Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

Profesor: que en un intervalo pequeño de la magnitud de referencia, la razón de cambio se conserve
constante, cuando una razón de cambio es constante el problema es simple como está alla
arriba, es una multiplicación, de acuerdo? Y en esa multiplicación la hicimos pero válidad para
cierto intervalo de tiempo pequeña, no? claro que para hacer eso de un intervalo grande
tuvimos que haber hecho los diferentes subintervalos y luego sumar los pequeños los cambios
que se van dando en cada uno de ellos por eso aparece el símbolo de la sumatoria, no? de
acuerdo? Esto nos da lugar a un proceso numerico, están viendo aquí lo usamos en excel,
porque? Porque con excel teníamos esa ventaja de que luego haciamos que el Delta X fuera más
chiquito, no? y las operaciones son muchas, no? pero si las hace excel pan comido, de acuerdo?
Entonces con eso obteniamos valores aproximados del cambio acomulado por la magnitud cada
vez mejores, no? aveces por exceso, aveces por defecto, de acuerdo? En la situación problema 5
yo seguí usando con ustedes excel, pero use excel a sus ultimas consecuencias osea lo que hice
fue que el Delta fuera pequeñisisimo y tratar de que excel me de otro tipo de información, en
donde pueda yo llegar a lo que le estoy poniendo aquí VECA, porqué le pondré VECA?
Estudiante: valor estimado del cambio acomulado
Profesor: dice martha, valor estimado del cambio
Estudiante: valor exacto
Profesor: valor exacto, la palabra estimado en matemáticas martha, también quiere decir aproximado,
Estudiante: ah ok
Profesor: si? Entonces cuando dicen estima para están diciendo aproximado, es el valor exacto lo que
quería referirme yo con VE, de acuerdo? El valor exacto del cambio acomulado, ahí hicimos
nuestros archivos en excel y yo les presenté uno y llegamos a esta generalización, no se si lo
recuerdan a lo mejor vale la pena que les muestre la imagen de lo que habiamos hecho,
dejenme ver si ... esta cosa, este archivo teníamos de hecho es el que raye con ustedes aquí en
clase, me traje estas columnas de excel, las razones de cambio eran 2X, luego 3X cuadrada, luego
4X cúbica y lo que hicimos cuando hicimos estas columnas de los cambios acomulados, está de
aquí, yo les pedí que trataran de pensar en una fórmula, no? que me calculara esto cuando
conosco que el valor de X era este, no? y notamos que cuando la X es por ejemplo 10, este 100
lo puedo ver como un 10 al cuadrado, no? con los enteros entonces he notado que cuando la
razón de cambio fue 2X como que se genera o se infiere una fórmula para el cambio acomulado
de la magnitud, de tal manera que la magnitud queda ya completamente digamos predicha con
el valor inicial más el cambio este acomulado, ok? Entonces ya con eso se esta estableciendo una
relación entre fórmulas, se fijan?
Profesor: Si la fórmula de la razón de cambio es 2X, la fórmula de la magnitud es valor inicial más X
cuadrada, ok? en el caso de que la razón de cambio fuera 3X cuadrada, en ese caso aquí
inferimos, no? que la el comportamiento de aquí de estas dos fórmulas es tipo cúbico, no? osea
la razón de cambio es 3X cuadrada, el cambio acomulado es una X cúbica y la magnitud queda
completamente descubierta ya con un valor inicial mas X cúbica, de acuerdo? Igual en el caso en
que R de X fuera 4X cúbica nos queda aquí X cuarta. Total, si ustedes ven este, este y este, las 3
columnas y luego se atreven a utilizar la notacón matemática, en la notación matemática es muy
de costumbre usar la letra N, si? Asi como cuando ustedes dicen en su lenguaje coloquial equis
osea el que sea, aca la N quiere decir el que sea, de acuerdo? Esta N ahorita está representando
valores naturale, los números naturales 1, 2, 3 los que sirven para contar, de acuerdo? Cuando la
N vale 1 aquí la razón de cambio, fijense cómo quedaría la maganitud, si la N vale 1 me queda
número más X, de acuerdo? Que sería un caso de un CU, cierto? Y la pendiente es un 1 que anda
aquí, ese 1 que anda aquí ahora lo voy a ver aca en esta fórmula, cuando la N vale 1 aquí me
queda 1 por X a la 1 menos 1, osea 1 por X a la 0, cuánto da X a la 0?
Estudiante: uno
Profesor: uno, entonces me vuelve a quedar el uno y de este lado la de acá, si me explico? Si la N vale dos,
aquí dice X cuadrada y acá que dice?
Estudiante: 2X
Profesor: 2X, si la N vale tres acá dice X cúbica, y acá que dice?
Estudiante: 3X cuadrada