Departamento de Física Teórica, Atómica y Óptica - Quantalab ...

θ >=
L
π / 2
∫
0
f ( θ ) θ dθ
L
Tabla 2-1 Distribuciones de inclinación foliar dadas por Bunnik.
Distribución f(θL) 〈 θL 〉
Planófila
2
f ( θ L ) = [ 1+
cos(
2θ
L )]
π
27
Plagiófila
2
f ( θ L ) = [ 1−
cos(
4θ
L )]
π
45
f θ
2
=
45
Uniforme ( L )
π
Extremófila
Esférica
2
f ( θ L ) = [ 1+
cos(
4θ
L )]
π
f ( θ L ) = senθ
L
45
58
Erectófila
2
f ( θ L ) = [ 1−
cos(
2θ
L )]
π
63
L
L
(2-6)
Estas funciones de distribución se utilizan dentro del modelo de manera discreta,
integradas en intervalos de 10º de 0º a 80º, y en intervalos de 2º de 80º a 90º, obteniendo
un conjunto de 13 frecuencias para cada una de las funciones. Este refinamiento entre
80º y 90º se hace ya que los coeficientes de scattering utilizados en el modelo son más
sensibles a las variaciones de los ángulos mayores.
Funciones de distribución de
inclinación normal de la hoja
a
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Ángulo
Planófila
Erectófila
Plagiófila
Esférica
Extremófila
Uniforme
Funciones de distribución de
inclinación normal de la hoja
b
2.5
2
1.5
1
0.5
Erectófila
Esférica
Uniforme
Planófila
0
0 30 60 90
Ángulo
Figura 2-5 Distribuciones angulares dadas por Bunnik (1978) (a), y calculadas mediante la
distribución paramétrica de Campbell (1986) (b).
Una diferente aproximación, utilizada por algunos autores (Jacquemoud et al.,
1995b), respecto del uso de funciones de distribución de inclinación normal foliar
tabuladas, es considerar distribuciones parametrizadas. El objeto de esto es considerar la
distribución definida por un parámetro continuo que se comporte como cualquiera del
resto de parámetros del modelo. En la bibliografía podemos encontrar varios ejemplos
de distribuciones paramétricas, como la distribución Beta (Goel & Strebel, 1984), la
Elíptica (Kuusk, 1995), y la Elipsoidal (Campbell, 1986; Campbell & Norman, 1989;
Campbell, 1990). De éstas, las dos primeras son muy versátiles, pudiendo reproducir
casi cualquier tipo de distribución que se quiera, pero a costa de utilizar dos parámetros.
En cambio la tercera, la distribución Elipsoidal de Campbell, utiliza un único parámetro
χ. Si bien esta distribución es menos potente que las otras dos, sí es capaz de reproducir
las distribuciones angulares que en general se pueden encontrar en la vegetación
28