Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

Alumno: 0.5
Profesor: 0.5. Entonces por cada intervalo de 0.5 yo estoy manteniendo la velocidad constante, este
segmento horizontal me esta diciendo que la velocidad es constante ¿De acuerdo? Y por eso el
cambio en la posición se puede calcular con una multiplicación. Una multiplicación ¿de que? Del
dato de la velocidad por el dato del tiempo transcurrido ¿no? Si yo multiplico este dato de la
velocidad por este dato del tiempo. Al mismo tiempo estoy haciendo una altura por base ¿no?
O una base por altura, que es la fórmula para calcular el área de un rectángulo. Entonces esos
cálculos que estamos haciendo con Excel de los cambios en la distancia o en la posición, están
representados geométricamente con áreas de rectángulos ¿cierto?
Alumno: Si
Profesor: Ahorita en este caso es por exceso el cálculo por que miren como el dato de la velocidad es más
grande que todos los valores de la velocidad que hay aquí. ¿Cierto? Estoy usando la imagen
gráfica para ver los datos de velocidad que vienen bajando.
Profesor: Y estoy adoptando el valor más alto como el valor parejo no para la velocidad en todo el intervalo
y al mantenerlo así la multiplicación me da el área del rectángulo.
Entonces esta suma de áreas de rectángulos es una manera de interpretar lo que estamos
llamado el valor aproximado del cambio acumulado de la posición.
Con la ayuda de Graphmatica uno puede hacer este ejercicio y después decir “oye que no sean
16, que sean 32”. ¿Sí? Y le digo aceptar. ¿Y ven lo que pasa? Me queda esa escalerita digamos
¿no? De rectángulos y la suma del área es lo que Excel nos estaría calculando. Y si en lugar de
eso le digo “que no sean 32, que sean 64” Entonces me queda esto. ¿Qué esta pasando a
medida que estoy haciendo esta acción? Voy a decirle a hora 128.
Alumno: Va a ser más exacto.
Profesor: ¿Ven? Ya cuando le dije 128 lo que me arroja Graphmatica es esto. ¿Ustedes creen que
Graphmatica esta consciente de que queda el área bajo la curva? ¿O realmente esta calculando
ella rectangulitos?
Alumno: Rectangulitos
Profesor: Los rectangulitos fue la instrucción, yo no le cambié la opción de rectángulos above ¿Se fijan?
Pero ya es tanta la precisión, están tan pequeños que prácticamente el software ya no puede
diferenciar y entonces en la suma de las áreas de esos rectángulos ya se aproximan mucho a lo
que sería el área debajo de la curva. Por eso es que, a final de cuentas, cuando uno hace este
proceso de aproximación esta generando áreas bajo curvas y entonces esa la manera como
pudiera ser que a algunos les hayan enseñado que aparece la integral, como el cálculo de un
área bajo una curva. Realmente no es tanto el interés de calcular áreas bajo curvas más bien el
interés es el predecir valores de una magnitud ¿Cuál es el cambio de la magnitud? Pero ese
cambio se puede interpretar geométricamente y al interpretarse geométricamente queda el
cálculo de un área debajo de una curva. Pero no de cualquier curva ¿Se fijan? Esa cuerva que
está aquí dibujada viene siendo en la situación ¿Qué?
Alumno: La ecuación.
Profesor: La ecuación de ¿Quién?
Alumno: De la velocidad.
Profesor: De la velocidad ¿Se fijan? O sea como que tiene sentido calcular áreas debajo de curvas velocidad
¿Por qué debajo de curvas velocidad? Por que eso es lo que calcularía el cambio en la posición.
¿Ok?
Entonces con la ayuda del software estamos haciendo digamos esta interpretación geométrica.
Yo les quería enseñar esta presentación que es una de las que tenemos acá en Web Tec también,
en donde a ver si me notaron esto por que la curva que yo les puse es una cuerva que iba
decreciendo y creo que en la tarea no sé a lo mejor pueden aparecer otro tipo de
comportamientos de la razón de cambio.
Como que se queda uno enmañado de decir si tomo el extremo izquierdo me sale por exceso y
el derecho por defecto.
O al revés, y yo quería que tuviéramos una visión más completa de cómo depende el cálculo por
exceso o por defecto dependiendo del gráfico de la razón de cambio. Ustedes ahorita están