Pág. 51 - IES Reyes Católicos
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Soluciones a “Ejercicios y problemas”<br />
PÁGINA <strong>51</strong><br />
■ Resuelve problemas<br />
21 ¿Cuántos padres y madres tenían entre todos tus tatarabuelos?<br />
Padre y madre 8 2<br />
Abuelos y abuelas 8 22 = 4<br />
Bisabuelos y bisabuelas 8 23 = 8<br />
Tatarabuelos y tatarabuelas 8 24 = 16<br />
Por tanto, entre todos tus tatarabuelos tenían 25 = 32 padres y madres.<br />
22 ¿Cuántas losas de un metro cuadrado necesitas para cubrir un patio cuadrado<br />
de 22 m de lado?<br />
22 2 = 484 losas<br />
23 Se ha enlosado una habitación cuadrada con 2 209 baldosas, también cuadradas.<br />
¿Cuántas las forman las baldosas?<br />
√2 209 = 47 filas<br />
24 Un paquete de igual longitud, anchura y altura, contiene 1 000 terrones de<br />
azúcar de un centímetro de arista. ¿Cuáles son las dimensiones del paquete?<br />
Las dimensiones del paquete son 10 cm Ò 10 cm Ò 10 cm.<br />
103 = 1 000<br />
25 Una finca cuadrada tiene una superficie de 900 metros cuadrados. ¿Cuántos metros<br />
lineales de alambrada habría que comprar para cercarla?<br />
Cada lado de la finca medirá √900 = 30 m.<br />
Por tanto, se necesitan 4 · 30 = 120 m de alambrada para cercar la finca.<br />
26 Marta ha comprado cinco hojas de cuarenta pegatinas y ha decorado el cubo pequeño.<br />
¿Le quedan suficientes pegatinas para decorar de la misma forma el grande?<br />
Marta ha comprado 5 · 40 = 200 pegatinas.<br />
En el cubo pequeño ha usado 6 · 32 = 54 pegatinas.<br />
Por tanto, aún le quedan 200 – 54 = 146 pegatinas.<br />
Para el cubo grande necesitaría 6 · 62 = 216 pegatinas. Es decir, o le quedan suficientes<br />
pegatinas para decorar el cubo grande.<br />
Unidad 2. Potencias y raíces<br />
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Soluciones a “Ejercicios y problemas”<br />
27 Supón que tenemos una bolsa llena de cubitos de madera de arista unidad. Y<br />
que cada cubito pesa un gramo. Supón que con esos cubitos construimos un cubo<br />
grande de arista diez unidades. ¿Cuánto pesaría el cubo grande?<br />
El cubo grande pesaría 10 · 10 · 10 = 10 3 = 1 000 gramos.<br />
■ Problemas “+”<br />
28 Una fábrica de juguetes presenta su última creación, una nave espacial teledirigida,<br />
en cajas cúbicas de 30 centímetros de arista. Después se almacenan, sobre<br />
palés empacados en plástico, en pilas de 5 × 5 × 5 cajas, a la espera de su entrada en<br />
los canales de distribución.<br />
¿Con cuántos palés se llena un camión cuya caja mide 3 m de ancha, 3 m de alta y<br />
9 m de larga?<br />
Una fila de cinco cajas tiene una longitud de 30 · 5 = 150 cm.<br />
Por tanto, las dimensiones de una pila de un palé son 150 cm Ò 150 cm Ò 150 cm.<br />
En la caja del camión caben:<br />
300 : 150 = 2 palés a lo ancho<br />
300 : 150 = 2 palés a lo alto 8 2 Ò 2 Ò 6 = 24 palés en total.<br />
900 : 150 = 6 palés a lo largo<br />
Unidad 2. Potencias y raíces<br />
° §¢§£<br />
29 Observa el cubo de la ilustración formado por 5 × 5 × 5 cubitos unitarios.<br />
a) Supón que lo pintamos de rojo. ¿Cuántos cubitos unitarios habrían quedado<br />
parcialmente pintados?<br />
b) Supón que lo queremos hacer más grande, recubriéndolo completamente con<br />
una capa de cubitos verdes. ¿Cuántos cubitos verdes necesitaríamos?<br />
a) Habrían quedado pintados 5 3 – 3 3 = 125 – 27 = 98 cubitos.<br />
b) Necesitaríamos 7 3 – 5 3 = 343 – 125 = 218 cubitos verdes.<br />
■ Investiga, aprende por tu cuenta<br />
30 Ya sabes que nosotros, para escribir los números, utilizamos el sistema decimal,<br />
con diez signos, del 0 al 9.<br />
Los ordenadores y las calculadoras, en su lenguaje interno, escriben los números en<br />
el sistema binario; es decir, utilizando dos signos, el 0 y el 1.<br />
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Soluciones a “Ejercicios y problemas”<br />
Estudia y completa la tabla, siguiendo la lógica de las primeras filas. Por último, explica<br />
cómo lo has hecho.<br />
Cuando hayas terminado, habrás traducido al sistema binario los primeros quince<br />
números naturales.<br />
Unidad 2. Potencias y raíces<br />
ÓRDENES<br />
DE UNIDADES<br />
2 3 2 2 2 1 2 0<br />
8 4 2 1<br />
0 0 0 0 0<br />
1 0 0 0 1<br />
2 0 0 1 0<br />
3 0 0 1 1<br />
4 0 1 0 0<br />
5 0 1 0 1<br />
6 0 1 1 0<br />
7 0 1 1 1<br />
ÓRDENES<br />
DE UNIDADES<br />
2 3 2 2 2 1 2 0<br />
8 4 2 1<br />
8 1 0 0 0<br />
9 1 0 0 1<br />
10 1 0 1 0<br />
11 1 0 1 1<br />
12 1 1 0 0<br />
13 1 1 0 1<br />
14 1 1 1 0<br />
15 1 1 1 1<br />
La columna de la izquierda es la sucesión de números naturales.<br />
Las filas de arriba son las sucesivas potencias de base 2.<br />
Cada número natural se descompoe en una suma de potencias de base 2, que se codifican<br />
mediante “1” en la fila correspondiente. Los “0” indican las potencias no utilizadas.<br />
Por ejemplo: 13 = 8 + 4 + 1 8<br />
23 22 21 20 8 4 2 1<br />
1 1 0 1<br />
31 Calcula 12 , 112 y 1112 .<br />
A la vista de los resultados, ¿puedes predecir lo que obtendrás en los siguientes?<br />
1 2 = 1<br />
11 2 = 121<br />
111 2 = 12 321<br />
° §¢§£<br />
1 111 2<br />
8 ° 1 111<br />
¢<br />
£<br />
2 = 1 234 321<br />
11 1112 = 123 454 321<br />
11 111 2<br />
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