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ANEXO II. Cálculo de los durmientes según Medina Vela. La ley de repartición de cargas sobre el terreno está en función de la rigidez del durmiente y la elasticidad del terreno. Figura 1.16. Influencia de las cargas que actúan en un durmiente hacia la el terreno. Deducción de la ecuación de deformación real z= deformación C=constante elástica de la plataforma E’= coeficiente de elasticidad del durmiente I= momento de inercia del durmiente b= ancho del durmiente en sentido perpendicular a la figura Como b es suficientemente pequeño en relación con la longitud 2L, por lo que se considera es el durmiente rígido en sentido transversal. La relación del terreno r por unidad de longitud, en cualquier punto vale: r=Czb Y partiendo de la ecuación diferencial de la elástica: ′ En la que considera como positivas las deformaciones descendentes, y siendo M el momento flexionante en un punto cualquiera de abscisa x. El esfuerzo cortante valdrá en este punto (3) (1) (2) 98
· Se sabe que la carga tangencial en función del momento vale T= de donde Ahora si se sustituye (1) en (3) Substituyendo (3) en (4) Sustituyendo (5) en (2) · · · · ′ · ′ = Para resolver la ecuación diferencial (cuya solución viene de la mecánica elástica de A. Peña) se tiene como variable independiente por unidad de longitud, la magnitud: (7) ′ Y se tiene (8) ′ llamada unidad elástica Sustituyendo el valor de (8) en la ecuación diferencial Sustituyendo el valor de u ′ ′ 4′ ′ ′ 1 4 La integral general de este tipo de ecuación es de la forma: ′ ′ ′ ′ ′ ′ (4) (5) (6) (I) 99
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2- Cuando el balasto de las orillas
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