Colección de enunciados de examen. - Universidad de Sevilla
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Astronáutica, 2011/2012<br />
Enunciados <strong>de</strong> problemas <strong>de</strong> <strong>examen</strong><br />
1. Vehículos Espaciales y Misiles, Junio <strong>de</strong> 2007<br />
2. Vehículos Espaciales y Misiles, Septiembre <strong>de</strong> 2007<br />
3. Astronáutica, Febrero <strong>de</strong> 2008<br />
4. Astronáutica, Julio <strong>de</strong> 2008<br />
5. Astronáutica, Septiembre <strong>de</strong> 2008<br />
6. Astronáutica, Febrero <strong>de</strong> 2009<br />
7. Astronáutica, Junio <strong>de</strong> 2009<br />
8. Astronáutica, Septiembre <strong>de</strong> 2009<br />
9. Astronáutica, Enero (I) <strong>de</strong> 2010<br />
10. Astronáutica, Enero (II) <strong>de</strong> 2010<br />
11. Astronáutica, Septiembre <strong>de</strong> 2010<br />
12. Astronáutica, Enero <strong>de</strong> 2011<br />
1
Vehículos Espaciales y Misiles Duración: 2 horas<br />
Ingenieros Aeronáuticos DNI Curso 06/07<br />
Escuela Superior <strong>de</strong> Ingenieros<br />
1 er Apellido<br />
2 do Apellido<br />
11/06/07<br />
<strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Sevilla</strong> Nombre Problemas<br />
Valor total:4 puntos (2 cada problema).<br />
1. Para un vehículo en una misión interplanetaria, resuelva los siguientes dos apartados (1 punto cada uno):<br />
a) Un vehículo espacial parte <strong>de</strong> la órbita <strong>de</strong> la Tierra (habiendo ya abandonado su esfera <strong>de</strong> influencia) con una<br />
velocidad (respecto al Sol) <strong>de</strong> 39km/s y un ángulo <strong>de</strong> vuelo <strong>de</strong> 5 o . Determinar a qué velocidad y ángulo <strong>de</strong><br />
vuelo llega el vehículo a la órbita <strong>de</strong> Júpiter (). Determinar asimismo el tiempo <strong>de</strong> vuelo.<br />
NOTA: Empléese para este apartado el sistema <strong>de</strong> referencia heliocéntrico, y considérense las órbitas <strong>de</strong> los<br />
planetas coplanarias y circulares con radio igual al semieje mayor <strong>de</strong> su órbita.<br />
b) El vehículo preten<strong>de</strong> realizar en Júpiter una maniobra asistida por gravedad para ganar velocidad. Por razones<br />
<strong>de</strong> seguridad (para evitar el fuerte campo magnético joviano) se <strong>de</strong>termina que el vehículo pasará en su<br />
aproximación más cercana a 10 radios jovianos <strong>de</strong>l centro <strong>de</strong> Júpiter. Determinar las características (a, e) <strong>de</strong><br />
la hipérbola joviana <strong>de</strong> la maniobra y el ∆V que se obtiene. Encontrar la velocidad final y ángulo <strong>de</strong> vuelo<br />
final en el sistema <strong>de</strong> referencia heliocéntrico.<br />
Constantes físicas para este problema:µ = 132712439935,5 km 3 /s 2 , a = 1 AU = 149597900 km,<br />
µ = 126711995,4 km 3 /s 2 , a = 5,2 AU, R = 71492km. Se pue<strong>de</strong> trabajar en unida<strong>de</strong>s físicas o canónicas<br />
(que <strong>de</strong>berán ser explícitamente <strong>de</strong>finidas, expresándose el resultado final siempre en unida<strong>de</strong>s físicas).<br />
2. La agencia espacial china (CNSA:China National Space Administration) <strong>de</strong>sea poner en órbita el satélite geoestacionario<br />
Dong Fang Hong 101 mediante un vehículo lanzador Changzheng 5. En los siguientes apartados (0.5<br />
puntos cada apartado) se pi<strong>de</strong> realizar un análisis preliminar <strong>de</strong> la misión.<br />
a) Dadas las siguientes bases <strong>de</strong> lanzamiento, elegir razonadamente una base y un azimut <strong>de</strong> lanzamiento.<br />
Cuadro 1: Bases <strong>de</strong> lanzamiento chinas<br />
Base Latitud ( o ) Longitud ( o ) Azimut Mínimo Azimut Máximo<br />
Tai-yuam 37.77 112.5 90 190<br />
Xichang 28.25 102.2 94 105<br />
Jiuquan 40.96 100.29 350 120<br />
b) El vehículo lanzador coloca al satélite en una órbita <strong>de</strong> aparcamiento a 250 km <strong>de</strong> altitud, con una inclinación<br />
calculada según los datos <strong>de</strong>l apartado anterior. Diseñar una transferencia <strong>de</strong> Hohmann, con cambio <strong>de</strong><br />
plano en la última maniobra, para llevar dicho satélite a una órbita geoestacionaria. Calcular el tiempo <strong>de</strong><br />
transferencia y el ∆V total necesario.<br />
c) Repetir el apartado anterior con una transferencia bielíptica, eligiendo un radio intermedio igual al triple <strong>de</strong>l<br />
radio <strong>de</strong> la órbita geoestacionaria, y realizando el cambio <strong>de</strong> plano en dicho radio intermedio. Comparar el<br />
resultado con el apartado anterior. ¿Sería posible disminuir el ∆V eligiendo otro radio intermedio?<br />
d) Entre otros sistemas, el Dong Fang Hong 101 posee un sistema armado anti-satélite (ASAT) que permite<br />
disparar cabezas explosivas propulsadas a cualquier ángulo y con una velocidad inicial <strong>de</strong> hasta 200 km/h<br />
(<strong>de</strong>s<strong>de</strong> un sistema <strong>de</strong> referencia ligado al propio satélite), que <strong>de</strong>spués siguen una trayectoria balística (sin<br />
propulsión adicional). Si se <strong>de</strong>sea impactar a un satélite taiwanés también en órbita geoestacionaria que se<br />
encuentra a 15 o <strong>de</strong> longitud al Este relativo al Dong Fang Hong 101, ¿con qué velocidad y ángulo <strong>de</strong>bería<br />
dispararse el misil? ¿cuánto tardaría en impactar? (Nota: potencialmente hay más <strong>de</strong> una solución a este<br />
problema, pero sólo una es sencilla y tratable analíticamentes, aunque posiblemente <strong>de</strong>masiado lenta).<br />
Constantes físicas para este problema:µ = 398600 km 3 /s 2 , R = 6378,14 km, duración <strong>de</strong> un día sidéreo<br />
=23 h 56 m 4 s. Se pue<strong>de</strong> trabajar en unida<strong>de</strong>s físicas o canónicas (que <strong>de</strong>berán ser explícitamente <strong>de</strong>finidas,<br />
expresándose el resultado final siempre en unida<strong>de</strong>s físicas).<br />
2
Vehículos Espaciales y Misiles Duración: 2 horas<br />
Ingenieros Aeronáuticos DNI Curso 06/07<br />
Escuela Superior <strong>de</strong> Ingenieros<br />
1 er Apellido<br />
2 do Apellido<br />
08/09/07<br />
<strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Sevilla</strong> Nombre Problemas<br />
Valor total:4 puntos (2 cada problema).<br />
1. Para un vehículo en una misión interplanetaria, resuelva los siguientes dos apartados (1 punto cada uno):<br />
a) Un vehículo espacial parte <strong>de</strong> la órbita <strong>de</strong> la Tierra (habiendo ya abandonado su esfera <strong>de</strong> influencia) con una<br />
velocidad (respecto al Sol) <strong>de</strong> 39km/s y un ángulo <strong>de</strong> vuelo <strong>de</strong> 5 o . Determinar a qué velocidad y ángulo <strong>de</strong><br />
vuelo llega el vehículo a la órbita <strong>de</strong> Júpiter (). Determinar asimismo el tiempo <strong>de</strong> vuelo.<br />
NOTA: Empléese para este apartado el sistema <strong>de</strong> referencia heliocéntrico, y considérense las órbitas <strong>de</strong> los<br />
planetas coplanarias y circulares con radio igual al semieje mayor <strong>de</strong> su órbita.<br />
b) El vehículo preten<strong>de</strong> realizar en Júpiter una maniobra asistida por gravedad para ganar velocidad. Por razones<br />
<strong>de</strong> seguridad (para evitar el fuerte campo magnético joviano) se <strong>de</strong>termina que el vehículo pasará en su<br />
aproximación más cercana a 10 radios jovianos <strong>de</strong>l centro <strong>de</strong> Júpiter. Determinar las características (a, e) <strong>de</strong><br />
la hipérbola joviana <strong>de</strong> la maniobra y el ∆V que se obtiene. Encontrar la velocidad final y ángulo <strong>de</strong> vuelo<br />
