Departamento de Física Teórica, Atómica y Óptica - Quantalab ...

La estrategia a seguir será, dado un punto inicial, buscar el camino que nos
conduzca descendiendo, en una topografía imaginaria de N+1 dimensiones, hacia un
mínimo de la función. Esta búsqueda la realizaremos partiendo del punto inicial P0, y
eligiendo otros N puntos de la siguiente manera:
P P + λe
i
= (2-13)
0
i
donde ei son N vectores unitarios linealmente independientes y λ es un parámetro al que
tendremos que dar un valor inicial.
A continuación se dará una serie de pasos en los que se repetirá la siguiente
mecánica: tras la evaluación de la función de mérito para cada punto del simplex, se
determinará en cuál de ellos toma su mayor valor. Este punto se desplaza hasta la
posición simétrica respecto de la cara opuesta del simplex, como se muestra en la Figura
2-18 (a). Si al evaluar la función se ve que este nuevo punto da un valor inferior a
cualquiera de los otros, se lleva a cabo una expansión en esa misma dirección, Figura
2-18 (b). Si en vez de eso, lo que se obtiene es un valor superior al resto, puede deberse
a dos situaciones. La primera es que nos encontremos en el fondo de un "valle". En tal
caso, al realizar una contracción, Figura 2-18 (c) encontraremos un valor menor. Si por
el contrario el valor sigue siendo mayor que el resto, nos encontramos en la segunda
situación, es decir, frente a un "ojo de aguja", y se realizará una contracción múltiple del
simplex, Figura 2-18 (d). Todo este proceso le confiere al simplex un movimiento casi
orgánico, y es por eso por lo que la rutina que lo desarrolla recibe el nombre de
"amoeba", del inglés ameba.
El proceso terminará cuando la razón entre la diferencia de los valores extremos
de la función de mérito evaluada entre los puntos del simplex y la distancia entre los
puntos que corresponden a esos valores extremos, alcance una tolerancia aceptable,
Ftol.
Hay que tener en cuenta que a partir de este procedimiento no vamos a obtener
un mínimo global de la función de mérito, sino que el resultado será un mínimo local
que dependerá de la estimación inicial que tomemos. Por lo tanto, y dado que estamos
interesados en encontrar el espectro más parecido al medido dentro de los que podemos
generar mediante los modelos, repetiremos el procedimiento en busca de el mínimo
absoluto.
2.5.3 “Ill-Posed Problem”
De acuerdo con la definición de Hadamard (1902), el problema de una inversión
está bien propuesto si y sólo si existe una solución y sólo una; y además ésta depende de
forma continua de los datos de entrada. Sin embargo la inversión de modelos de
transferencia radiativa en cubiertas vegetales no verifica en general la primera de las
condiciones. Es ya sabido que la reflectancia de la cubierta vegetal puede ser muy
similar partiendo de vegetación con propiedades diferentes (Combal et al., 2002).
Decimos pues que es un problema mal propuesto (Ill-Posed Problem). Un ejemplo de
esto son los espectros generados mediante los parámetros dados en la Tabla 2-6, y que
podemos ver en la Figura 2-19. Si intentamos invertir estos dos espectros es muy
posible que nos den resultados similares en ambos casos, a pesar de haber utilizado
parámetros diferentes para generarlos.
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