Tema 2. Poliedros. Áreas y volúmenes. - Agrega
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4. Área y volumen de una pirámide cuadrángular De entre todas las pirámides que conocemos en este apartado vamos a estudiar las que tienen la base cuadrada, y que vamos a llamar pirámide cuadrangular . Veamos una pirámide y algunos elementos que necesitamos para comprender bien su área y su volumen. Como puedes ver, la apotema (línea azul) nos recuerda a la apotema de los polígonos, igual que la altura (línea roja). Vamos a conseguir las fórmulas del área y del volumen de una pirámide cuadrangular, que llamaremos por comodidad a partir de ahora, simplemente pirámide. Como el área es la suma de todas las áreas de los polígonos que la forman, será la suma del área de la base, y la suma de las áreas de los cuatro triángulos. El área de la base es sencilla, puesto que vale la base al cuadrado. Para el área de los cuatro triángulos vamos a utilizar la expresión siguiente: ÁREA DE LAS CARAS LATERALES: ; con lo cual la expresión final del área de una pirámide será: Actividad ÁREA DE LA PIRÁMIDE CUADRANGULAR: ; donde b es el valor del lado de la base, p es el perímetro de la base y ap es la apotema. Para el volumen la expresión es la siguiente: VOLUMEN DE LA PIRÁMIDE CUADRANGULAR: ; donde a es la altura de la pirámide.
Veamos un ejemplo: Si tenemos una pirámide cuyos elementos son: b = 2 m; ap = 3 m; su área será: multiplicando 4·2. ; donde el perímetro se obtiene El volumen de la pirámide anterior, sabiendo que la altura es 4, será: http://www.cocinaya.com bajo licencia de creative commons la pirámide de chocolate? Ejercicio 7. En Las Vegas podemos encontrarnos un hotel que tiene forma de pirámide como puedes ver en la imagen. Si buscamos las dimensiones de esta pirámide encontramos que la altura es de 106 m. Haciendo unos cálculos se tiene que la base de la pirámide tiene un lado de aproximadamente unos 150 m, mientras que la http://planetagadget.com apotema, tiene un valor, también aproximado, de 130 m. bajo licencia de creative commons Ejercicio 6. En un restaurante nos ponen el siguiente postre. Tiene una pinta deliciosa, pero queremos saber cuánto chocolate vamos a comernos, por aquello de la dieta. Con ojos matemáticos, vemos que el chocolate forma una pirámide, así que nos disponemos a tomar medidas para calcular cuánto chocolate nos vamos a comer. Los datos que tomamos son: lado de la base = 4 cm; apotema = 6 cm; altura de la pirámide = 5 cm. ¿Cuánto chocolate nos vamos a tomar? ¿Qué superficie tendrá el molde con el que se ha hecho ¿Podrías decirme cuánta superficie de cristal se ha utilizado para cubrir la pirámide, y cuánto volumen engloba en su interior?
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4. Área y volumen de una pirámide cuadrángular<br />
De entre todas las pirámides que conocemos en este apartado vamos a estudiar las que tienen la base<br />
cuadrada, y que vamos a llamar pirámide cuadrangular .<br />
Veamos una pirámide y algunos elementos que necesitamos para comprender bien su área y su volumen.<br />
Como puedes ver, la apotema (línea azul) nos recuerda a la apotema de los polígonos, igual que la altura<br />
(línea roja).<br />
Vamos a conseguir las fórmulas del área y del volumen de una pirámide cuadrangular, que llamaremos por<br />
comodidad a partir de ahora, simplemente pirámide.<br />
Como el área es la suma de todas las áreas de los polígonos que la forman, será la suma del área de la base,<br />
y la suma de las áreas de los cuatro triángulos.<br />
El área de la base es sencilla, puesto que vale la base al cuadrado. Para el área de los cuatro triángulos<br />
vamos a utilizar la expresión siguiente:<br />
ÁREA DE LAS CARAS LATERALES: ; con lo cual la expresión<br />
final del área de una pirámide será:<br />
Actividad<br />
ÁREA DE LA PIRÁMIDE CUADRANGULAR: ; donde b es el valor del lado<br />
de la base, p es el perímetro de la base y ap es la apotema.<br />
Para el volumen la expresión es la siguiente:<br />
VOLUMEN DE LA PIRÁMIDE CUADRANGULAR: ; donde a es la<br />
altura de la pirámide.
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