final en el sistema <strong>de</strong> referencia heliocéntrico.<br />
2. La agencia espacial china (CNSA:China National Space Administration) <strong>de</strong>sea poner en órbita el satélite heliosíncrono<br />
Dong Fang Hong 102 mediante un vehículo lanzador Changzheng 5. En los siguientes apartados se pi<strong>de</strong><br />
realizar un análisis preliminar <strong>de</strong> la misión.<br />
a) (0.25 puntos) Se <strong>de</strong>sea una órbita <strong>de</strong> excentricidad e = 0,15 y cuyo perigeo se produce a una altitud <strong>de</strong><br />
500 km. Diseñar razonadamente la inclinación <strong>de</strong> la órbita.<br />
b) (0.25 puntos) Elegir razonadamente una base y un azimut <strong>de</strong> lanzamiento entre las siguientes:<br />
Cuadro 2: Bases <strong>de</strong> lanzamiento chinas<br />
Base Latitud ( o ) Longitud ( o ) Azimut Mínimo Azimut Máximo<br />
Tai-yuam 37.77 112.5 90 190<br />
Xichang 28.25 102.2 94 105<br />
Jiuquan 40.96 100.29 -10 120<br />
c) (0.5 puntos) El vehículo lanzador coloca al satélite en una órbita <strong>de</strong> aparcamiento a 200 km <strong>de</strong> altitud, con<br />
una inclinación calculada según los datos <strong>de</strong> lanzamiento <strong>de</strong>l apartado anterior. Diseñar una transferencia tipo<br />
Hohmann (<strong>de</strong> dos impulsos, teniendo en cuenta que la órbita <strong>de</strong>stino no es circular y por tanto realizando el<br />
último impulso en el perigeo <strong>de</strong> la órbita <strong>de</strong>stino), con cambio <strong>de</strong> plano en la última maniobra si es necesario,<br />
para llevar dicho satélite a su órbita <strong>de</strong>stino. Calcular el tiempo <strong>de</strong> transferencia y el ∆V total necesario.<br />
d) (1 punto) Supuesto el perigeo <strong>de</strong> la órbita localizado justo en la latitud φ = 10 o (tras el nodo ascen<strong>de</strong>nte), ¿a<br />
qué latitud se encuentra el satélite cuando transcurren 5 horas <strong>de</strong> vuelo tras su paso por el perigeo?<br />
Constantes físicas para los problemas: µ = 132712439935,5 km 3 /s 2 , a = 1 AU = 149597900 km,<br />
µ = 126711995,4 km 3 /s 2 , a = 5,2 AU, R = 71492km, µ = 398600 km 3 /s 2 , R = 6378,14 km, J2 =<br />
0,00108. Se pue<strong>de</strong> trabajar en unida<strong>de</strong>s físicas o canónicas (que <strong>de</strong>berán ser explícitamente <strong>de</strong>finidas, expresándose el<br />
resultado final siempre en unida<strong>de</strong>s físicas).<br />
3
Astronáutica y Vehículos Espaciales Duración: 1 hora y media<br />
Ingenieros Aeronáuticos DNI Curso 07/08<br />
Escuela Superior <strong>de</strong> Ingenieros<br />
1 er Apellido<br />
2 do Apellido<br />
02/02/08<br />
<strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Sevilla</strong> Nombre Problemas<br />
Valor total:5 puntos (se requieren 1.5 puntos como mínimo para aprobar).<br />
La agencia espacial fe<strong>de</strong>ral rusa “Roskosmos” (ROSSIYSKOE KOSMICHESKOE AGENTSTVO) <strong>de</strong>sea poner en órbita<br />
un satélite espía para interceptar las comunicaciones en la región <strong>de</strong> Andalucía, España. En los siguientes apartados (en<br />
cada apartado se indica su puntuación) se pi<strong>de</strong> realizar un análisis preliminar <strong>de</strong> la misión.<br />
1. (0.75 puntos) Se <strong>de</strong>ci<strong>de</strong> que el satélite <strong>de</strong>be pasar exactamente sobre <strong>Sevilla</strong>, España (latitud 37,23 0 N, longitud<br />
5,58 0 O), circulando <strong>de</strong> Sur a Norte, y <strong>de</strong>be hacerlo todos los días y cada dos órbitas (es <strong>de</strong>cir, la traza <strong>de</strong>be ser<br />
cerrada, tener la forma a<strong>de</strong>cuada, y pasar por <strong>Sevilla</strong>). La órbita será <strong>de</strong> alta excentricidad y es muy importante que<br />
su perigeo, que tendrá una altitud <strong>de</strong> 500 km, se mantenga en una posición constante. Diseñar razonadamente los<br />
elementos orbitales a, e e i.<br />
NOTA: En este apartado se sugiere (para simplificar, aunque no sea <strong>de</strong>l todo correcto) <strong>de</strong>spreciar la regresión <strong>de</strong> los<br />
nodos <strong>de</strong>bida al J2, pero no se <strong>de</strong>be <strong>de</strong>spreciar el avance <strong>de</strong>l perigeo.<br />
2. (0.25 puntos) Dadas las siguientes bases <strong>de</strong> lanzamiento rusas, elegir razonadamente una base y un azimut <strong>de</strong><br />
lanzamiento (si las dos bases fueran viables, elegir Baikonur).<br />
Cuadro 3: Bases <strong>de</strong> lanzamiento rusas<br />
Base Latitud ( o ) Longitud ( o ) Azimut Mínimo Azimut Máximo<br />
Baikonur (Tyuratam) 45.6 63.4 -20 90<br />
Plesetsk 62.8 40.6 -30 90<br />
3. (0.75 puntos) El vehículo lanzador coloca al satélite en una órbita <strong>de</strong> aparcamiento a 200 km <strong>de</strong> altitud, con una<br />
inclinación calculada según los datos <strong>de</strong>l apartado anterior. Diseñar una transferencia óptima tipo Hohmann, con<br />
cambio <strong>de</strong> plano en la última maniobra si fuera necesario por discrepancias en la inclinación inicial y final, para<br />
llevar dicho satélite a su órbita final. Calcular el tiempo <strong>de</strong> transferencia y el ∆V total necesario.<br />
4. (0.75 puntos) Se <strong>de</strong>sea que el satélite permanezca en las proximida<strong>de</strong>s <strong>de</strong>l cénit <strong>de</strong> <strong>Sevilla</strong> el mayor tiempo posible.<br />
En base a este requisito, diseñar ω.<br />
5. (0.5 puntos) Los elementos orbitales se van a referir a la época <strong>de</strong>l 1 <strong>de</strong> Enero <strong>de</strong> 2008, a las 12 <strong>de</strong>l mediodía UT.<br />
Suponiendo que en esta época, GST = 30 0 y sabiendo que hoy, 2 <strong>de</strong> Febrero, el satélite pasó por encima <strong>de</strong> <strong>Sevilla</strong><br />
a las 10:30 hora local (UT+1), calcular Ω.<br />
6. (0.5 puntos) En base a los datos <strong>de</strong>l anterior apartado, calcular θ (o M) en la época.<br />
NOTA: Elegir θ o M como respuesta para este apartado. Ambas posibilida<strong>de</strong>s son válidas.<br />
7. (0.25 puntos) Suponiendo que se <strong>de</strong>seen situar tres satélites más en la misma traza (es <strong>de</strong>cir, un total <strong>de</strong> cuatro)<br />
repartidos uniformemente en el tiempo, obtener sus elementos orbitales, que se <strong>de</strong>notarán (aj, ej, ij, Ωj, ωj, θj) [o<br />
Mj en vez <strong>de</strong> θj], para j = 1, 2, 3. Estos valores se <strong>de</strong>ben obtener a partir <strong>de</strong> (a, e, i, Ω, ω, θ) [o M en vez <strong>de</strong> θ]<br />
calculados en los anteriores apartados.<br />
NOTA: Elegir θj o Mj como respuesta para este apartado. Ambas posibilida<strong>de</strong>s son válidas.<br />
8. (0.75 puntos) Calcular la latitud y longitud sobre la que se encuentra el satélite 3 horas antes <strong>de</strong> pasar sobre <strong>Sevilla</strong>.<br />
¿Cuál es su altitud en dicho momento?<br />
9. (0.5 puntos) Si el instrumental a bordo <strong>de</strong>l satélite tiene un ángulo <strong>de</strong> visibilidad <strong>de</strong> α = 10 0 , ¿existe cobertura <strong>de</strong><br />
<strong>Sevilla</strong> (por dicho instrumento) en todo momento (24 horas) para la constelación <strong>de</strong> los cuatro satélites?<br />
Observaciones:<br />
-Se pi<strong>de</strong>, a<strong>de</strong>más <strong>de</strong>l resultado numérico, adjuntar los razonamientos y fórmulas empleadas.<br />
-Se adjunta una hoja con recordatorio <strong>de</strong> teoría, figuras y fórmulas que no están en el formulario, para los apartados finales.<br />
-Los primeros cuatro apartados (valor total 2.5 puntos) son los más sencillos.<br />
-Los apartados 8 y 9 (1.25 puntos) se pue<strong>de</strong>n resolver separadamente <strong>de</strong> los apartados 5, 6 y 7 (1.25 puntos).
