Departamento de Física Teórica, Atómica y Óptica - Quantalab ...
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ρ α<br />
[ ] [ ]<br />
[ ] 2<br />
2 2<br />
τ av ( 90,<br />
n)<br />
τ av ( α,<br />
n)<br />
t n −τ<br />
av ( 90,<br />
n)<br />
1−τ<br />
av ( α,<br />
n)<br />
+<br />
4 2 2<br />
n − t n −τ<br />
( 90,<br />
n)<br />
= (I-8)<br />
Con un razonamiento similar, obtendremos el valor <strong>de</strong> la transmitancia <strong>de</strong> la<br />
lámina:<br />
τ α<br />
av<br />
2<br />
τ av(<br />
90,<br />
n)<br />
τ av ( α,<br />
n)<br />
n<br />
= (I-9)<br />
4 2<br />
n − t<br />
[ ] 2<br />
2<br />
n −τ<br />
( 90,<br />
n)<br />
av<br />
Se pue<strong>de</strong> expresar <strong>de</strong> forma más sencilla la reflectancia y transmitancia para<br />
cualquier ángulo en función <strong>de</strong> la reflectancia y transmitancia para 90º <strong>de</strong> la siguiente<br />
manera:<br />
don<strong>de</strong><br />
ρα x ρ + y<br />
(I-10)<br />
x<br />
τ α<br />
= 90<br />
τ<br />
τ<br />
= xτ<br />
(I-11)<br />
av<br />
90<br />
( α,<br />
n)<br />
( 90,<br />
n)<br />
av = (I-12)<br />
( τ ( 90, n)<br />
−1)<br />
+ 1−τ<br />
( α,<br />
n)<br />
y x av<br />
av<br />
= (I-13)<br />
Como ya se ha comentado, el mo<strong>de</strong>lo PROSPECT a igual que el <strong>de</strong>sarrollado<br />
por Allen, consi<strong>de</strong>ra que la hoja está formada por N láminas homogéneas separadas por<br />
N - 1 espacios <strong>de</strong> aire. Como la luz inci<strong>de</strong> sobre la lámina superior <strong>de</strong> forma normal,<br />
esta lámina vendrá caracterizada por ρα y τ90. Sin embargo, en el interior <strong>de</strong> la hoja<br />
consi<strong>de</strong>ra que la luz se distribuye isotrópicamente. Por lo tanto las láminas inferiores<br />
vendrán caracterizadas por ρ90 y τ90.<br />
Stokes (1862) resolvió el problema <strong>de</strong> la reflectancia y la transmitancia <strong>de</strong> una<br />
pila formada por N laminas iguales separadas por N-1 espacios <strong>de</strong> aire:<br />
don<strong>de</strong>:<br />
172<br />
ρ ρ<br />
1<br />
= =<br />
b − a a b − a b<br />
N , 90<br />
N −N<br />
90 b90<br />
a<br />
b<br />
90<br />
N , 90<br />
1 −1<br />
90 − a90<br />
N<br />
90 90<br />
2 2 ( 1+<br />
ρ − τ + δ )<br />
−1<br />
−1<br />
90 90<br />
(I-14)<br />
90 90 90<br />
90 = (I-15)<br />
2ρ90<br />
2 2 ( 1−<br />
ρ + τ + δ )<br />
90 90 90<br />
90 = (I-16)<br />
2τ90<br />
2 2 2 2<br />
( τ − ρ −1)<br />
− 4ρ<br />
δ =<br />
(I-17)<br />
90<br />
90<br />
90