Enunciados de examen recientes - Universidad de Sevilla

Astronáutica y Vehículos Espaciales Duración: 1 hora y media
Ingenieros Aeronáuticos N o DNI Curso 11/12
Escuela Superior de Ingenieros
1 er Apellido
2 do Apellido
21/1/12
Universidad de Sevilla Nombre Teoría
Valor total:7 puntos.
1. (2 puntos) Un satélite polar en órbita baja circular (h = 554,24 km) se encuentra en un cierto instante de tiempo
sobre las coordenadas φ = 45 o N, λ = 3 o O, circulando de Sur a Norte.
a) Encontrar sus coordenadas transcurridos 43 minutos y 52.79 segundos. φ= , λ=
b) Dibujar aproximadamente la traza del satélite (dibujar sólo una revolución, comenzando en el nodo ascendente
y terminando en el siguiente nodo ascendente, que contenga al punto del enunciado). Dibujarlo sobre el mapa
en la cara trasera del enunciado.
2. (3 puntos) Como parte de una misión a Neptuno () una sonda realiza una maniobra asistida por gravedad en
Júpiter () a una distancia igual a diez veces el radio de Júpiter. Suponiendo las órbitas de los planetas coplanarias
en el plano de la eclíptica y circulares (de radio igual a su radio medio), se pide estudiar la maniobra sabiendo que
la órbita heliocéntrica de la sonda, antes de su encuentro con Júpiter (que sucede antes del perihelio de la sonda),
tiene como elementos a = 3,2 AU y e = 0,7. Encontrar los elementos de la órbita heliocéntrica tras el encuentro y
determinar si se alcanza o no la órbita de Neptuno.
Elementos:a= AU, e= Se alcanza o no la órbita de Neptuno?
Datos:
Planeta Símbolo µ (km 3 /s 2 ) Radio planetario (km) Distancia media al Sol (AU)
Júpiter 126711995.4 71492 5.2033
Neptuno 6871307.8 24764 30.1927
3. (2 puntos) La constelación de radio por satélite SIRIUS consiste en una órbita Tundra (geosíncrona de alta excentricidad)
situada fundamentalmente sobre el continente norteamericano. Diseñar la órbita de un satélite de este tipo,
con los siguientes requisitos:
Para evitar en lo posible el cinturón externo de Van Allen, como requisito adicional se impone que el radio de
perigeo tiene que ser igual o mayor a 5.2 radios terrestres.
Se desea maximizar el tiempo que el satélite permanece en el hemisferio Norte
La propiedad anterior se debe mantener, en la medida de lo posible, a pesar de las perturbaciones del J2.
Se desea que el punto de la órbita más alejado de la Tierra se produzca el día 30 de Enero de 2012 a las 12:00
UT al sobrevolar una longitud geográfica igual a 100 o O.
Tomar como época el propio día 30 de Enero a las 12:00 UT, sabiendo que ese día y a esa hora, GST = 30 o .
a) Calcular los elementos orbitales del satélite en la época.
b) En cada revolución, ¿cuánto tiempo permanece el satélite en el hemisferio Norte? Tiempo= horas
Observaciones:
-Se debe entregar esta hoja con los resultados numéricos (y el mapa relleno por detrás) y adjuntar los cálculos realizados.
-Se pide, además del resultado numérico, adjuntar los razonamientos y fórmulas empleadas.
-No es necesario considerar perturbaciones cuando se propaguen las órbitas.
-Se pueden usar unidades físicas o canónicas (que deberán ser definidas, expresando el resultado final en unidades físicas).