Astronáutica y Vehículos Espaciales (Astronáutica) Duración: 1 hora y media<br />
Ingenieros Aeronáuticos DNI Curso 07/08<br />
Escuela Superior <strong>de</strong> Ingenieros<br />
1 er Apellido<br />
2 do Apellido<br />
01/07/08<br />
<strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Sevilla</strong> Nombre Problemas<br />
Valor total:5 puntos (se requieren 1.5 puntos como mínimo para aprobar).<br />
La agencia espacial fe<strong>de</strong>ral rusa “Roskosmos” (ROSKOSMOS) <strong>de</strong>sea lanzar una misión interplanetaria a Mercurio<br />
(). En los siguientes apartados (en cada apartado se indica su puntuación) se pi<strong>de</strong> realizar un análisis preliminar <strong>de</strong> la<br />
misión.<br />
Para este análisis se utilizará el proceso <strong>de</strong> ajuste <strong>de</strong> cónicas con las simplificaciones habituales, y se supondrán las órbitas<br />
<strong>de</strong> los planetas circulares y contenidas en el plano <strong>de</strong> la eclíptica (que tiene una inclinación <strong>de</strong> ε = 23,5 o respecto al<br />
Ecuador). A<strong>de</strong>más se supondrá (para los primeros 6 apartados) que el lanzador <strong>de</strong>ja la sonda en una órbita <strong>de</strong> aparcamiento<br />
a 250 km <strong>de</strong> altitud, contenida en el plano <strong>de</strong> la eclíptica, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> don<strong>de</strong> comienza la parte <strong>de</strong> la misión que se quiere diseñar.<br />
1. (0.5 puntos) Si se empleara una transferencia <strong>de</strong> Hohmann directa a Mercurio, ¿qué ∆V inicial habría que proporcionar<br />
a la sonda <strong>de</strong>s<strong>de</strong> su órbita inicial para que llegara a Mercurio? ¿Cuál es el tiempo <strong>de</strong> vuelo?<br />
2. (0.5 puntos) Calcular la órbita <strong>de</strong> llegada a Mercurio, partiendo <strong>de</strong> las condiciones <strong>de</strong>l apartado anterior y suponiendo<br />
una altitud <strong>de</strong> periapsis <strong>de</strong> 500 km. Calcular ∆V para circularizar dicha órbita.<br />
3. (0.5 puntos) Describir la configuración (ángulo <strong>de</strong> fase con respecto a la Tierra) que tiene que tener Mercurio para<br />
que el viaje interplanetario sea posible. Suponiendo que dicha configuración se da el día 2454467.0 JD (25 <strong>de</strong> Junio<br />
<strong>de</strong> 2008), si dicho día no pudiera efectuarse el lanzamiento, ¿cuándo volvería a repetirse la configuración?<br />
4. (0.5 puntos) Los valores <strong>de</strong> ∆V <strong>de</strong> los primeros apartado resultan ser excesivo, con lo que se <strong>de</strong>ci<strong>de</strong> realizar una<br />
maniobra asistida por gravedad en Venus (♀). Para ello, diseñar en primer lugar una transferencia <strong>de</strong> Hohmann a<br />
Venus. Obtener ∆V y el tiempo <strong>de</strong> vuelo.<br />
5. (1 punto) Estudiar la maniobra asistida por gravedad en Venus, con una aproximación <strong>de</strong> 2 radios venusinos (es<br />
<strong>de</strong>cir el radio <strong>de</strong> periapsis <strong>de</strong> la hipérbola igual a 2R♀). ¿Qué ∆V se obtiene? ¿Cuál es el ángulo <strong>de</strong> trayectoria a<br />
la salida <strong>de</strong> la maniobra (en el sistema <strong>de</strong> referencia heliocéntrico)? ¿Cuál es la velocidad tras la maniobra, en el<br />
sistema <strong>de</strong> referencia heliocéntrico?<br />
6. (0.75 puntos) ¿Ha sido suficiente la maniobra para alcanzar Mercurio? Justificar la respuesta. En caso afirmativo,<br />
estudiar la trayectoria final hasta Mercurio (suponiendo que al llegar la sonda a la órbita <strong>de</strong> Mercurio, se encuentre<br />
el planeta allí) y calcular el ángulo <strong>de</strong> trayectoria a la llegada y el tiempo <strong>de</strong> vuelo. En caso negativo, proponer (sin<br />
calcular) modificaciones en los datos iniciales <strong>de</strong> la misión para po<strong>de</strong>r alcanzar Mercurio con la maniobra.<br />
7. (0.5 puntos) Dadas las siguientes bases <strong>de</strong> lanzamiento rusas, elegir razonadamente una base y un azimut <strong>de</strong> lanzamiento<br />
(si las dos bases fueran viables, elegir Baikonur). Si la inclinación no fuera la correcta, diseñar una maniobra<br />
<strong>de</strong> cambio <strong>de</strong> inclinación, a efectuar en la órbita <strong>de</strong> aparcamiento, que corrija el problema.<br />
Cuadro 4: Bases <strong>de</strong> lanzamiento rusas<br />
Base Latitud ( o ) Longitud ( o ) Azimut Mínimo ( o ) Azimut Máximo ( o ) Zona horaria<br />
Baikonur (Tyuratam) 45.6 63.4 -20 90 UT+6<br />
Plesetsk 62.8 40.6 -30 90 UT+3<br />
8. (0.75 puntos) Finalmente el lanzamiento se efectúa el 25 <strong>de</strong> Junio <strong>de</strong> 2008. Sabiendo que el día 1 <strong>de</strong> Junio <strong>de</strong> 2008<br />
a las 12:00 UT se tiene que GST = 30 0 , ¿a qué hora local <strong>de</strong> la base elegida se efectúa el lanzamiento?<br />
Observaciones:<br />
-Se pi<strong>de</strong>, a<strong>de</strong>más <strong>de</strong>l resultado numérico, adjuntar los razonamientos y fórmulas empleadas.<br />
-Los dos últimos apartados se pue<strong>de</strong>n resolver <strong>de</strong> forma in<strong>de</strong>pendiente al resto.<br />
-Se pue<strong>de</strong>n usar unida<strong>de</strong>s físicas o canónicas (que <strong>de</strong>berán ser <strong>de</strong>finidas, expresando el resultado final en unida<strong>de</strong>s físicas).<br />
-Constantes físicas para este problema no incluidas en el formulario: L = 0,387098 AU, µ = 22032,1 km 3 /s 2 ,<br />
R = 2439,7 km, L♀ = 0,723327 AU, µ♀ = 324858,8 km 3 /s 2 , R♀ = 6051,8 km.
Astronáutica y Vehículos Espaciales (Astronáutica) Duración: 1 hora y media<br />
Ingenieros Aeronáuticos DNI Curso 07/08<br />
Escuela Superior <strong>de</strong> Ingenieros<br />
1 er Apellido<br />
2 do Apellido<br />
03/09/08<br />
<strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Sevilla</strong> Nombre Problemas<br />
Valor total:5 puntos (se requieren 1.5 puntos como mínimo para aprobar).<br />
La agencia espacial fe<strong>de</strong>ral rusa “Roskosmos” (ROSKOSMOS) <strong>de</strong>sea lanzar un satélite geostacionario. En los siguientes<br />
apartados (en cada apartado se indica su puntuación) se pi<strong>de</strong> realizar un análisis preliminar <strong>de</strong> la misión.<br />
1. (2 puntos) Existen dos posibles alternativas para llevar a cabo el lanzamiento. La primera opción es usar un cosmódromo<br />
ruso. La otra opción es alquilar bien la base india <strong>de</strong> Sriharikota o bien la base europea <strong>de</strong> Kourou, lo cual<br />
tiene un coste adicional en concepto <strong>de</strong> alquiler y transportes, tal como se indica en la siguiente tabla.<br />
Cuadro 5: Posibles bases <strong>de</strong> lanzamiento<br />
Base País Coste (M$) Latitud ( o ) Longitud ( o ) Az. Mín.( o ) Az. Máx.( o ) Zona horaria<br />
Baikonur (Tyuratam) Rusia 0 45.6 63.4 -20 90 UT+6<br />
Plesetsk Rusia 0 62.8 40.6 -30 90 UT+3<br />
Kourou UE 30 5.2 -52.8 -20 100 UT-3<br />
Sriharikota India 20 13.7 80.25 100 290 UT+5:30<br />
El lanzador llevará al satélite hasta una órbita <strong>de</strong> aparcamiento a 200 km <strong>de</strong> altitud, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> don<strong>de</strong> se llevará a la<br />
órbita GEO mediante una transferencia <strong>de</strong> Hohmann con cambio <strong>de</strong> plano (se efectúa el cambio <strong>de</strong> plano en la<br />
segunda maniobra). El satélite tiene un sistema <strong>de</strong> propulsión (para realizar la transferencia) bipropelente <strong>de</strong> MMH<br />
(monometil hidracina) y tetraóxido <strong>de</strong> nitrógeno (Isp = 275 s), y una masa en seco (sin el combustible <strong>de</strong> dicho<br />
sistema <strong>de</strong> propulsión) <strong>de</strong> 300 kg. Sabiendo que cada kilo <strong>de</strong> combustible tiene un coste adicional (para cualquiera<br />
<strong>de</strong> las bases) <strong>de</strong> 65000 $/kg, elegir la base y el azimut <strong>de</strong> lanzamiento que minimizan el coste <strong>de</strong> la misión.<br />
Observación: Siempre lanzar en una dirección con componente Este (un lanzamiento con componente Oeste sería<br />
antieconómico).<br />
2. (0.5 puntos) El lanzamiento se efectúa el 15 <strong>de</strong> Septiembre <strong>de</strong> 2008, a las 14:30:00 hora local. Sabiendo que el día<br />
