Departamento de Física Teórica, Atómica y Óptica - Quantalab ...

F ( x)
= Ce
−
2
2
a −b
x
+ De
2
2
− a −b
x
(II-11)
Sustituyendo en las dos primeras ecuaciones de (II-7), se puede encontrar
relaciones entre C y A, y D y B.
C =
a
A
+
D = B
a +
a
b
b
a
2 −
2
b
2
− b
2
(II-12)
(II-13)
Queda por resolver la tercera ecuación de (II-7). Su solución será la suma de una
solución de la parte homogénea más una solución particular. Por lo tanto Fo(x) tendrá la
forma:
F ( x)
= F
O
e
−Kx
O0
+ αe
2 2
a −b
x
+ βe
2 2
− a −b
x
(II-14)
Sustituyendo (II-10), (II-11) y (II-14) en la tercera ecuación de (II-7) y
agrupando por términos, encontramos la solución para α y β, con lo que (II-14) queda
como:
2 2
a + a − b
v
+ u
−Kx
FO
= F
b
O0e
+ A
e
2 2
K + a − b
b
v
+ u
2 2
2 2
a a b − a −b
x
+ B
+ −
e
2 2
K − a − b
2
2
a −b
x
+
(II-15)
Para considerar también la influencia del suelo, tendremos que utilizar (II-5),
que en este caso tomará la forma específica de:
ρ
dif
= R
dif . O
T
+
dif . dif
ρ
suelo
1− ρ
( T + T )
suelo
dif . O
R
dif . dif
O.
O
(II-16)
donde cada uno de los términos lo calcularemos a partir de las expresiones que hemos
obtenido de F-(x) y Fo(x), utilizando unas condiciones de contorno específicas para cada
caso a fin de despejar las constantes A, B y F .
O0
() 1 considerando
F ( 1)
= 1;
F ( 0)
= 0;
F ( 0)
= 0
Rdif
. O = Fo -
+
o
( 0)
considerando
F ( 1)
= 0;
F ( 0)
= 1;
; F ( 0)
= 0
Rdif
. dif = F− -
+
o
( 0)
considerando
F ( 1)
= 1;
F ( 0)
= 0;
; F ( 0)
= 0
Tdif
. dif = F- -
+
o
() 1 considerando
F ( 1)
= 0;
F ( 0)
= 1;
F ( 0)
= 0
Tdif
. O = Fo -
+
o
(II-17)
(II-18)
(II-19)
(II-20)
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