metro por segundo lo mantuvo durante un segundo y luego voy a suponer que
en el siguiente segundo ya lleva una velocidad de 2 metros por segundo, ¿de acuerdo? Y voy a
suponer ahorita considerando que del 1 al 2 es pequeño, ¿no? que ahí la velocidad se mantuvo
constante, ¿vieron lo que pasó con el gráfico de la posición? O sea, donde está este 1 de aquí o
esta área, ¿se acuerdan? esta área estaría aquí como este segmento, ¿no? ¿cierto? Y luego esta
longitud, ¿de dónde sale ésta?
Alumno: de la...área
Profesor: de seguir el área pero ahora con el 2, ¿se fijan? ¿de acuerdo? Y si después de eso supongo que
en el siguiente segundo a los 3 segundo ya el payaso lleva una velocidad de 3 metros por
segundo, entonces ya estoy suponiéndolo por este segundo nada más y aquí se fijan como
quedaron los 3 cuadros, ¿no? esta longitud de los 3 cuadros significa acá un área en un
rectángulo que va a tener una mayor altura, ¿no? ¿Cierto? Entonces ahorita estoy suponiendo
que en intervalos de tiempo pequeños la velocidad del payaso es constante, ok? Estoy de
acuerdo que eso es dificil de percibir en la práctica, pero el hecho de considerarlo así me va a
permitir a la larga pensar en el contínuo, ok? de hecho el contínuo va a ser una consecuencia de
llevar este procedimiento al infinito y más allá como diría, ¿quién dijo así?
Alumno: Buzz Lightyear
Profesor: Buzz Lightyear, ¿si? Los procesos infinitos van a ser el pan de cada día en el Cálculo, ok? Y un
proceso infinito se construye así, o sea uno empieza en una zona y luego piensa que pasaría si…
si los intervalos de tiempo fueran cada vez más y más pequeños, esa idea la pueden usar aquí,
miren yo les puse aquí 3 segmentitos y vieron aquí comó quedo esta curva, curva entre comillas,
¿por qué digo curva entre comillas?
Alumno: porque son rectas
Profesor: porque son como segmentos de rectas, es como una poligonal, ¿no? ¿Cierto? Bueno, imagínense
que les pongo en lugar de estos 3 lo parto a la mitad y les pongo 6 cachitos, ¿no? ¿Qué va a
pasar con la curva acá?
Alumno: se va a ver más exacta
Profesor: se va a ver cada vez más exacta, o sea ya va a llegar un momento, se los aseguro en que vamos a
ver lo que vimos con el graphic calculator, o sea ya vemos la curva, ¿de acuerdo? ¿Si? Entonces
esa va a ser la idea, ok? Ya con esta suposición de la velocidad constante en intervalos de
tiempo ya tengo yo aquí una idea de cómo se van haciendo las curvas, ¿no? las curvas van a ser
el límite, el lugar al que se lleva, se llega cuando pienso en un proceso infinito donde los
segmentitos estos de acá son cada vez más y más y más pequeños, ¿ok?
Con eso en mente, lo que les voy a pedir es que volvamos a hacer la actividad, esta actividad
realmente yo se las puse la primera clase, y estamos observando no sólo con ustedes sino con
quienes se les ha aplicado que en Matemáticas, si se los comenté, hay una tendencia en el
aprendizaje de Matemáticas a aprender fórmulas, entonces como que a uno le ponen un