1 <strong>de</strong> Agosto <strong>de</strong> 2008 a las 00:00 UT se tiene que GST = 40 0 , ¿cuál es el Ω <strong>de</strong> la órbita <strong>de</strong> aparcamiento? (Si no se<br />
han podido resolver el anterior apartado y se quiere resolver éste, hacerlo con Baikonur, Az = 90 o ).<br />
3. (0.75 puntos) Para llegar a la órbita GEO, ¿Se pue<strong>de</strong> iniciar en cualquier punto la transferencia <strong>de</strong> Hohmann o ha <strong>de</strong><br />
hacerse en algún punto o puntos concretos? (Puesto que la órbita <strong>de</strong> aparcamiento es circular, ubicar dichos puntos<br />
como el ángulo recorrido u <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el nodo ascen<strong>de</strong>nte). Sabiendo que la longitud final <strong>de</strong>l satélite es <strong>de</strong> 37,36 o E,<br />
calcular la latitud y longitud sobre la que se encuentra el satélite justo al comenzar la transferencia.<br />
4. (0.75 puntos) Ya en su órbita final y tras un año, el satélite ha sufrido una <strong>de</strong>riva en inclinación tal que ahora su<br />
inclinación es i = 10 o , mientras que el resto <strong>de</strong> los elementos orbitales no han cambiado. Cierto día, pasa por el<br />
Ecuador y sobre la longitud 37,36 o E en dirección al Norte, a las 13:28:04 UT. Dibujar (aproximadamente) la forma<br />
<strong>de</strong> la traza <strong>de</strong>l satélite sobre la superficie <strong>de</strong> la Tierra. ¿A qué hora alcanzará su máxima latitud y cuáles serán las<br />
coor<strong>de</strong>nadas (longitud y latitud) sobre la traza en dicho instante?<br />
5. (1 punto) El satélite tiene una longitud nominal <strong>de</strong> 37,36 o E. Tras cinco años en funcionamiento, el satélite ha<br />
<strong>de</strong>rivado hacia el Este y ahora se encuentra sobre una longitud <strong>de</strong> 41,28 o E (el resto <strong>de</strong> elementos orbitales no han<br />
cambiando). Suponiendo que quedaran solamente 10 kg <strong>de</strong>l combustible mencionado en el primer apartado (y que<br />
la masa en seco sigue siendo <strong>de</strong> 300 kg), ¿se podría realizar una maniobra para sitúar el satélite en la longitud<br />
correcta? ¿sería también posible si quedara 1 kg? En los casos posibles, <strong>de</strong>scribir las maniobras y su duración.<br />
Observaciones:<br />
-Se pi<strong>de</strong>, a<strong>de</strong>más <strong>de</strong>l resultado numérico, adjuntar los razonamientos y fórmulas empleadas.<br />
-Todos los apartados se pue<strong>de</strong>n resolver <strong>de</strong> forma in<strong>de</strong>pendiente al resto (para el apartado 3 hay que calcular el tiempo <strong>de</strong><br />
la transferencia <strong>de</strong>l apartado 1).<br />
-Se pue<strong>de</strong>n usar unida<strong>de</strong>s físicas o canónicas (que <strong>de</strong>berán ser <strong>de</strong>finidas, expresando el resultado final en unida<strong>de</strong>s físicas).
Astronáutica y Vehículos Espaciales Duración: 2 horas<br />
Ingenieros Aeronáuticos DNI Curso 08/09<br />
Escuela Superior <strong>de</strong> Ingenieros<br />
1 er Apellido<br />
2 do Apellido<br />
07/02/09<br />
<strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Sevilla</strong> Nombre Problemas<br />
Valor total:5 puntos (se requieren 1.5 puntos como mínimo para aprobar).<br />
La agencia espacial japonesa “JAXA” (Japan Aeroespace Exploration Agency) <strong>de</strong>sea poner en órbita un satélite que obtendrá<br />
fotografías en la región <strong>de</strong> Andalucía, España. En los siguientes apartados (en cada apartado se indica su puntuación)<br />
se pi<strong>de</strong> realizar un análisis preliminar <strong>de</strong> la misión.<br />
Se <strong>de</strong>ci<strong>de</strong> que el satélite <strong>de</strong>be pasar todos los días exactamente sobre <strong>Sevilla</strong>, España (latitud 37,23 0 N, longitud 5,58 0 O),<br />
y lo <strong>de</strong>be hacer siempre al atar<strong>de</strong>cer (18:00 hora solar) y cruzando <strong>de</strong> Sur a Norte. A<strong>de</strong>más se <strong>de</strong>sea una órbita circular<br />
cuya altitud no <strong>de</strong>be ser ni inferior a 600 kilómetros ni superior a 1200 kilómetros. El lanzamiento se efectuará el 3 <strong>de</strong><br />
Abril <strong>de</strong> 2009 para que sea posible obtener fotografías <strong>de</strong> la Semana Santa y la Feria <strong>de</strong> Abril <strong>de</strong> dicho año.<br />
1. (0.5 puntos) Diseñar razonadamente el elemento orbital a.<br />
NOTAS: En este apartado se sugiere (para simplificar, aunque no sea <strong>de</strong>l todo correcto) <strong>de</strong>spreciar perturbaciones.<br />
Si no se pue<strong>de</strong> resolver el apartado, continuar con a = 1000 km (no es la solución correcta).<br />
2. (0.5 puntos) Diseñar razonadamente el elemento orbital i.<br />
NOTA: En este apartado se pue<strong>de</strong>n incorporar las perturbaciones seculares <strong>de</strong>l J2, si se cree conveniente; indicar si<br />
se emplean o no.<br />
3. (0.5 puntos) Dadas las siguientes bases <strong>de</strong> lanzamiento japonesas, elegir razonadamente una base y un azimut <strong>de</strong><br />
lanzamiento.<br />
Base Latitud Longitud Azimut Mínimo Azimut Máximo<br />
Tanegashima 30° 24 ′ N 130° 58 ′ E -15° 90°<br />
Uchinoura (Kagoshima) 31° 15 ′ N 131° 04 ′ E 20° 150°<br />
4. (0.75 puntos) Sabiendo que el solsticio <strong>de</strong> verano fue el 21 <strong>de</strong> Marzo a las 10:00 UT, y que en dicho momento<br />
GST vale 325°, calcular la posición (ascensión recta y <strong>de</strong>clinación) <strong>de</strong>l Sol el 3 <strong>de</strong> Abril (calcularla a las 12:00 UT<br />
y suponerla constante a lo largo <strong>de</strong>l día). En dicho día, ¿a qué hora UT son las 18:00 hora solar en <strong>Sevilla</strong>?<br />
5. (0.75 puntos) Teniendo en cuenta los requisitos <strong>de</strong>l problema, e ignorando perturbaciones, calcular razonadamente<br />
el elemento orbital Ω que habrá que usar en el lanzamiento <strong>de</strong>l 3 <strong>de</strong> Abril, y por tanto, la hora UT <strong>de</strong>l lanzamiento.<br />
6. (0.5 puntos) Teniendo en cuenta que la órbita habrá <strong>de</strong> pasar por <strong>Sevilla</strong>, obtener el valor <strong>de</strong>seado <strong>de</strong>l elemento<br />
orbital u referido a la época <strong>de</strong>l 1 <strong>de</strong> Abril a las 00:00 UT.<br />
7. (0.75 puntos) Tras el lanzamiento, se tiene que u (referido a la época <strong>de</strong>l 1 <strong>de</strong> Abril a las 00:00 UT) tiene un valor<br />
<strong>de</strong> 15°. Describir una maniobra, a comenzar 3 horas <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l lanzamiento, para lograr adquirir la u <strong>de</strong>seada,<br />
<strong>de</strong>spreciando perturbaciones pero teniendo en cuenta que la altitud nunca ha <strong>de</strong> ser inferior a los 600 kilómetros,<br />
que se <strong>de</strong>sea utilizar el mínimo combustible posible, y que la misión <strong>de</strong>be estar en su posición nominal el día 5 <strong>de</strong><br />
Abril (Domingo <strong>de</strong> Ramos) a las 12:00 UT como muy tar<strong>de</strong>.<br />
8. (0.75 puntos) El 15 <strong>de</strong> Abril <strong>de</strong> 2009 a las 7:23 UT el satélite sufre un choque fortuito con un fragmento <strong>de</strong><br />
chatarra espacial que “casualmente” orbitaba en el mismo plano. El satélite no es <strong>de</strong>struido pero sus propulsores<br />
son inutilizados y se ve <strong>de</strong>splazado en su órbita como si hubiera recibido un ∆V = 350 m/s que formase un ángulo<br />
<strong>de</strong> 30° (hacia fuera <strong>de</strong> la órbita original) con respecto a la velocidad que llevaba en dicho momento. Recalcular<br />
la órbita <strong>de</strong>l satélite. ¿Existe la posibilidad <strong>de</strong> un choque con la Tierra o una reentrada (altitud <strong>de</strong>l or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> 100<br />
kilómetros)?. En caso negativo, ¿podrá seguir cumpliendo el satélite su misión y fotografiar la Feria <strong>de</strong> Abril?<br />
Observaciones:<br />
-Se pi<strong>de</strong>, a<strong>de</strong>más <strong>de</strong>l resultado numérico, adjuntar los razonamientos y fórmulas empleadas.<br />
-Algunos apartados (1,2,4) se pue<strong>de</strong>n resolver separadamente.<br />
-Las perturbaciones <strong>de</strong> cualquier tipo pue<strong>de</strong>n ignorarse excepto posiblemente en el apartado 2.<br />
-La inclinación <strong>de</strong> la eclíptica es ε = 23,5°.
