Departamento de Física Teórica, Atómica y Óptica - Quantalab ...
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F ( x)<br />
= Ce<br />
−<br />
2<br />
2<br />
a −b<br />
x<br />
+ De<br />
2<br />
2<br />
− a −b<br />
x<br />
(II-11)<br />
Sustituyendo en las dos primeras ecuaciones <strong>de</strong> (II-7), se pue<strong>de</strong> encontrar<br />
relaciones entre C y A, y D y B.<br />
C =<br />
a<br />
A<br />
+<br />
D = B<br />
a +<br />
a<br />
b<br />
b<br />
a<br />
2 −<br />
2<br />
b<br />
2<br />
− b<br />
2<br />
(II-12)<br />
(II-13)<br />
Queda por resolver la tercera ecuación <strong>de</strong> (II-7). Su solución será la suma <strong>de</strong> una<br />
solución <strong>de</strong> la parte homogénea más una solución particular. Por lo tanto Fo(x) tendrá la<br />
forma:<br />
F ( x)<br />
= F<br />
O<br />
e<br />
−Kx<br />
O0<br />
+ αe<br />
2 2<br />
a −b<br />
x<br />
+ βe<br />
2 2<br />
− a −b<br />
x<br />
(II-14)<br />
Sustituyendo (II-10), (II-11) y (II-14) en la tercera ecuación <strong>de</strong> (II-7) y<br />
agrupando por términos, encontramos la solución para α y β, con lo que (II-14) queda<br />
como:<br />
2 2<br />
a + a − b<br />
v<br />
+ u<br />
−Kx<br />
FO<br />
= F<br />
b<br />
O0e<br />
+ A<br />
e<br />
2 2<br />
K + a − b<br />
b<br />
v<br />
+ u<br />
2 2<br />
2 2<br />
a a b − a −b<br />
x<br />
+ B<br />
+ −<br />
e<br />
2 2<br />
K − a − b<br />
2<br />
2<br />
a −b<br />
x<br />
+<br />
(II-15)<br />
Para consi<strong>de</strong>rar también la influencia <strong>de</strong>l suelo, tendremos que utilizar (II-5),<br />
que en este caso tomará la forma específica <strong>de</strong>:<br />
ρ<br />
dif<br />
= R<br />
dif . O<br />
T<br />
+<br />
dif . dif<br />
ρ<br />
suelo<br />
1− ρ<br />
( T + T )<br />
suelo<br />
dif . O<br />
R<br />
dif . dif<br />
O.<br />
O<br />
(II-16)<br />
don<strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> los términos lo calcularemos a partir <strong>de</strong> las expresiones que hemos<br />
obtenido <strong>de</strong> F-(x) y Fo(x), utilizando unas condiciones <strong>de</strong> contorno específicas para cada<br />
caso a fin <strong>de</strong> <strong>de</strong>spejar las constantes A, B y F .<br />
O0<br />
() 1 consi<strong>de</strong>rando<br />
F ( 1)<br />
= 1;<br />
F ( 0)<br />
= 0;<br />
F ( 0)<br />
= 0<br />
Rdif<br />
. O = Fo -<br />
+<br />
o<br />
( 0)<br />
consi<strong>de</strong>rando<br />
F ( 1)<br />
= 0;<br />
F ( 0)<br />
= 1;<br />
; F ( 0)<br />
= 0<br />
Rdif<br />
. dif = F− -<br />
+<br />
o<br />
( 0)<br />
consi<strong>de</strong>rando<br />
F ( 1)<br />
= 1;<br />
F ( 0)<br />
= 0;<br />
; F ( 0)<br />
= 0<br />
Tdif<br />
. dif = F- -<br />
+<br />
o<br />
() 1 consi<strong>de</strong>rando<br />
F ( 1)<br />
= 0;<br />
F ( 0)<br />
= 1;<br />
F ( 0)<br />
= 0<br />
Tdif<br />
. O = Fo -<br />
+<br />
o<br />
(II-17)<br />
(II-18)<br />
(II-19)<br />
(II-20)<br />
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