Departamento de Física Teórica, Atómica y Óptica - Quantalab ...

Una vez conocida la transmitancia de la superficie, la reflectancia será:
ρ ( α,
) 1 −τ
( α,
m)
av
m av
= (I-6)
Para el estudio de la transmitancia y reflectancia de una lámina, a diferencia del
modelo de Allen (1969), que considera que la luz que incide sobre la hoja proviene de
todas las direcciones, el modelo PROSPECT considera que la medida de la reflectancia
y de la transmitancia se realiza utilizando un haz colimado y perpendicular a la hoja. Sin
embargo, debido a la rugosidad de la superficie, se considera que la luz penetra en la
hoja dentro de un rango de direcciones, determinadas por un ángulo máximo de
incidencia α se estima un valor para este ángulo de 60º (Jacquemoud & Baret, 1990).
Si sobre una lámina de coeficiente de transmisión t e índice de refracción n,
incide un cierto flujo de luz I0, se producirá un cierto numero de reflexiones internas
que darán lugar a la reflectancia y a la transmitancia de la lámina. Teniendo en cuenta
las ecuaciones (I-5) y (I-6), podremos calcular cada uno de los términos de estas
reflexiones (Figura I-3).
I0
[ 1−
τ ( α,
n)
]
I0 av
I
0
I t τ
2
0
av
( α,
n)
⎡ τ
⎢
1−
⎣
av
( 90,
n)
τ ( 90,
n)
n
2
⎤
⎥
⎦
τav
( )
( 90,
n)
3
τ α,
n θ
I0t
τav
( α,
n)
av
n
2
av
n
2
I t τ
4
0
av
⎡ τ
⎢
1−
⎣
( α,
n)
av
⎡ τ
⎢
1−
⎣
av
3
( 90,
n)
τ ( 90,
n)
n
2
( 90,
n)
τ ( α,
n)
Figura I-3. Esquema de los diferentes términos que componen la transmitancia y la reflectancia
total de una lámina.
Sumando todas las contribuciones de flujo ascendente y dividiendo por el flujo
incidente I0, obtenemos la expresión de la reflectancia de la lámina:
ρ α
=
2
[ 1−τ
( α,
n)
] + t τ ( α,
n)
av
4
+ t τ
av
( α,
n)
av
⎡ τ
⎢
1−
⎣
av
⎡ τ
⎢
1−
⎣
3
( 90,
n)
τ ( 90,
n)
n
2
⎤
⎥
⎦
av
n
( 90,
n)
τ ( 90,
n)
av
n
2
n
2
⎤
⎥
⎦
av
+ ...
n
2
2
⎤
⎥
⎦
+
av
n
2
2
⎤
⎥
⎦
av
(I-7)
n
2
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