Astronáutica y Vehículos Espaciales (Astronáutica) Duración: 2 horas<br />
Ingenieros Aeronáuticos N o DNI Curso 08/09<br />
Escuela Superior <strong>de</strong> Ingenieros<br />
1 er Apellido<br />
2 do Apellido<br />
30/06/09<br />
<strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Sevilla</strong> Nombre Problemas<br />
Valor total:5 puntos (se requieren 1.5 puntos como mínimo para po<strong>de</strong>r aprobar).<br />
La agencia espacial japonesa “JAXA” (Japan Aeroespace Exploration Agency) <strong>de</strong>sea lanzar una misión interplanetaria a<br />
Marte (♂). En los siguientes apartados (en cada apartado se indica su puntuación) se pi<strong>de</strong> realizar un análisis preliminar<br />
<strong>de</strong> la misión.<br />
Para este análisis se utilizará el proceso <strong>de</strong> ajuste <strong>de</strong> cónicas con las simplificaciones habituales, y se supondrán las<br />
órbitas <strong>de</strong> los planetas circulares y contenidas en el plano <strong>de</strong> la eclíptica (que tiene una inclinación <strong>de</strong> ε = 23,5 o respecto<br />
al Ecuador). A<strong>de</strong>más se supondrá que el lanzador <strong>de</strong>ja la sonda en una órbita <strong>de</strong> aparcamiento a 250 km <strong>de</strong> altitud,<br />
contenida en el plano <strong>de</strong> la eclíptica, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> don<strong>de</strong> comienza la parte <strong>de</strong> la misión que se quiere diseñar.<br />
1. (0.75 puntos) Si se empleara una transferencia <strong>de</strong> Hohmann directa a Marte, ¿qué ∆V inicial habrá que proporcionar<br />
a la sonda <strong>de</strong>s<strong>de</strong> su órbita inicial para que llegue a Marte? ¿Cuál es el tiempo <strong>de</strong> vuelo?<br />
2. (0.75 puntos) Calcular la órbita <strong>de</strong> llegada a Marte, partiendo <strong>de</strong> las condiciones <strong>de</strong>l apartado anterior y suponiendo<br />
una altitud <strong>de</strong> periapsis <strong>de</strong> 500 km. Calcular el ∆V para circularizar dicha órbita.<br />
3. (0.5 puntos) Describir la configuración (ángulo <strong>de</strong> fase respecto a la Tierra) que tiene que tener Marte para que el<br />
viaje interplanetario sea posible. Suponiendo que dicha configuración se da un cierto día, si ese día no pudiera efectuarse<br />
el lanzamiento, ¿cuándo volvería a repetirse la configuración? (Despreciar los segmentos no heliocéntricos).<br />
4. (1.5 puntos) Des<strong>de</strong> la base <strong>de</strong> Kagoshima (latitud φ = 31,2 o N, longitud λ = 131,1 o E) se observa Marte a las<br />
04:00 hora local (UT+9) <strong>de</strong>l día 1 <strong>de</strong> Junio, con un Azimut <strong>de</strong> 180 o y una Elevación <strong>de</strong> 71,46 o en el cielo.<br />
a) Calcular la AR y <strong>de</strong>clinación <strong>de</strong> Marte en dicho instante (respecto al sistema geocéntrico inercial ecuatorial),<br />
sabiendo que GST el 1 <strong>de</strong> Junio a las 00:00 horas UT es 335,2 o . Se pue<strong>de</strong> suponer que Marte está “infinitamente”<br />
lejos para este cálculo.<br />
b) Las coor<strong>de</strong>nadas angulares en el sistema geocéntrico inercial eclíptico, equivalentes a la AR y <strong>de</strong>clinación en<br />
el sistema geocéntrico inercial ecuatorial, se <strong>de</strong>nominan longitud eclíptica (λ) y latitud eclíptica (β). Calcular<br />
la longitud eclíptica y latitud eclíptica <strong>de</strong> Marte en el instante <strong>de</strong> la observación.<br />
c) El solsticio <strong>de</strong> verano es el día 21 <strong>de</strong> Junio <strong>de</strong> 2009 a las 00:00 horas. Despreciando los segmentos no heliocéntricos<br />
<strong>de</strong>l viaje interplanetario, encontrar la fecha más próxima al día <strong>de</strong> hoy en la que la sonda podría<br />
empren<strong>de</strong>r su viaje a Marte. (Despreciar los segmentos no heliocéntricos).<br />
5. (1.5 puntos) Tras 23 días <strong>de</strong> viaje (en el segmento heliocéntrico), la sonda sufre un impacto con un meteorito.<br />
Afortunadamente, la sonda sobrevive sin graves daños, pero el efecto <strong>de</strong>l impacto es el equivalente a recibir un<br />
impulso <strong>de</strong> 0,8 km/s que forma un ángulo <strong>de</strong> 30 o (medido en el sentido contrario <strong>de</strong> las agujas <strong>de</strong>l reloj) con la<br />
velocidad <strong>de</strong> la sonda anterior al impacto. El impulso está contenido en el plano <strong>de</strong> la eclíptica.<br />
a) Escribir en primer lugar los elementos orbitales (heliocéntricos) <strong>de</strong> la órbita antes <strong>de</strong>l acci<strong>de</strong>nte.<br />
b) Encontrar los elementos orbitales (heliocéntricos) <strong>de</strong> la órbita tras el acci<strong>de</strong>nte.<br />
c) Calcular justificadamente si la sonda, en esta nueva órbita, llega o no a Marte.<br />
NOTA: Si no se ha resuelto el apartado 4, suponer para el 5 que la sonda partió <strong>de</strong> la Tierra el día 21 <strong>de</strong> Junio <strong>de</strong><br />
2009 a las 00:00 horas (el solsticio <strong>de</strong> verano) y que el ángulo <strong>de</strong> fase <strong>de</strong> Marte era el correcto en dicho momento.<br />
Observaciones:<br />
-Se pi<strong>de</strong>, a<strong>de</strong>más <strong>de</strong>l resultado numérico, adjuntar los razonamientos y fórmulas empleadas.<br />
-Los apartados 4 y 5 se pue<strong>de</strong>n resolver <strong>de</strong> forma in<strong>de</strong>pendiente (teniendo en cuenta la NOTA al final <strong>de</strong>l apartado 5).<br />
-Se pue<strong>de</strong>n usar unida<strong>de</strong>s físicas o canónicas (que <strong>de</strong>berán ser <strong>de</strong>finidas, expresando el resultado final en unida<strong>de</strong>s físicas).<br />
-Constantes físicas para este problema no incluidas en el formulario: L ♂ = 1,52372 AU, µ ♂ = 42828,3 km 3 /s 2 ,<br />
R ♂ = 3397 km.
