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Figura 2.21. Diagrama del los momentos flexionantes que actúan en el durmiente con cargas uniformemente distribuidas sobre la superficie inferior del durmiente. 50
Se determinarán los esfuerzos en el durmiente tomando en cuenta la teoría de flexión pura, que en principio dice que los esfuerzos en el rango plástico el esfuerzo σm que es conocido como el valor máximo de esfuerzo normal, se determina con la ecuación: Donde: M- Momento flexionante. || c – Máxima distancia del el eje neutral (la cual corresponde a la parte superior o bien la inferior de la viga). I- Momento de inercia. Los momentos por flexión generan esfuerzos normales, mientras que las fuerzas cortantes generan esfuerzos cortantes. En la mayoría de los casos el criterio dominante en el diseño de vigas por fuerzas es el máximo valor del esfuerzo normal en la viga. Por lo tanto el criterio del máximo esfuerzo normal podría ser válido para el análisis del durmiente ya que este puede ser considerado como una viga. Se pueden tomar como referencia uno o varios puntos importantes del durmiente para obtener su esfuerzo y después poder compararlo con los modelos que se realicen posteriormente por el método de los elementos finitos. Es ente caso las referencia serán en donde al durmiente se le aplican las cargas verticales de las ruedas y otro en el centro del durmiente. Del diagrama de momentos flectores (figura 2.17.) se observa que se tiene un momento flector máximo positivo y otro negativo los cuales se encuentran en los puntos de referencia que se denotaron anteriormente, entonces se obtendrán los esfuerzos estas zonas del durmiente. Para el punto donde actúa la carga vertical de las ruedas hacia los rieles: 4.52 · 0.0889 9.5178 · 10 Y para el momento flexionante en el centro del durmiente: |7.0026 · |0.0889 9.5178 · 10 (3.16) 4.22 6.54 51
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