Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional
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epresentan la posición del payaso, ¿de acuerdo? Me estoy comiendo un gráfico ahorita, aquí está la posición y aca teniamos la velocidad, ¿se fijan? Pero ahorita nada mas les estoy mostrando la posición del payaso, entonces vamos a decir hay un payaso morado, ¿no? y ese payaso morado, por el gráfico que ustedes están viendo, pueden decir que si se está moviendo con velocidad constante, ¿si o no? Alumno: Sí Profesor: ¿Sí? Ahora vamos a pensar en el payaso rojo, ¿que hizo el payaso rojo en su movimiento? Alumno: Se mueve para la izquierda. Profesor: si, se movió a la izquierda y luego se regresó, ¿si lo ven? Eso es interpretar en un gráfico, ¿si Reina si lo ves? Alumno: si Profesor: ok, ¿qué estaría haciendo el payaso? Bueno, el rojo tuvo que irse a la izquierda y como que se tuvo que haber parado porque sino como le hizo para regresarse, ¿no? ¿Si? Se paró y luego se regresó. El payaso azul, ¿qué hace? Alumno: Va cada vez más rápido… Profesor: Va más rápido a la izquierda, luego va más lento, se para y se regresa cada vez más rápido, ¿no? ¿Cierto? Ok, bueno, vamos a analizar lo que pasa fijense cuando nos acercamos a este tipo de gráficos, por ejemplo miren, me voy a poner ahorita en este gràfico rojo, osea en el payaso rojo en un instante en que el payaso iba, vamos a ponernos en el rojo , el payaso estaba en el tiempo 2 en la posición 2.031, si lo ven aca arriba está muy chiquito, se fijan, ahorita ni X es un tiempo, ni Y es una posición, entonces me voy a poner en ese instante de los 2 segundos, no? y voy a ver este gráfico de cerquita, qué paso? ¿Qué es lo que ven? Alumno: … como si fuera una gráfica de velocidad constante Profesor: Como si fuera una gráfica Alumno: de velocidad constante Profesor: De velocidad constante, ¿se fijan? O sea si estoy consciente de que estoy en un intervalo, el tiempo, aquí el intervalo de tiempo sería pequeño, de aquí hasta por aquí, ¿cierto? Pero en ese intervalo de tiempo pequeño yo puedo ver el gráfico como una recta y por tanto estaría interpretando que la velocidad del payaso es constante, ¿no? ¿Se fijan? Esto lo podemos hacer ahora que tenemos este tipo de tecnología, ¿no? antes estas situaciones los matemáticos nada más se les ocurrió, * 12:00 Profesor: lo visualizaron en mentes especiales ahorita tenemos oportunidad de apoyarnos en esto, miren el payaso azul, en un momento que iba para atrás, hacia la izquierda, yo me acerco y me acerco y ya ahí estoy viendo como si fuera una recta, ¿no? veo a la curva como si fuera una recta, ¿de acuerdo? ¿Qué pasa en situaciones como esta? Déjenme volver a regresar, qué pasa en una situación como esta cuando se regresó el payaso, ¿qué creen que vamos a ver si nos acercamos? Alumno: la velocidad pareja va decreciendo, va a ser así, va a ser cero Profesor: exacto, va a ser horizontal, va a ser cero, cero dijiste, ¿cero qué Rodo? Alumno: La velocidad. Profesor: La velocidad sería cero, ¿se fijan? O sea era lo que les decía hace ratito o sea como que el payaso se tuvo que parar para que se pueda regresar, ¿cierto? Entonces motivados por este tipo, ¿no? de manera de ver a las curvas, yo no sé si puedan interpretar que una curva yo la puedo ver como si fueran segmentos de recta, ¿no? ¿Cierto? Claro que esa visión tiene que ser en zonas pequeñas, ¿no? de la curva, ¿de acuerdo? Y que pasaría entonces si el este fuera la posición del payaso, y pensara yo en un gráfico de la velocidad, como sería el gráfico de la velocidad si este, si estoy pensando que esa curva es como una poligonal porque son segmentos de recta, ¿cómo quedaría el gráfico de la velocidad? De la velocidad, acuérdate ahorita del payaso… Alumno: Tendríamos una línea horizontal. Profesor: Tendríamos ¿quién dijo? Dime Alumno: Como que ya no sería una línea horizontal como era en la otra gráfica