Astronáutica y Vehículos Espaciales (Astronáutica) Duración: 2 horas<br />
Ingenieros Aeronáuticos DNI Curso 08/09<br />
Escuela Superior <strong>de</strong> Ingenieros<br />
1 er Apellido<br />
2 do Apellido<br />
15/09/09<br />
<strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Sevilla</strong> Nombre Problemas<br />
Valor total:5 puntos (se requieren 1.5 puntos como mínimo para po<strong>de</strong>r aprobar).<br />
La agencia espacial japonesa “JAXA” (Japan Aeroespace Exploration Agency) <strong>de</strong>sea lanzar una constelación <strong>de</strong> satélites<br />
para diversos servicios <strong>de</strong> telecomunicaciones, especialmente <strong>de</strong>dicados a Japón, Corea y China.<br />
La órbita que se va a utilizar es una órbita tipo “Tundra”, es <strong>de</strong>cir, una órbita geosíncrona <strong>de</strong> alta excentricidad. Para<br />
evitar en lo posible el cinturón externo <strong>de</strong> Van Allen, como requisito adicional se impone que el radio <strong>de</strong> perigeo tiene<br />
que ser igual o mayor a 5 radios terrestres. Por otro lado se <strong>de</strong>sea maximizar el tiempo que el satélite permanece en el<br />
hemisferio Norte, y lograr que dicha propiedad se mantenga, en la medida <strong>de</strong> lo posible, a pesar <strong>de</strong> las perturbaciones <strong>de</strong>l<br />
J2. Finalmente, se <strong>de</strong>sea que el punto <strong>de</strong> la órbita más alejado <strong>de</strong> la Tierra se produzca el día 3 <strong>de</strong> Septiembre <strong>de</strong> 2009 a<br />
las 12:00 hora local <strong>de</strong> Japón (UT +9), al sobrevolar una longitud geográfica igual a 125 o E.<br />
En los siguientes apartados (en cada apartado se indica su puntuación) se pi<strong>de</strong> realizar un análisis preliminar <strong>de</strong> la misión.<br />
1. (1.5 puntos) Diseñar los elementos orbitales en la época <strong>de</strong>l 1 <strong>de</strong> Septiembre <strong>de</strong> 2009 a las 00:00 UT sabiendo que<br />
en dicho instante GST0 = 15 o .<br />
2. (0.5 puntos) Dadas las siguientes bases <strong>de</strong> lanzamiento japonesas, elegir razonadamente una base, un azimut <strong>de</strong><br />
lanzamiento, y una hora (UT) <strong>de</strong> lanzamiento para el día 1 <strong>de</strong> Septiembre <strong>de</strong> 2009.<br />
Nota: en caso <strong>de</strong> que ambas bases sean viables, elegir Kagoshima.<br />
Base Latitud Longitud Azimut Mínimo Azimut Máximo<br />
Tanegashima 30° 24 ′ N 130° 58 ′ E -15° 90°<br />
Uchinoura (Kagoshima) 31° 15 ′ N 131° 04 ′ E 20° 150°<br />
3. (1 punto) Partiendo <strong>de</strong> los datos <strong>de</strong> lanzamiento anteriores y supuesto que transcurridos 20 minutos el vehículo<br />
lanzador <strong>de</strong>je el satélite en el punto correcto <strong>de</strong> una órbita circular <strong>de</strong> aparcamiento a 200 kilómetros <strong>de</strong> altitud,<br />
diseñar <strong>de</strong>talladamente la maniobra o maniobras necesarias (óptimas a ser posible) para transferir al satélite a su<br />
órbita final, indicando el ∆V total necesario. También habrá que calcular el instante <strong>de</strong> tiempo en el que se <strong>de</strong>be<br />
iniciar la primera maniobra, sabiendo que se <strong>de</strong>sea que el satélite esté en su órbita final el día 2 <strong>de</strong> Septiembre 2009.<br />
4. (2 puntos) Las antenas a bordo <strong>de</strong>l satélite proporcionan una cobertura instrumental con un ángulo <strong>de</strong> 15 o . Se <strong>de</strong>sea<br />
saber si las siguientes ciuda<strong>de</strong>s están siempre cubiertas o no:<br />
Ciudad Latitud Longitud<br />
Tokyo 35° 40 ′ N 139° 45 ′ E<br />
Hong Kong 22° 15 ′ N 114° 10 ′ E<br />
Shangai 31° 06 ′ N 121° 22 ′ E<br />
En caso <strong>de</strong> que la anterior pregunta no tenga una respuesta afirmativa, añadir los satélites adicionales que sean<br />
necesarios a la constelación para obtener cobertura <strong>de</strong> 24 horas en las ciuda<strong>de</strong>s indicadas; la órbita <strong>de</strong> dichos<br />
satélites <strong>de</strong>berá elegirse <strong>de</strong> forma que su traza sobre la superficie terrestre sea la misma que la <strong>de</strong>l satélite original.<br />
Escribir los elementos orbitales <strong>de</strong> dichos satélites adicionales.<br />
Nota: Para realizar los cálculos <strong>de</strong> este apartado, realizar las simplificaciones o suposiciones que se crean pertinentes,<br />
correctamente indicadas.<br />
Observaciones:<br />
-Se pi<strong>de</strong>, a<strong>de</strong>más <strong>de</strong>l resultado numérico, adjuntar los razonamientos y fórmulas empleadas.<br />
-El apartado 4 se pue<strong>de</strong> resolver <strong>de</strong> forma in<strong>de</strong>pendiente a los apartados 2-3.<br />
-Se pue<strong>de</strong>n usar unida<strong>de</strong>s físicas o canónicas (que <strong>de</strong>berán ser <strong>de</strong>finidas, expresando el resultado final en unida<strong>de</strong>s físicas).
Astronáutica y Vehículos Espaciales Duración: 2 horas<br />
Ingenieros Aeronáuticos NDNI Curso 09/10<br />
Escuela Superior <strong>de</strong> Ingenieros<br />
1 er Apellido<br />
2 do Apellido<br />
18/1/10<br />
<strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Sevilla</strong> Nombre Problemas<br />
Valor total:5 puntos (se requieren 1.5 puntos como mínimo para aprobar).<br />
La NASA quiere poner en órbita un satélite <strong>de</strong> observación nocturno que obtenga imágenes ópticas y <strong>de</strong> radar <strong>de</strong>l continente<br />
norteamericano. En los siguientes apartados (en cada apartado se indica su puntuación) se pi<strong>de</strong> realizar un análisis<br />
preliminar <strong>de</strong> la misión.<br />
Los requisitos básicos son:<br />
La traza <strong>de</strong>be repetirse y pasar al menos una vez cada dos días, <strong>de</strong> Sur a Norte, exactamente por Nueva York<br />
(39 o 11 ′ N, 96 o 35 ′ O, UT-6).<br />
La altitud máxima permitida por los dispositivos <strong>de</strong> observación es <strong>de</strong> 500 kilómetros.<br />
Para evitar perturbaciones atmosféricas excesivas, la altitud mínima <strong>de</strong>be ser 300 kilómetros.<br />
La órbita será circular.<br />
El cruce por Nueva York <strong>de</strong> Sur a Norte <strong>de</strong>be ser siempre a las 23 hora solar.<br />
Se usará como época el 1 <strong>de</strong> Enero <strong>de</strong> 2010 a las 00:00 UT. En la época, GST0 = 100 o . A<strong>de</strong>más, se sabe que el Solsticio<br />
<strong>de</strong> Invierno <strong>de</strong> 2009 fue el 21 <strong>de</strong> Diciembre a las 18:00 UT.<br />
1. (2 puntos) ¿Qué tipo <strong>de</strong> órbita tendrá el satélite? Diseñar razonadamente los elementos orbitales <strong>de</strong>l satélite en la<br />
época <strong>de</strong> la forma más precisa posible (incluyendo, en la medida <strong>de</strong> lo posible, los efectos medios <strong>de</strong>l J2).<br />
Nota 1: Se recomienda calcular a qué hora UT son las 23 hora solar en Nueva York el día <strong>de</strong> la época y tener en<br />
cuenta que a dicha hora UT el satélite <strong>de</strong>be sobrevolar Nueva York.<br />
Nota 2: Para las propieda<strong>de</strong>s <strong>de</strong> repetición <strong>de</strong> la traza suponer que no hay perturbaciones. Recordar que en ausencia<br />
<strong>de</strong> perturbaciones, la traza <strong>de</strong> un satélite se repetirá cada k días si Tsat = k<br />
n T , don<strong>de</strong> n ha <strong>de</strong> ser un entero.<br />
2. (1 punto) Suponiendo que el satélite está sometido solamente a los efectos perturbadores medios <strong>de</strong>l J2, calcular la<br />
hora solar a la que cruza el satélite, <strong>de</strong> Sur a Norte, la latitud <strong>de</strong> Nueva York el 1 <strong>de</strong> Abril <strong>de</strong> 2010.<br />
3. (1 punto) Tras varios retrasos por problemas técnicos, finalmente se <strong>de</strong>ci<strong>de</strong> poner en órbita el satélite el 1 <strong>de</strong> Abril<br />
<strong>de</strong> 2010. Elegir razonadamente una base, un azimut <strong>de</strong> lanzamiento y una hora (local) <strong>de</strong> lanzamiento.<br />
Base Latitud Longitud Azimut Mínimo Azimut Máximo Hora local<br />
Cabo Kennedy 28.5 -80.55 37 112 UT-5<br />
Van<strong>de</strong>nberg 34.6 -120.6 147 201 UT-8<br />
