Tema 2. Poliedros. Áreas y volúmenes. - Agrega
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5.1. El cilindro: área y volumen Seguramente en casa tendrás una lata de tomate frito, o una lata de refresco, pues bien, eso es un cilindro, como a lo mejor ya sabes. Un cilindro tiene dos elementos básicos que nos servirán para calcular el área y el volumen del mismo: el radio de la base del cilindro, y la altura del cilindro. Veamoslo en el siguiente gráfico: Para calcular su área no tenemos más que abrir nuestra lata de tomate frito. Imaginemos que abrimos la lata de manera que nos quede de la siguiente forma: Actividad Como ves, al abrirlo, tenemos un rectángulo y dos circulos, y como ya sabemos las áreas de estas figuras, no tiene secretos para nosotros el área de un cilindro, porque será algo así: ÁREA DEL CILINDRO: donde a es la altura del cilindro y r el radio del circulo de la base, y una vez que nos den los datos, no tendremos problemas. Tampoco es difícil el volumen, puesto que no es más que el área de la base, por la altura del cilindro, vamos a verla en fórmula: ; donde r es el radio de la base y a la altura del cilindro. ;
Veamos un ejemplo: Si un cilindro tiene una altura de 8 cm y su base tiene un radio de 4 cm, su área será: Calculemos el volumen del cilindro: Realiza el siguiente ejercicio en tu cuaderno antes de ver la solución. Tenemos en casa una lata de tomate frito, a la que hemos tapado la marca por aquello de la publicidad, y queremos hacer una exactamente igual en cartulina, y nos preguntamos, ¿qué superficie o área de cartulina nos hará falta? Suponiendo que la lata de cartulina sea para guardar arena de la playa, ¿qué volumen de arena podremos guardar en ella? Los datos que necesitas para resolver esto es que la base tiene un radio de 5 cm y el cilindro tiene una altura de 20 cm. http://www.solostocks.com bajo licencia de creative commons El otro día mis hijas querían hacer un lapicero para el día del cumpleños de su madre.Para ello cogieron un rollo de papel higiénico y un trozo de cartulina. Al ver que el papel higiénico tenía "un agujero demasiado pequeño" dicho en boca de mi hija pequeña, esperaron a pedir en el cole unos más grandes que decían que habían utilizado. Así fue, y al día siguiente trajeron dos rollos acabados cuyos diámetros eran de 6 cm, y la altura de 9 cm. Hicimos con mucho cariño los lapiceros, que nos quedaron preciosos, tanto fue así, que cuando mi mujer los vió, prefirió utilizarlo para meter dentro unas esencias, unas con olor marino y otras con olor a lavanda. Así que rellenó los dos lapiceros, y las niñas tan contentas. ¿Podrías decirme que cantidad de cartulina utilizamos para los dos lapiceros incluyendo la del papel higiénico? ¿y, que volumen de esencias cupieron en los dos lapiceros? Solución: Vamos a calcular el área y el volumen de uno de los lapiceros y después multiplicamos por 2. Y para el volumen igual: cm 2 ; cada lapicero; entre los dos: 452,16 ; entre los dos lapiceros: 502,4 cm 3
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Veamos un ejemplo:<br />
Si un cilindro tiene una altura de 8 cm y su base tiene un radio de 4 cm, su área será:<br />
Calculemos el volumen del cilindro:<br />
Realiza el siguiente ejercicio en tu cuaderno antes de ver la solución.<br />
Tenemos en casa una lata de tomate frito, a la que hemos tapado la marca por aquello de la<br />
publicidad, y queremos hacer una exactamente igual en cartulina, y nos preguntamos, ¿qué<br />
superficie o área de cartulina nos hará falta? Suponiendo que la lata de cartulina sea para<br />
guardar arena de la playa, ¿qué volumen de arena podremos guardar en ella? Los datos que<br />
necesitas para resolver esto es que la base tiene un radio de 5 cm y el cilindro tiene una<br />
altura de 20 cm.<br />
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El otro día mis hijas querían hacer un lapicero para el día del cumpleños de su madre.Para ello cogieron un<br />
rollo de papel higiénico y un trozo de cartulina. Al ver que el papel higiénico tenía "un agujero demasiado<br />
pequeño" dicho en boca de mi hija pequeña, esperaron a pedir en el cole unos más grandes que decían que<br />
habían utilizado. Así fue, y al día siguiente trajeron dos rollos acabados cuyos diámetros eran de 6 cm, y la<br />
altura de 9 cm. Hicimos con mucho cariño los lapiceros, que nos quedaron preciosos, tanto fue así, que<br />
cuando mi mujer los vió, prefirió utilizarlo para meter dentro unas esencias, unas con olor marino y otras<br />
con olor a lavanda. Así que rellenó los dos lapiceros, y las niñas tan contentas. ¿Podrías decirme que<br />
cantidad de cartulina utilizamos para los dos lapiceros incluyendo la del papel higiénico? ¿y, que volumen de<br />
esencias cupieron en los dos lapiceros?<br />
Solución:<br />
Vamos a calcular el área y el volumen de uno de los lapiceros y después multiplicamos por <strong>2.</strong><br />
Y para el volumen igual:<br />
cm 2<br />
; cada lapicero; entre los dos: 452,16<br />
; entre los dos lapiceros: 502,4 cm 3
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