Profesor: la otra era completamente horizontal, hace ratito, ¿no? pero ahora tú dime Alumno: Va de negativa… Profesor: inclinada Alumno: o sea bueno o sea línea recta pero o sea no… digo así, (señala con la mano) me explico Profesor: ok, tu piensas entonces que la velocidad estaría inclinada (señala con la mano), seguramente inclinada, dime… Alumno: ¿la del payaso azul? Profesor: si quieres las del payaso azul, piensa en el payaso azul, o en el payaso rojo a partir de aquí, de esto para adelante, ¿no? de aquí para adelante, ¿si me explique? ¿Pueden verlo esa parte nada más? Alumno: si, si Profesor: O sea piensen nada más en esta parte del gráfico rojo, esta zona de aquí y que cada instante aquí me paro y me acerco, luego me paro acá y me acerco, ¿no? y veo segmento recto, me regreso y luego me paro acá y me acerco y veo un segmento recto, ¿no? * 15:00 Profesor: y me regreso, ¿cómo sería el gráfico de la velocidad? Alumno 1: sería como el de arriba Alumno 2: una línea que va así como que para arriba porque ahí va acelerando, ¿no? Profesor: aja Alumno: entonces…para arriba Profesor : y donde queda entonces el hecho de que cuando lo vimos de cerca Esequiel era un recto Alumno 1: … Alumno 2: la velocidad instantánea, son instantes muy pequeños donde no se alcanzan a persivir Profesor: aja, en esos instantes pequeños, ¿cómo sería el gráfico de la velocidad? Alumno: línea recta Profesor: Una recta horizontal, ¿si? ¿Si me explico o no? Alumno: si, pero eso es porque esos pedazos son bien inperceptibles casi Profesor: aja Alumno 1: …la velocidad instantánea… Alumno 2: …como lo estamos viendo, pues tenemos una gráfica y se va a ver que va a ir acelerando el payaso, pero si ya nos vamos a escalas de que nose, una milésima de Segundo la velocidad si es constante en esa milésima… Profesor: Ajá, pero eso es lo que te digo que es la concepción que tuvieron precisamente los matemáticos para estudiar ese tipo de movimiento, o sea en esas milésimas, en eso que tú tienes hacia donde lo más pequeño el comportamiento de una magnitud es como lo vimos, uniforme, ¿si me explico? Esa es la idea que se trata en un Cálculo, que cuando una magnitud no varía uniformemente respecto a otra, en los instantes, en lo local, la variación se puede considerar uniforme, ok? Y es así como se construyen los conceptos en Cálculo ¿no? Me voy a regresar al payasito para que lo veamos ahí, lo ejemplifiquemos ahí, ok, vamos a poner esta parte supónganse que ahí estamos viendo al payaso en la posición 4, ¿de acuerdo? Y supónganse que en este instante yo solamente tengo un dato, voy a decir que tengo el dato de que la velocidad del payaso es 1 metro por segundo, ¿de acuerdo? Esa información de un metro por segundo, es una información que puedo tener en un instante pero que yo puedo suponer por un ratito, ¿no? ¿De acuerdo? Si es lo único que sé del payaso que llevaba una velocidad de un metro por Segundo y yo supongo que esa velocidad la mantuvo durante digamos 4 segundos, ¿si? Estoy suponiéndolo eh, si yo supongo que la velocidad era constante de 1 y se movió 4 segundos puedo hacer una predicción de cuanto se movió, ¿cuánto se movió el payaso? Alumno 1: 4 Alumno 2: el 1 por 4 Profesor: Ajá, el 1 por 4, 4 minutos ¿de acuerdo? Es una predicción que hice bajo el único dato de que él tenía una velocidad de 1 metro por Segundo cuando lo vi
