Departamento de Física Teórica, Atómica y Óptica - Quantalab ...

T
() 1 considerando
F ( 1)
= 0;
F ( 0)
= 0;
F ( 0)
= 1
O.
O = Fo -
+
o
(II-21)
II.3 Cubierta vegetal iluminada únicamente por la irradiancia
solar directa.
Cuando iluminamos la vegetación únicamente mediante una irradiancia solar
directa, no se simplifica el sistema (II-4) como ocurría al iluminar con la irradiancia
difusa. En este caso la tercera ecuación diferencial del sistema tendrá la solución:
F ( x)
S
+ kx
= FS1e
(II-22)
donde FS1 es el valor de FS para x = 1. Siguiendo la misma forma de actuar que nos
llevó a obtener la ecuación (II-9), en este caso obtendremos para F + (x) y F-(x)
las
expresiones:
kx
( ) ( ) F ac b c ck F b a
2 2
− + − '
S e
F+ ''= + − 0
kx
( ) ( ) F k c ac cb F b a
2 2
− + − + ' '
S e
F− '' = −
− 0
Soluciones completas de estas ecuaciones son respectivamente:
( k − a)
c
k −
− cb
2 2
2 2
a −b
x − a −b
x
F+ ( x)
= Ae + Be +
F
2
S 0
− c'
k −
2 2 ( a − b )
( k − a)
− cb
2 2
2 2
a −b
x − a −b
x
F ( x)
= Ce + De +
F
2
S 0
2 2 ( a − b )
e
kx
e
kx
(II-23)
(II-24)
(II-25)
− (II-26)
Sustituyendo (II-22), (II-25) y (II-26) en las dos primeras ecuaciones del sistema
(II-4), obtenemos las siguientes relaciones entre C y A, y D y B:
C =
a
A
+
a
b
2 −
b
2
(II-27)
2 2
a − a − b b
D = B
= B
(II-28)
b
2 2
a + a − b
Al igual que se hizo anteriormente, para resolver la cuarta ecuación de (II-4),
consideraremos una solución de la parte homogénea y una solución particular, con lo
que F (x) tendrá la forma:
o
2 2
2 2
−Kx
a −b
x − a −b
x kx
FO ( x)
= FO
0e
+ αe + βe + γe
(II-29)
Sustituyendo (II-22), (II-25), (II-26) y (II-29) en la cuarta ecuación de (II-4), y
agrupando por términos, encontramos la solución para α, β y γ:
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