Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

Alumno: si el... fuera más chiquito, entonces...
Profesor: Exacto, si esa incógnita está en su cabeza. Yo diría, pónganse en el delta t, pónganle un 0.001 y
arrastren la fórmula. Y ahí se... cuando acaben se van a dar cuenta de que capturando los
números el acercamiento es mejor a la fórmula cúbica. ¿Si me explico? Obviamente esto tiene
como quiera sus bemoles, ¿no? Estoy utilizando un procedimiento numérico, ¿cierto? Ese
procedimiento numérico de hecho, si me han seguido en estudiar en el libro de elementos del
cálculo tiene un nombre, ¿Cómo se llama ese procedimiento numérico? ¿Cómo se llama? Nadie
ha leído.
Profesor: ¿No? La... preguntaban hace rato. ¿Qué es lo que hay que estudiar? Van dos mensajes que he
puesto en donde son: sesiones de elementos del cálculo de la unidad 1 y de la unidad 2, sesiones
4 y 5 es el método de Euler. Ok? Sobre aviso, no hay engaño. Entonces en este “va” que está
aquí yo podría incluso quitarle el “va” y me quedo nada más en “ca”. ¿Por qué?
Alumno: Por que es el cambio acumulado.
Profesor: Ya, ajá, yo puedo interpretar que este es ya el cambio acumulado y más aún me estoy dando
cuenta de que si aquí la fórmula es ahh, ¿Cuál es la fórmula? “x” y ¿aquí es que? “3 x cuadrada”,
doble..., equis cúbica ¿no? ¿De acuerdo? Y si me voy a la hoja 6 que era la que les pedía que
ustedes hicieran, ahí puse la fórmula me puse aquí en esta. Y le teclee, 4 por A2 al cubo, osea
¿En qué fórmula estoy ahorita? Cuatro equis a la tres, ¿verdad? Cuatro equis a la tres, arrastré,
me traje los valores, me quedaron estos de acá. ¿Si? Esos eran los que les pedia que copiaran. Y
después hacemos el proceso este de redondear. Y la fórmula igual, va a tener todavía sus
variantes pero los primeros nos invitar a decir ¿que? Que sería equis a la cuatro ¿verdad?
¿Cierto? En total, miren lo que vamos a hacer: tengo los tres casos, ¿no? cuando la razón de
cambio es “2x”, hemos visto que el cambio acumulado se puede expresar con la fórmula “x
cuadrada”, y entonces el valor de la magnitud, aquí le voy a poner la “m”, uso la letra “m”, por
que quiero recordarles que es la magnitud lo que me interesa estudiar. Que depende de “x”, esa
magnitud su expresión algebraica ¿que sería? Valor inicial, osea cuando la equis vale cero, más
este cambio que tenemos aquí. ¿De acuerdo? En el caso de que la razón de cambio fuera “3x
cuadrada”, la magnitud queda completamente determinada, ¿no? por una expresión
matemática que es “m cero” más “x cúbica” y... “m cero” más “x cuarta”.
Profesor: ¿De acuerdo? Dime Raúl.
Alumno: Pero si fuera “2x cuadrada” tendría que ser, como se llama, dos sobre tres equis cubo.
Profesor: Exacto, ya lo que quiero de meter constantes y demás es a lo que quiero que ya vayamos
reconociendo. Ese dos que me dijiste ahorita, argumentado con excel sería meter en la columna
el dos, pero no se si ves que ese dos está multiplicando todas las celdas, entonces cuando se
hacen los cálculos del cambio acumulado queda un dos factorizado. Entonces igual va a
aparecer. Entonces vamos haciendo economía en ese sentido, y sabiendo que ustedes ya han
manejado esto aunque no lo hubieran visto de esta manera, vamos haciendo economía
pensando primero en una primera generalización que diría esto ¿no? ¿Se fijan? Estamos
entrando a un terreno completamente algebraico, ¿cierto? Cuando la magnitud es “m cero” mas
equis a la n, la razón de cambio es ene equis a la n menos uno, ¿si? pero fíjense como ahorita yo
misma se los leí de abajo para arriba. ¿Por qué? Por que yo se que ustedes son mejores para
derivar, que para integrar o antiderivar. ¿De acuerdo? Y eso es entendible. ¿Cómo le hago, qué
regla puedo usar para llegar de aquí a acá? Osea, cuando tenga la variable “x” a la n, para llegar
a esa expresión de arriba, ¿a poco no lo vieron así? Bajo el exponente, y dejo la “x” y al
exponente le quito uno. ¿Se fijan? Osea, esa es la algoritmia, yo le llamo la algoritmia para
derivar, ¿cierto? Vamos a ponerla con nuestro lenguaje, vamos a agregarle aquí. Osea, aquí en
matemáticas, nos gusta escribir las cosas de esta manera. ¿Dónde está? Aquí dice “M(x)”
muchachos, en un curso de cálculo se le llama “f(x)”. ¿Verdad? Y le pongo “f(x)” igual a equis a
la n mas una constante. Ok? una “c”. No quedo muy bonita la “c” pero ahí está, ¿si? y después
aquí en matemáticas, la “r(x)” no la voy a poner arriba”. En matemáticas hacemos esto,
¿verdad? Va abajo, y ¿cómo le pongo? Efe prima de equis igual
Alumno: ene equis