Departamento de Física Teórica, Atómica y Óptica - Quantalab ...

ρ α
[ ] [ ]
[ ] 2
2 2
τ av ( 90,
n)
τ av ( α,
n)
t n −τ
av ( 90,
n)
1−τ
av ( α,
n)
+
4 2 2
n − t n −τ
( 90,
n)
= (I-8)
Con un razonamiento similar, obtendremos el valor de la transmitancia de la
lámina:
τ α
av
2
τ av(
90,
n)
τ av ( α,
n)
n
= (I-9)
4 2
n − t
[ ] 2
2
n −τ
( 90,
n)
av
Se puede expresar de forma más sencilla la reflectancia y transmitancia para
cualquier ángulo en función de la reflectancia y transmitancia para 90º de la siguiente
manera:
donde
ρα x ρ + y
(I-10)
x
τ α
= 90
τ
τ
= xτ
(I-11)
av
90
( α,
n)
( 90,
n)
av = (I-12)
( τ ( 90, n)
−1)
+ 1−τ
( α,
n)
y x av
av
= (I-13)
Como ya se ha comentado, el modelo PROSPECT a igual que el desarrollado
por Allen, considera que la hoja está formada por N láminas homogéneas separadas por
N - 1 espacios de aire. Como la luz incide sobre la lámina superior de forma normal,
esta lámina vendrá caracterizada por ρα y τ90. Sin embargo, en el interior de la hoja
considera que la luz se distribuye isotrópicamente. Por lo tanto las láminas inferiores
vendrán caracterizadas por ρ90 y τ90.
Stokes (1862) resolvió el problema de la reflectancia y la transmitancia de una
pila formada por N laminas iguales separadas por N-1 espacios de aire:
donde:
172
ρ ρ
1
= =
b − a a b − a b
N , 90
N −N
90 b90
a
b
90
N , 90
1 −1
90 − a90
N
90 90
2 2 ( 1+
ρ − τ + δ )
−1
−1
90 90
(I-14)
90 90 90
90 = (I-15)
2ρ90
2 2 ( 1−
ρ + τ + δ )
90 90 90
90 = (I-16)
2τ90
2 2 2 2
( τ − ρ −1)
− 4ρ
δ =
(I-17)
90
90
90