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Profesor: la otra era completamente horizontal, hace ratito, ¿no? pero ahora tú dime<br />
Alumno: Va de negativa…<br />
Profesor: inclinada<br />
Alumno: o sea bueno o sea línea recta pero o sea no… digo así, (señala con la mano) me explico<br />
Profesor: ok, tu piensas entonces que la velocidad estaría inclinada (señala con la mano), seguramente<br />
inclinada, dime…<br />
Alumno: ¿la del payaso azul?<br />
Profesor: si quieres las del payaso azul, piensa en el payaso azul, o en el payaso rojo a partir de aquí, de<br />
esto para adelante, ¿no? de aquí para adelante, ¿si me explique? ¿Pueden verlo esa parte nada<br />
más?<br />
Alumno: si, si<br />
Profesor: O sea piensen nada más en esta parte del gráfico rojo, esta zona de aquí y que cada instante aquí<br />
me paro y me acerco, luego me paro acá y me acerco, ¿no? y veo segmento recto, me regreso y<br />
luego me paro acá y me acerco y veo un segmento recto, ¿no?<br />
* 15:00<br />
Profesor: y me regreso, ¿cómo sería el gráfico de la velocidad?<br />
Alumno 1: sería como el de arriba<br />
Alumno 2: una línea que va así como que para arriba porque ahí va acelerando, ¿no?<br />
Profesor: aja<br />
Alumno: entonces…para arriba<br />
Profesor : y donde queda entonces el hecho de que cuando lo vimos de cerca Esequiel era un recto<br />
Alumno 1: …<br />
Alumno 2: la velocidad instantánea, son instantes muy pequeños donde no se alcanzan a persivir<br />
Profesor: aja, en esos instantes pequeños, ¿cómo sería el gráfico de la velocidad?<br />
Alumno: línea recta<br />
Profesor: Una recta horizontal, ¿si? ¿Si me explico o no?<br />
Alumno: si, pero eso es porque esos pedazos son bien inperceptibles casi<br />
Profesor: aja<br />
Alumno 1: …la velocidad instantánea…<br />
Alumno 2: …como lo estamos viendo, pues tenemos una gráfica y se va a ver que va a ir acelerando el<br />
payaso, pero si ya nos vamos a escalas de que nose, una milésima de Segundo la velocidad si es<br />
constante en esa milésima…<br />
Profesor: Ajá, pero eso es lo que te digo que es la concepción que tuvieron precisamente los matemáticos<br />
para estudiar ese tipo de movimiento, o sea en esas milésimas, en eso que tú tienes hacia donde<br />
lo más pequeño el comportamiento de una magnitud es como lo vimos, uniforme, ¿si me<br />
explico? Esa es la idea que se trata en un Cálculo, que cuando una magnitud no varía<br />
uniformemente respecto a otra, en los instantes, en lo local, la variación se puede considerar<br />
uniforme, ok? Y es así como se construyen los conceptos en Cálculo ¿no? Me voy a regresar al<br />
payasito para que lo veamos ahí, lo ejemplifiquemos ahí, ok, vamos a poner esta parte<br />
supónganse que ahí estamos viendo al payaso en la posición 4, ¿de acuerdo? Y supónganse que<br />
en este instante yo solamente tengo un dato, voy a decir que tengo el dato de que la velocidad<br />
del payaso es 1 metro por segundo, ¿de acuerdo? Esa información de un metro por segundo, es<br />
una información que puedo tener en un instante pero que yo puedo suponer por un ratito, ¿no?<br />
¿De acuerdo? Si es lo único que sé del payaso que llevaba una velocidad de un metro por<br />
Segundo y yo supongo que esa velocidad la mantuvo durante digamos 4 segundos, ¿si? Estoy<br />
suponiéndolo eh, si yo supongo que la velocidad era constante de 1 y se movió 4 segundos<br />
puedo hacer una predicción de cuanto se movió, ¿cuánto se movió el payaso?<br />
Alumno 1: 4<br />
Alumno 2: el 1 por 4<br />
Profesor: Ajá, el 1 por 4, 4 minutos ¿de acuerdo? Es una predicción que hice bajo el único dato de que él<br />
tenía una velocidad de 1 metro por Segundo cuando lo vi