4. (1 punto) Tras un año <strong>de</strong> operación, el día 6 <strong>de</strong> Abril <strong>de</strong> 2011 se <strong>de</strong>ci<strong>de</strong> que el satélite <strong>de</strong>be cruzar la latitud <strong>de</strong><br />
Nueva York <strong>de</strong> madrugada (a las 3 hora solar). Proponer una maniobra para cambiar a la nueva órbita, especificando<br />
en que instante (hora UT) habría que realizar la maniobra. ¿Cuáles son los elementos orbitales <strong>de</strong> la nueva órbita?<br />
¿Seguirá pasando por Nueva York o habrá que realizar maniobras adicionales (a proponer por el alumno)?<br />
Observaciones:<br />
-Se pi<strong>de</strong>, a<strong>de</strong>más <strong>de</strong>l resultado numérico, adjuntar los razonamientos, hipótesis, simplificationes y fórmulas empleadas.<br />
-Si no se resuelve completo el apartado 1, elegir valores razonables <strong>de</strong> los elementos orbitales no encontrados que<br />
cumplan con el mayor número posible <strong>de</strong> requisitos y continuar con el resto <strong>de</strong> los apartados (no se podrá conseguir la<br />
puntuación máxima pero sí una puntuación parcial). Si los valores elegidos no son razonables, no se obtendrán puntos.<br />
-Es recomendable (para conseguir la puntuación máxima <strong>de</strong> cada apartado) tener en cuenta la perturbación media <strong>de</strong>l J2<br />
(otras perturbaciones se pue<strong>de</strong>n ignorar). El propagador medio J2 para una órbita circular sería:<br />
a = a0, e = e0, i = i0,<br />
don<strong>de</strong> los valores <strong>de</strong> ˙ Ω, ˙ω y ˙ M vienen en el formulario.<br />
Ω = Ω0 − ˙ Ω(t − t0), u = u0 + ( ˙ω + ˙ M)(t − t0),
Astronáutica y Vehículos Espaciales (Astronáutica) Duración: 2 horas<br />
Ingenieros Aeronáuticos NDNI Curso 09/10<br />
Escuela Superior <strong>de</strong> Ingenieros<br />
1 er Apellido<br />
2 do Apellido<br />
21/1/10<br />
<strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Sevilla</strong> Nombre Problemas<br />
Valor total:5 puntos (se requieren 1.5 puntos como mínimo para aprobar).<br />
La NASA <strong>de</strong>sea lanzar una misión interplanetaria a Neptuno (). En los siguientes apartados (en cada apartado se indica<br />
su puntuación) se pi<strong>de</strong> realizar un análisis preliminar <strong>de</strong> la misión.<br />
Para este análisis se utilizará el proceso <strong>de</strong> ajuste <strong>de</strong> cónicas con las simplificaciones habituales, y se supondrán las órbitas<br />
<strong>de</strong> los planetas circulares y contenidas en el plano <strong>de</strong> la eclíptica (que tiene una inclinación <strong>de</strong> ε = 23,5 o respecto al<br />
Ecuador). A<strong>de</strong>más se supondrá (para los primeros 5 apartados) que el lanzador <strong>de</strong>ja la sonda en una órbita <strong>de</strong> aparcamiento<br />
a 200 km <strong>de</strong> altitud, contenida en el plano <strong>de</strong> la eclíptica, <strong>de</strong>s<strong>de</strong> don<strong>de</strong> comienza la parte <strong>de</strong> la misión que se quiere diseñar.<br />
1. (0.75 puntos) Si se empleara una transferencia <strong>de</strong> Hohmann directa a Neptuno, ¿qué ∆V inicial habría que proporcionar<br />
a la sonda <strong>de</strong>s<strong>de</strong> su órbita inicial para que llegara a Neptuno? ¿Cuál es el tiempo <strong>de</strong> vuelo?<br />
2. (0.75 puntos) Describir la configuración (ángulo <strong>de</strong> fase con respecto a la Tierra) que tiene que tener Neptuno para<br />
que el viaje interplanetario sea posible. Suponiendo que el ángulo <strong>de</strong> fase el 1 <strong>de</strong> Enero <strong>de</strong> 2010 es <strong>de</strong> 5 grados,<br />
¿qué día se dará la configuración apropiada? Si dicho día no pudiera efectuarse el lanzamiento, ¿cuándo volvería a<br />
repetirse la configuración?<br />
3. (1 puntos) Los valores <strong>de</strong> tiempo <strong>de</strong> vuelo <strong>de</strong> los primeros apartado resultan ser excesivos, con lo que se <strong>de</strong>ci<strong>de</strong><br />
realizar una maniobra asistida por gravedad en Júpiter (). Para llegar a Júpiter, se aplica en la órbita <strong>de</strong> aparcamiento<br />
un impulso tangente <strong>de</strong> ∆V = 6,4 km/s, <strong>de</strong> forma que la velocidad <strong>de</strong> exceso se sume a la <strong>de</strong> la Tierra en<br />
relación al Sol. Hallar las condiciones <strong>de</strong> la órbita <strong>de</strong> llegada a Júpiter y el tiempo <strong>de</strong> vuelo.<br />
4. (1 punto) Estudiar la maniobra asistida por gravedad en Júpiter, con una aproximación a 10 radios jovianos (es<br />
<strong>de</strong>cir el radio <strong>de</strong> periapsis <strong>de</strong> la hipérbola igual a 10R ). ¿Qué ∆V se obtiene? ¿Cuál es el ángulo <strong>de</strong> trayectoria<br />
a la salida <strong>de</strong> la maniobra (en el sistema <strong>de</strong> referencia heliocéntrico)? ¿Cuál es la velocidad tras la maniobra, en el<br />
sistema <strong>de</strong> referencia heliocéntrico?<br />
5. (1 punto) ¿Ha sido suficiente la maniobra para alcanzar Neptuno? Justificar la respuesta. En caso afirmativo, calcular<br />
el tiempo total <strong>de</strong> vuelo <strong>de</strong> la misión, repetir el apartado 2 y a<strong>de</strong>más incluir cual <strong>de</strong>bería ser el ángulo <strong>de</strong><br />
configuración <strong>de</strong> Júpiter en el lanzamiento. En caso negativo, proponer (sin calcular) modificaciones en los datos<br />
iniciales <strong>de</strong> la misión para po<strong>de</strong>r alcanzar Neptuno con la maniobra.<br />
6. (0.5 puntos) Sabiendo que el día 1 <strong>de</strong> Enero <strong>de</strong> 2010 a las 00:00 UT se tiene que GST = 30 0 , y dadas las<br />
siguientes bases <strong>de</strong> lanzamiento americanas, elegir razonadamente una base, un azimut <strong>de</strong> lanzamiento y una hora<br />
local <strong>de</strong> lanzamiento para el día fijado en el anterior apartado. Si las dos bases fueran viables, elegir Cabo Kennedy.<br />
Si la inclinación no fuera la correcta, diseñar una maniobra <strong>de</strong> cambio <strong>de</strong> inclinación, a efectuar en la órbita <strong>de</strong><br />
aparcamiento, que corrija el problema.<br />
Base Latitud Longitud Azimut Mínimo Azimut Máximo Hora local<br />
Cabo Kennedy 28.5 -80.55 37 112 UT-5<br />
Van<strong>de</strong>nberg 34.6 -120.6 147 201 UT-8<br />
Observaciones:<br />
-Se pi<strong>de</strong>, a<strong>de</strong>más <strong>de</strong>l resultado numérico, adjuntar los razonamientos y fórmulas empleadas.<br />
-Se pue<strong>de</strong>n usar unida<strong>de</strong>s físicas o canónicas (que <strong>de</strong>berán ser <strong>de</strong>finidas, expresando el resultado final en unida<strong>de</strong>s físicas).<br />
-Constantes físicas para este problema no incluidas en el formulario: L = 30,19 AU, µ = 6871307,8 km 3 /s 2 ,<br />
R = 24764 km, L = 5,2 AU, µ = 126711995,4 km 3 /s 2 , R = 71492 km
Astronáutica y Vehículos Espaciales Duración: 2 horas<br />
Ingenieros Aeronáuticos NDNI Curso 09/10<br />
Escuela Superior <strong>de</strong> Ingenieros<br />
1 er Apellido<br />
2 do Apellido<br />
1/9/10<br />
<strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Sevilla</strong> Nombre Problemas<br />
Valor total:5 puntos (se requieren 1.5 puntos como mínimo para aprobar).<br />
La NASA <strong>de</strong>sea lanzar una constelación <strong>de</strong> satélites <strong>de</strong> telecomunicaciones para el continente norteamericano.<br />
La órbita que se va a utilizar es una órbita tipo “Tundra”, es <strong>de</strong>cir, una órbita geosíncrona <strong>de</strong> alta excentricidad. Para<br />
evitar en lo posible el cinturón externo <strong>de</strong> Van Allen, como requisito adicional se impone que el radio <strong>de</strong> perigeo tiene<br />
que ser igual o mayor a 5 radios terrestres. Por otro lado se <strong>de</strong>sea maximizar el tiempo que el satélite permanece en el<br />
hemisferio Norte, y lograr que dicha propiedad se mantenga, en la medida <strong>de</strong> lo posible, a pesar <strong>de</strong> las perturbaciones <strong>de</strong>l<br />
J2. Finalmente, se <strong>de</strong>sea que el punto <strong>de</strong> la órbita más alejado <strong>de</strong> la Tierra se produzca el día 3 <strong>de</strong> Septiembre <strong>de</strong> 2010 a<br />
las 12:00 horas <strong>de</strong> la costa Oeste (UT-8), al sobrevolar una longitud geográfica igual a 100 o O.<br />
