Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

osea no vamos a ver derivadas y luego integrales, osea todo junto porque así realmente es como
surgen los conceptos, de acuerdo? aquí necesitaría yo que fueran capaces de decirme que le
hago a esta expresión azul, a esta nomas eh, para construir la roja, se los hize ... la vez pasada,
quisiera ... una que lo hicieramos en general, fijense la pregunta, yo quiero que a la expresión
azul, hacerle algo para que se convierta en la roja y no me digan que le cambio el color, ok? ni
me digan que le borre la N y le borre el menos 1, osea eso no se vale hacer
Estudiante: se la borras dividiendo
Profesor: ándale, algún proceso algebráico que me permita llegar de la azul a la roja, dimelo a ver cuál
sería...
Estudiante: sumas 1 al exponente y divides entre N
Profesor: exacto, si a esto de aquí lo vuelvo a escribir y le sumo 1 al exponente me queda N, y lo divido
entre N se va a cancelar con esta, si lo ven o no?
Estudiante: si
Profesor: y se va a recuperar la de arriba, osea les voy a poner aquí como si fuera ... osea esta de aquí a
esta fórmula, la N la dejo, a la X a al N menos 1 así estaba nimodo, verdad? Pero lo que le voy a
hacer ahora es
Profesor: le voy a sumar un 1 aquí, si? Y voy a dividir entre eso, entre el exponente N menos 1 más 1,
cierto? Qué va a pasar entonces? ... que me va a quedar el verde, N, no? no es cierto, X a la N, X
a la N, no? porque realmente se van, vamos a ponerle aquí, este menos 1 se va con este 1, este
menos 1 se va con este 1, y esta N que sobró con esta N de acá se van, y qué me quedo?
Estudiante: X a la N
Profesor: X a la N, osea lo ... hasta con rojo miren, hasta con rojo se convirtió, si? De acuerdo? Si están
listos y si si me siguieron en esto, vamos a hacerlo para el otro lado, vamonos de aquí para acá,
antiderivo, entonces la fórmula a la que le voy a aplicar el procedimiento que aquí hicimos en
nuestra cabeza, es esta, es la roja, la voy a hacer negra alla arriba con este procedimiento que
hicimos de antiderivar, cómo quedaría?
Estudiante: X a la ...
Profesor: X a la N más 1 entre N más 1,
Estudiante: sobre N más 1
Profesor: exacto, y aquí pongo, y aquí le vamos a poner como tradicionalmente se usa una F mayúscula
para decir la antiderivada, de acuerdo? Si los que ya vieron esto de integrales y demás y se
acuerdan, ahí me esta faltando algún detallito
Estudiante: más C
Profesor: más C, exacto, esa C famosa que nos hacían agregar, es válido desde el punto de vista si ustedes
ven, lo negro lo derivo y me queda este rojo no? entonces una constante su derivada es 0, ya
habiamos visto eso la otra clase, entonces si es cierto, pero ahorita pueden reconocer que esta
letra C está haciendo las veces de que? De los valores iniciales de la magnitud, no? Aquel dato
que necesito adicional a la razón de cambio para ser capaz de resolver el problema de predicción
de la magnitud, ok? detallitos mas, osea vamos a platicarlo, yo digo que la función es F de X igual
a X a la 7, quién es la antiderivada? F de X es X a la 7, quién es la antiderivada? La voy a hacer
para arriba tratando de que ...
Estudiante: ...
Profesor: X a la 8 sobre 8, no? más C, ok? detallitos, si yo le pongo, creo que si lo habiamos comentado me
acuerdo de que Rodo había dicho algo, si le hubiera puesto aquí un
Profesor: un 5, a ver si me cabe, un 5 X a la 7, qué creen que pase con ese 5 que estaba en esta fórmula?
Estudiante: se divide entre la suma ... se divide entre 8 ...
Profesor: 5 octavos o que le pongo? Esque ahí dice se divide, no se si está bien el 5 acá abajo Armando,
dónde lo ves rodo?
Estudiante: no, no, no si por eso, osea el 5 se va a terminar dividiendo entre la suma del exponente más el 1
Profesor: ok, y entonces dónde va a quedar en la fórmula de arriba
Estudiante: va a quedar arriba
Profesor: arriba, hay una ventaja cuando uno antideriva, si uno antideriva uno puede checar que lo hizo
bien derivando, ¿cierto? Osea cómo derivaría aquí? Dejo ese 5 octavos, osea las constantes se