90 ° N
60 ° N
30 ° N
0 °
30 ° S
60 ° S
180 ° W 135 ° W 90 ° W 45 ° W 0 ° 45 ° E 90 ° E 135 ° E 180 ° 90
E
° S
90 ° N
60 ° N
30 ° N
0 °
30 ° S
60 ° S
180 ° W 135 ° W 90 ° W 45 ° W 0 ° 45 ° E 90 ° E 135 ° E 180 ° 90
E
° S
Utilizar el mapa para dibujar la traza del problema 1, apartado b. Se incluyen dos mapas por si fuera necesario realizar
correcciones o realizar un borrador. Indicar claramente cual de los dos mapas contiene la solución del problema.
2

Astronáutica y Vehículos Espaciales Duración: 1 hora y media
Ingenieros Aeronáuticos N o DNI Curso 11/12
Escuela Superior de Ingenieros
1 er Apellido
2 do Apellido
11/9/12
Universidad de Sevilla Nombre Teoría
Valor total:7 puntos.
1. (1 punto) Definir el sistema de referencia perifocal. Encontrar las expresiones de los vectores r y v en el sistema
de referencia perifocal, en función de p, h, e y θ. Demostrar que para e = 0 el vector excentricidad siempre apunta
en la dirección de periapsis.
2. (1 punto) Se sabe que en una cierta época, un cuerpo orbitando la Tierra tiene como posición y velocidad las
siguientes, expresadas en unidades canónicas en el sistema de referencia geocéntrico ecuatorial inercial:
⎡
2
⎤
⎡
0
⎤
r = ⎣ 0 ⎦ UD, v = ⎣ 1 ⎦ UV.
0
0
Se pide encontrar los elementos orbitales del cuerpo, en dicha época, expresados también en unidades canónicas.
3. (2,5 puntos) Un cometa viaja en una órbita que se puede suponer parabólica, en el plano de la eclíptica, con
el elemento orbital p = 9 AU. El cometa, antes de llegar a su afelio, tiene un encuentro con Júpiter (µ =
126711995,4 km 3 /s 2 , L = 5,2 AU, R = 71492 km), pasando a una distancia de 10 radios jovianos, que lo
propulsa al interior del sistema solar. Hallar la órbita tras el encuentro (se puede modelar como una “maniobra”
asistida por gravedad que “deflecta” la órbita en dirección al interior del sistema solar) y calcular si el cometa
podría llegar hasta la órbita de la Tierra.
4. (2,5 puntos) La ESA desea poner en órbita un satélite cartográfico que obtendrá fotos de la provincia de Sevilla.
Se decide que el satélite debe pasar al menos una vez cada 2 días exactamente sobre Sevilla (latitud 37,23 o N,
longitud 5,58 o O), y lo debe hacer a las 12:00 hora solar media, cruzando de Norte a Sur. Además se desea una
órbita circular cuya altitud no debe ser ni inferior a 300 kilómetros ni superior a 500 kilómetros.
¿Qué tipo de órbita se va a emplear? Calcular razonadamente los elementos orbitales del satélite en la época del 11
de Septiembre de 2012 a las 00:00 sabiendo que dicho día GST0 = 347,9 o .
Sabiendo que el Equinoccio de Primavera fue el 20 de Marzo de 2012 a las 11:02 UT, ¿cuál es la hora solar aparente
(real) cuando el satélite pasa por Sevilla el 11 de Septiembre de 2012?
Pasados tres meses, ¿cuáles son las horas solares media y aparente (real) a su paso por Sevilla?
En la resolución del problema se debe tener en cuenta (cuando sea razonable hacerlo) la perturbación media del J2
(otras perturbaciones se pueden ignorar). El propagador medio J2 para una órbita circular viene dado por:
a = a0, e = e0, i = i0,
donde los valores de ˙ Ω, ˙ω y ˙ M vienen en el formulario.
Ω = Ω0 + ˙ Ω(t − t0), u = u0 + ( ˙ω + ˙ M)(t − t0),
Observaciones:
-Se pide, además del resultado numérico, adjuntar los razonamientos y fórmulas empleadas.
-Se pueden usar unidades físicas o canónicas (que deberán ser definidas, expresando el resultado final en unidades físicas).