En los siguientes apartados (en cada apartado se indica su puntuación) se pi<strong>de</strong> realizar un análisis preliminar <strong>de</strong> la misión.<br />
1. (1.25 puntos) Diseñar los elementos orbitales en la época <strong>de</strong>l 1 <strong>de</strong> Septiembre <strong>de</strong> 2010 a las 00:00 UT sabiendo<br />
que en dicho instante GST0 = 15 o .<br />
2. (0.5 puntos) Dadas las siguientes bases <strong>de</strong> lanzamiento, elegir razonadamente una base, un azimut <strong>de</strong> lanzamiento,<br />
y una hora (UT) <strong>de</strong> lanzamiento para los días 1 y 2 <strong>de</strong> Septiembre <strong>de</strong> 2010. En base a los siguientes apartados se<br />
eligirá el día <strong>de</strong> los dos que sea más a<strong>de</strong>cuado. En caso <strong>de</strong> que ambas bases sean viables, elegir Cabo Kennedy.<br />
Base Latitud Longitud Azimut Mínimo Azimut Máximo Hora local<br />
Cabo Kennedy 28.5 -80.55 37 112 UT-5<br />
Van<strong>de</strong>nberg 34.6 -120.6 147 201 UT-8<br />
3. (0.75 puntos) Partiendo <strong>de</strong> los datos <strong>de</strong> lanzamiento anteriores y supuesto que transcurridos 20 minutos el vehículo<br />
lanzador <strong>de</strong>je el satélite en el punto correcto <strong>de</strong> una órbita circular <strong>de</strong> aparcamiento a 200 kilómetros <strong>de</strong> altitud,<br />
diseñar <strong>de</strong>talladamente la maniobra o maniobras necesarias (óptimas) para transferir al satélite a su órbita final,<br />
indicando el ∆V necesario. Calcular el instante <strong>de</strong> tiempo <strong>de</strong> comienzo <strong>de</strong> la maniobra, para que el satélite esté en<br />
su órbita final el día 2 <strong>de</strong> Septiembre 2010.<br />
4. (0.5 puntos) Calcular el tiempo que el satélite permanece en el hemisferio Norte, y la longitud geográfica <strong>de</strong> los<br />
puntos <strong>de</strong> cruce con el Ecuador.<br />
5. (1 punto) Plantear y resolver el cálculo <strong>de</strong> las longitu<strong>de</strong>s máxima y mínima que sobrevuela el satélite. Dibujar <strong>de</strong><br />
forma aproximada la traza (indicando con una flecha el sentido); se valorará el número <strong>de</strong> puntos exactos usados.<br />
6. (1 punto) Supongamos que se aña<strong>de</strong> un satélite a la constelación, <strong>de</strong> forma que su traza sea la misma que la <strong>de</strong>l<br />
satélite original y esté espaciado medio periodo con respecto a dicho satélite. Las antenas a bordo <strong>de</strong> los satélites<br />
proporcionan una cobertura instrumental con un ángulo <strong>de</strong> 15 o . Se <strong>de</strong>sea saber si las siguientes ciuda<strong>de</strong>s están<br />
siempre cubiertas o no por la constelación:<br />
Ciudad Latitud Longitud<br />
Nueva York 40° 47 ′ N 73° 58 ′ O<br />
Chicago 41° 47 ′ N 87° 45 ′ O<br />
Los Ángeles 33° 56 ′ N 118° 24 ′ O<br />
Nota: Para realizar los cálculos <strong>de</strong> este apartado, realizar las simplificaciones o suposiciones que se crean pertinentes,<br />
correctamente indicadas. Se recomienda basarse en el anterior apartado.<br />
Observaciones:<br />
-Se pi<strong>de</strong>, a<strong>de</strong>más <strong>de</strong>l resultado numérico, adjuntar los razonamientos y fórmulas empleadas.<br />
-No es necesario emplear el propagador J2, que complicaría mucho el problema.<br />
-Los apartados 4-6 se pue<strong>de</strong>n resolver <strong>de</strong> forma in<strong>de</strong>pendiente a los apartados 2-3.<br />
-Se pue<strong>de</strong>n usar unida<strong>de</strong>s físicas o canónicas (que <strong>de</strong>berán ser <strong>de</strong>finidas, expresando el resultado final en unida<strong>de</strong>s físicas).
Astronáutica y Vehículos Espaciales Duración: 2 horas<br />
Ingenieros Aeronáuticos N o DNI Curso 10/11<br />
Escuela Superior <strong>de</strong> Ingenieros<br />
1 er Apellido<br />
2 do Apellido<br />
19/1/11<br />
<strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Sevilla</strong> Nombre Problemas<br />
Valor total:5 puntos (se requieren 1.5 puntos como mínimo para aprobar).<br />
La NASA va a lanzar en 2011 la misión JUNO <strong>de</strong> exploración a Júpiter (). En este problema se preten<strong>de</strong> estudiar una<br />
órbita similar a la que tendrá dicha misión. Para simplificar cálculos, se hará uso <strong>de</strong> las hipótesis simplificativas usuales:<br />
las órbitas <strong>de</strong> los planetas se suponen coplanarias y circulares, <strong>de</strong> radio igual a su radio medio (L = 5,2033 AU).<br />
Se pi<strong>de</strong>:<br />
Figura 1: Misión Juno<br />
La misión JUNO consta <strong>de</strong> las siguientes fases, tal como se <strong>de</strong>talla en<br />
la figura:<br />
1. Fase 1: Inyección <strong>de</strong>s<strong>de</strong> una órbita <strong>de</strong> aparcamiento (ya situada<br />
en el plano <strong>de</strong> la eclíptica) a 150 kilómetros a una órbita hiperbólica<br />
tal que su asíntota <strong>de</strong> salida está alineada con el vector<br />
velocidad <strong>de</strong> la Tierra respecto al Sol. La maniobra <strong>de</strong> inyección<br />
tiene un ∆V = 4,43 km/s, tangente a la trayectoria.<br />
2. Fase 2: Segmento heliocéntrico que va <strong>de</strong>s<strong>de</strong> la órbita <strong>de</strong> la Tierra<br />
hasta su primer afelio en el espacio profundo. Al llegar al<br />
afelio, se aplica un ∆V tangente, <strong>de</strong> frenado, <strong>de</strong> 0,5399 km/s.<br />
3. Fase 3: Segmento heliocéntrico que va <strong>de</strong>s<strong>de</strong> el final <strong>de</strong> la fase 2<br />
hasta un nuevo encuentro con la Tierra.<br />
4. Fase 4: Maniobra asistida por gravedad empleando la Tierra, a<br />
una altitud <strong>de</strong> 1000 kilómetros.<br />
5. Fase 5: Segmento heliocéntrico que va <strong>de</strong>s<strong>de</strong> la órbita <strong>de</strong> la Tierra<br />
hasta Júpiter.<br />
1. (0.75 puntos) Estudiar cuanto costaría (en términos <strong>de</strong> ∆V <strong>de</strong>s<strong>de</strong> la órbita <strong>de</strong> aparcamiento) y cuanto se tardaría en<br />
llegar a Júpiter empleando una órbita <strong>de</strong> transferencia tipo Hohmann. Comparar, para una masa seca <strong>de</strong> 180 kilos y<br />
un combustible con impulso específico 300 s, el ahorro en masa <strong>de</strong> combustible que supone la órbita diseñada por<br />
la NASA.<br />
2. (1.5 puntos) Encontrar los elementos orbitales a y e para las fases 2 y 3 y el tiempo <strong>de</strong> vuelo total en dichas fases.<br />
¿Se encuentra efectivamente con la Tierra la sonda interplanetaria al final <strong>de</strong> la fase 3? Verificarlo (asumir un cierto<br />
margen <strong>de</strong> error por posibles errores numéricos acumulados). Encontrar las condiciones (en el sistema <strong>de</strong> referencia<br />
heliocéntrico) antes <strong>de</strong>l encuentro con la Tierra.<br />
3. (1 punto) Estudiar la maniobra asistida por gravedad <strong>de</strong> la fase 4, en particular hallar el ∆V obtenido en la maniobra,<br />
y las condiciones (en el sistema <strong>de</strong> referencia heliocéntrico) al finalizar la maniobra.<br />
4. (1 punto) Estudiar la fase 5, encontrando los elementos a y e <strong>de</strong> la órbita. Comprobar que, en efecto, la órbita<br />
pue<strong>de</strong> llegar hasta la órbita <strong>de</strong> Júpiter (asumir un cierto margen <strong>de</strong> error por posibles errores numéricos acumulados,<br />
indicando cualquier hipótesis consi<strong>de</strong>rada por el alumno). Encontrar la duración <strong>de</strong> la fase 5 y calcular la duración<br />
total <strong>de</strong> la parte interplanetaria <strong>de</strong> la misión (<strong>de</strong>spreciando los segmentos geocéntricos), comparándola con la hallada<br />
en el apartado 1.<br />
5. (0.75 puntos) Suponiendo que el 19 <strong>de</strong> Enero <strong>de</strong> 2011 el ángulo <strong>de</strong> fase entre la Tierra y Júpiter es <strong>de</strong> 20 o , ¿qué día<br />
<strong>de</strong>berá la NASA efectuar el lanzamiento? Si se perdiera la oportunidad, ¿cuándo podría repetirse?<br />
Observaciones:<br />
-A<strong>de</strong>más <strong>de</strong>l resultado numérico, adjuntar los razonamientos y fórmulas empleadas.<br />
-Se pue<strong>de</strong> trabajar en unida<strong>de</strong>s físicas o canónicas (expresándose el resultado final siempre en unida<strong>de</strong>s físicas).